六安市霍邱县2021-2022学年九年级上学期中考试数学试卷温馨提示：本试卷共4页八大题，23小题，满分150分，时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1、在比例尺为1：10000的地图上,相距2cm的AB两地，它们的实际距离为（）A.200cmB.200dmC.200mD.200km2、若二次函数y=（a-2）x2-3x+2的图象开口方向向上，则a的取值范围是（）A.a≠0B.a>2C.a<2D.a≠23、抛物线y=(x-2)2+1的顶点坐标是（）A.(2，1)B.(-2，1)C.(1，2)D.(1，-2)4、如图，AB、CD相交于点0，AD//CB，若A0=2，BO=3，OD=2.4，则CO等于（）A.2.4B.3C.4D.3.6第4题图第6题图第7题图第8题图第9题图5.在平面直角坐标系中，将抛物线y=-2x2+3向左平移1个单位，再向下平移1个单位后所得抛物线的表达式为（）A.y=-2(x+1)2+2B.y=-2(x-1)2+2C.y=-2(x+1)2-2D.y=-2(x-1)2-26、如图，在平行四边形ABCD中，点E在CD上，若DE:CE=1:2，则△CEF与OABF的周长比为（）A.1:2B.2:3C.1:3D.4:97、如图，点A是反比例函数y=图象上的一点，AB垂直x轴于点B，若SΔAOB=3，则k的值为（）A3B6C-3D-68、如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的两个交点分别为(-1，0)、(3，0)，对于下列结论：①2a-b=0；②abc<0；③a+b+c>0；④当x>2时,随x的增大而减小；⑤当ax2+bx+c<0时,x<-1.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个9、如图，在△ABC中,CD1AB于点D，不能判断△ABC是直角三角形的是（）A.∠A=∠BCDB.∠A+∠BCD=∠ADCC.D.BC2=BD·BA10、如图所示，已知△ABC中，BC=12，BC边上的高h=6，D为BC上一点，EF//BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x，则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为（）ABCD8
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.若抛物线y=x2+mx+m+2经过原点,则m=。12.若，则=。13.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶,也蕴含着“黄金分割”,如图，P为AB的黄金分割点(AP>PB),如果AB的长度为10cm,那么PB的长度为cm.14.已知抛物线y=ax2+bx-a与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上（1）此抛物线的对称轴是直线；（2）已知点P(，-a)，Q(2，2)，若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，则a的取值范围是。三、(本大题共2小题，每小题8分，总计16分)15.(本题满分8分)已知a、b、c为△ABC的三边长,且a+b+c=48，，,求△ABC三边的长.16.(本题满分8分)已知抛物线的顶点是(-1,4),且经过点(2,-5),试确定该二次函数的表达式.四、(本大题共2小题，每小题8分，总计16分)17.(本题满分8分)如图，在7×6的正方形网格中，点A、B、C、D在格点(小正方形的顶点)上从点A、B、C、D四点中任取三点，两两连接，得到一个三角形，请在所得的所有三角形中，写出互为相似的两个三角形及它们的相似比。18.(本题满分8分)如图，一次函数y1=-x+5与反比例函数y2=的图象交于A(1，m)、B(4，n)两点；(1)求A、B两点的坐标和反比例函数的表达式；(2)求△AOB的面积8
五、(本大题共2小题，每小题10分，总计20分)19.(本题满分10分)已知二次函数y=x2+(k+1)x+k.(1)求证：该函数图象与x轴一定有两个不同的交点；(2)若该函数图象关于y轴对称，求k值，并说明函数值y随自变量x的变化情况。20.(本题满分10分)小芳从家骑自行车去学校，所需时间y(min)与骑车速度x(m/min)之间的反比例函数关系如图.(1)小芳家与学校之间的距离是多少?(2)写出y与x之间的函数表达式；(3)若小芳7点20分从家出发，预计到校时间不超过7点28分，请说明小芳的骑车速度至少为多少?六、(本大题共1小题，每小题12分，总计12分)21.(本题满分12分)如图，在△ABC中，BC=3，D为AC延长线上一点，AC=3CD，∠CBD=∠A，过D作DH//AB,交BC的延长线于点H.(1)求证：△HCD～△HDB；(2)求DH长度.七、(本大题共1小题，每小题12分，总计12分)8
22.(本题满分12分)某水果连锁店销售某种热带水果，其进价为20元/千克销售一段时间后发现：该水果的日销量y(千克)与售价x(元/千克)之间的函数关系如图所示：(1)求y与x之间的函数表达式；(2)当售价为多少元/千克时，日销售利润最大，最大利润为多少元?(3)由于某种原因，该水果进价提高了m元/千克(m>0),物价局规定该水果的售价不得超过40元/千克，该连锁店在今后的销售中，日销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系.若日销售最大利润是1280元,请直接写出m的值。八、(本大题共1小题，每小题14分，总计14分)23.(本题满分14分)如图，在△ABC中,点D、E分别在边AB、BC上，AE与CD相交于点F，过点E作EG//CD交AC的延长线于点G。若AE平分∠BAC，CE=CF.(1)①求证：∠ABC=∠ACD；②求证：△EGC～△CBD；(2)如图2，若∠BAC=90°，AD=2，BD=6，求CG的长.8
六安市霍邱县2021-2022学年九年级上学期中考试数学试卷答案8
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