2021-2022学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学七年级第一学期期中数学试卷一、选择题（每题3分，共计30分）1．﹣5.2的相反数是（ ）A．﹣5.2B．5.2C．±5.2D．﹣2．下列式子xy，﹣3、﹣x3+1，，﹣m2n，，中，单项式的个数是（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个3．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ）A．0.1（精确到0.1）B．0.05（精确到百分位）C．0.05（精确到千分位）D．0.0502（精确到0.0001）4．2020年“双十一”电商促销活动中，天猫全天总成交额达498200000000元，请将这个数字用科学记数法表示出来（ ）A．4982×108B．4982×109C．4.982×1012D．4.982×10115．大于﹣4.6而小于2.3的整数共有（ ）A．7个B．6个C．5个D．4个6．若关于x的方程2x+a﹣4＝0的解是x＝﹣2，则a的值等于（ ）A．﹣8B．0C．2D．87．下列去括号或添括号中：①2a﹣2（﹣3x+2y﹣1）＝2a+6x﹣4y+2；②﹣3a3﹣[﹣2a2+（3﹣a）]＝﹣3a3+2a2+a+3；③﹣2x2+y﹣z﹣5＝﹣（2x2﹣5）﹣（z﹣y）；④3a2﹣6a﹣4ab+1＝3a2﹣[6a+（4ab﹣1）]，其中正确的序号是（ ）A．①②B．②③C．①④D．③④8．有理数a，b，c在数轴上的位置如图，化简|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b﹣c|的结果为（ ）A．﹣aB．2a﹣2bC．2c﹣aD．a9．下列说法：①若a、b互为相反数，则＝﹣1；②若b＜0＜a，且|a|＜|b|，则|a+b|＝﹣|a|+|b|；③几个有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负；④当x＝1时，|x﹣
4|+|x+2|有最小值为5；②若＝，则＝；④若a3+b3＝0，则a与b互为相反数．其中错误的有（ ）A．5个B．4个C．3个D．2个10．将自然数按照下列规律排列成一个数阵根据规律，自然数2021应该排在从上往下数的第m行，是该行中从左往右数的第n个数，那么m+n＝（ ）A．129B．130C．131D．132二、填空题（每题3分，共计18分）11．某天早上的气温是﹣3℃，中午上升了15℃，半夜又下降了7℃后，半夜的气温是 ℃．12．若关于x的方程（k+2）x2+4kx﹣5k＝0是一元一次方程，则k＝ ，方程的解x＝ ．13．某种商品原价每件b元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减10元，第二次降价后的售价是 元．14．已知|x+1|＝3，y2＝4，且|x+y|+x+y＝0，那么x﹣y＝ ．15．如图的数阵是由77个偶数排成：小颖用一平行四边形框出四个数（如图中示例），计算出四个数的和是436，那么这四个数中最小的一个是 ．16．若|x1﹣1|+|x2﹣2|+|x3﹣3|+…+|x2021﹣2021|＝0，则2x1﹣2x2﹣2x3﹣…﹣2x2020+2x2021＝ ．三、解答题
17．计算：（1）24﹣（﹣16）+（﹣25）﹣15；（2）（﹣6.5）×（﹣2）÷（﹣）×3．18．完成下列解答：（1）解方程：9﹣3y＝5y+5；（2）计算：﹣（﹣1）2+（﹣24）÷（﹣2）2+（﹣32）．19．先化简再求值：2（x3﹣2y2）﹣（x﹣2y）﹣（x﹣3y2+2x3），其中x＝﹣3，y＝﹣2．20．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h．（1）2h后两船相距多远？（2）2h后甲船比乙船多航行多少千米？（3）一艘小快艇送游客在甲、乙两个码头间往返，其中去程的时间是回程的时间3倍，则小快艇在静水中的速度v与水流速度a的关系是 ．21．小华骑车从家出发，先向东骑行2km达到A村，继续向东骑行3km到达B村，接着又向西骑行9km到达C村，最后回到家．请解答下列问题：（1）以家为原点，以向东方向为正方向，以1cm表示1km画数轴，并在数轴上表示出家以及A、B、C三个村庄的位置；（2）A村与C村的距离是多少？（3）小华一共骑行了多少千米？22．列一元一次方程解决下列问题：某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200吨；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100吨，新、旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少？环保限制的最大量是多少？23．观察下面三行数：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣643，﹣3，9，﹣15，33，﹣63﹣5，7，﹣17，31，﹣65，127（1）第一行的第9个数是 ，第一行的第n个数是 ；（2）取每一行的第8个数，分别记为a、b、c，则a﹣2b+c＝ ；
（3）小明在第二行中取连续三个数，并求出他们的和为387，则n＝ ；（4）取每行数的第n个数，这三个数中任意两个数之差的最大值为6146，则n＝ ．24．点A对应数a，点B对应数b，点C对应数c．（1）已知xcy与﹣2xb+20y的和是﹣6x10y，那么a＝ ，b＝ ，c＝ ．（2）点P为数轴上一点，且满足PA＝3PB+1，请求出点P所表示的数；（3）点M为数轴上点A右侧一点，甲、乙两点分别从A、M出发，相向而行，2分钟后在途中相遇，相遇后，两点的速度都提高了1单位长度/分，当甲到达M点后立刻按原路向A点返行，当乙到达A点后也立刻按原路向M点返行．甲、乙两点在第一次相遇后3分36秒又再次相遇，则A、M两点的距离是 单位长度．（4）当甲以4单位长度/分的速度从A出发，向右运动，乙同时从点C出发，以6单位长度/分的速度向左运动，当甲到A、B、C的距离之和为40个单位长度时，甲立即掉头返行，请问甲、乙还能碰面吗？若能，求出碰面的地点对应的数；若不能，请说明理由．
参考答案一、选择题（每题3分，共计30分）1．﹣5.2的相反数是（ ）A．﹣5.2B．5.2C．±5.2D．﹣【分析】直接利用相反数的定义得出答案．解：﹣5.2的相反数是：5.2．故选：B．2．下列式子xy，﹣3、﹣x3+1，，﹣m2n，，中，单项式的个数是（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】直接利用单项式的定义分别分析得出答案．解：单项式有xy，﹣3，﹣m2n，共有3个．故选：B．3．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ）A．0.1（精确到0.1）B．0.05（精确到百分位）C．0.05（精确到千分位）D．0.0502（精确到0.0001）【分析】A、精确到0.1就是保留小数点后一位，因为小数点后第二位是5，进一得0.1；B、精确到百分位，就是保留小数点后两位，因为小数点后第三位是0，舍，得0.05；C、精确到千分位，就是保留小数点后三位，因为小数点后第四位是1，舍，得0.050；D、精确到0.0001，就是保留小数点后四位，因为小数点后第五位是9，进一，得0.0502；解：A、0.05019≈0.1（精确到0.1），所以此选项正确；B、0.05019≈0.05（精确到百分位），所以此选项正确；C、0.05019≈0.050（精确到千分位），所以此选项错误；D、0.05019≈0.0502（精确到0.0001），所以此选项正确；本题选择错误的，故选：C．4．2020年“双十一”电商促销活动中，天猫全天总成交额达498200000000元，请将这个数字用科学记数法表示出来（ ）
A．4982×108B．4982×109C．4.982×1012D．4.982×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．解：498200000000＝4.982×1011．故选：D．5．大于﹣4.6而小于2.3的整数共有（ ）A．7个B．6个C．5个D．4个【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．解：根据有理数比较大小的方法，可得：大于﹣4.6而小于2.3的整数有：﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2，共7个．故选：A．6．若关于x的方程2x+a﹣4＝0的解是x＝﹣2，则a的值等于（ ）A．﹣8B．0C．2D．8【分析】把x＝﹣2代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求解．解：把x＝﹣2代入方程得：﹣4+a﹣4＝0，解得：a＝8．故选：D．7．下列去括号或添括号中：①2a﹣2（﹣3x+2y﹣1）＝2a+6x﹣4y+2；②﹣3a3﹣[﹣2a2+（3﹣a）]＝﹣3a3+2a2+a+3；③﹣2x2+y﹣z﹣5＝﹣（2x2﹣5）﹣（z﹣y）；④3a2﹣6a﹣4ab+1＝3a2﹣[6a+（4ab﹣1）]，其中正确的序号是（ ）A．①②B．②③C．①④D．③④【分析】根据去括号、添括号法则及合并同类项法则逐项判断即可．解：①2a﹣2（﹣3x+2y﹣1）＝2a+6x﹣4y+2，故①正确；②﹣3a3﹣[﹣2a2+（3﹣a）]＝﹣3a3﹣（﹣2a2+3﹣a）＝﹣3a3+2a2﹣3+a＝﹣3a3+2a2+a﹣3，故②不正确；③﹣2x2+y﹣z﹣5＝﹣（2x2+5）﹣（z﹣y），故③不正确；④3a2﹣6a﹣4ab+1＝3a2﹣[6a+（4ab﹣1）]，故④正确；
故选：C．8．有理数a，b，c在数轴上的位置如图，化简|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b﹣c|的结果为（ ）A．﹣aB．2a﹣2bC．2c﹣aD．a【分析】根据数轴可以判断a、b、c的正负以及它们绝对值的大小，从而可以化简|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b﹣c|．解：由数轴可得，a＜b＜0＜c，|c|＞|a|＞|b|，∴a+b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，∴|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b﹣c|＝﹣a+a+b+c﹣a﹣b+c＝2c﹣a，故选：C．9．下列说法：①若a、b互为相反数，则＝﹣1；②若b＜0＜a，且|a|＜|b|，则|a+b|＝﹣|a|+|b|；③几个有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负；④当x＝1时，|x﹣4|+|x+2|有最小值为5；②若＝，则＝；④若a3+b3＝0，则a与b互为相反数．其中错误的有（ ）A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】根据相反数、绝对值、有理数的乘法、等式的基本性质、有理数的乘方解决此题．解：①根据相反数的定义，当b＝0时，此时不成立，故①错误，那么①符合题意．②根据绝对值的定义，由b＜0＜a，且|a|＜|b|，则|a+b|＝|b|﹣|a|＝﹣|a|+|b|，故②正确，那么②不符合题意．③几个不为0的有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负，故③错误，那么③符合题意．④当x＝1时，|x﹣4|+|x+2|有最小值6，故④错误，那么④符合题意．⑤由，得，故⑤正确，那么⑤不符合题意．⑥根据实数的乘方，由a3+b3＝0，得a3＝﹣b3＝（﹣b）3，推断出a＝﹣b，即a与b
互为相反数，故⑥正确，那么⑥不符合题意．综上：错误的有①③④，共3个．故选：C．10．将自然数按照下列规律排列成一个数阵根据规律，自然数2021应该排在从上往下数的第m行，是该行中从左往右数的第n个数，那么m+n＝（ ）A．129B．130C．131D．132【分析】每行的第一个数是（n﹣1）2，第n行的数字的个数是2n﹣1，所以2021在第45行，45行第一个数字是1936，45行有89个数字，进而得出2021是第86个数据，从而得出答案．解：∵每行的第一个数是（n﹣1）2，第n行的数字的个数是2n﹣1，∵第45行第一个数字为：（45﹣1）2＝1936，第46行第一个数字为：（46﹣1）2＝2025，∴2021在第45行，共有89个数，∵2021﹣1936＝85，∴2021在第（85+1）＝86（位），∴m＝45，n＝86，∴m+n＝131．故选：C．二、填空题（每题3分，共计18分）11．某天早上的气温是﹣3℃，中午上升了15℃，半夜又下降了7℃后，半夜的气温是 5 ℃．【分析】根据有理数的加减混合运算法则解决此题．解：由题意得：﹣3+15﹣7＝﹣3+15+（﹣7）＝5．
∴半夜的气温是5℃．故答案为：5．12．若关于x的方程（k+2）x2+4kx﹣5k＝0是一元一次方程，则k＝ ﹣2 ，方程的解x＝ ．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．解：由一元一次方程的特点得k+2＝0，解得：k＝﹣2．故原方程可化为：﹣8x+10＝0，解得：x＝．故填：﹣2、．13．某种商品原价每件b元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减10元，第二次降价后的售价是 （0.8b﹣10） 元．【分析】根据某种商品原价每件b元，第一次降价打八折，可知第一次降价后的价格为0.8b，第二次降价每件又减10元，可以得到第二次降价后的售价．解：∵某种商品原价每件b元，第一次降价打八折，∴第一次降价后的售价为：0.8b元．∵第二次降价每件又减10元，∴第二次降价后的售价是（0.8b﹣10）元．故答案为：（0.8b﹣10）．14．已知|x+1|＝3，y2＝4，且|x+y|+x+y＝0，那么x﹣y＝ 4或﹣6或﹣2 ．【分析】根据绝对值、有理数的乘方解决此题．解：∵|x+1|＝3，y2＝4，∴x+1＝±3，y＝±2．∴x＝2或﹣4，y＝±2．又∵|x+y|+x+y＝0，∴|x+y|＝﹣（x+y）．∴x+y≤0．∴当x＝2时，y＝﹣2，此时x﹣y＝2﹣（﹣2）＝4；
当x＝﹣4时，y＝2或﹣2，此时x﹣y＝﹣6或﹣2．综上：x﹣y＝4或﹣6或﹣2．故答案为：x﹣y＝4或﹣6或﹣2．15．如图的数阵是由77个偶数排成：小颖用一平行四边形框出四个数（如图中示例），计算出四个数的和是436，那么这四个数中最小的一个是 100 ．【分析】可利用图例，看出框内四个数字之间的关系，上下相差16，左右相差2，即可表示出四个数；根据“四个数的和是436”列出方程并解答．解：设最小的一个数是x，笑容其他三个数为：x+2，x+16，x+18，由题意得，x+（x+2）+（x+16）+（x+18）＝436，解得：x＝100，即：这四个数中最小的一个是100．故答案是：100．16．若|x1﹣1|+|x2﹣2|+|x3﹣3|+…+|x2021﹣2021|＝0，则2x1﹣2x2﹣2x3﹣…﹣2x2020+2x2021＝ ﹣4078374 ．【分析】根据绝对值的性质可确定x1＝1，x2＝2，x3＝3，…，x2021＝2021，代入所求的式子进行运算即可．解：∵|x1﹣1|+|x2﹣2|+|x3﹣3|+…+|x2021﹣2021|＝0，∴x1＝1，x2＝2，x3＝3，…，x2021＝2021，∴2x1﹣2x2﹣2x3﹣…﹣2x2020+2x2021＝2×1﹣2×2﹣2×3﹣…﹣2×2020+2×2021＝2+2﹣2×（1+2+3+…+2020）+4042＝4﹣2×+4042＝4﹣（2021×2020）+4042＝4﹣4082420+4042＝﹣4078374．
故答案为：﹣4078374．三、解答题17．计算：（1）24﹣（﹣16）+（﹣25）﹣15；（2）（﹣6.5）×（﹣2）÷（﹣）×3．【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法法则计算即可；（2）先把除法转化为乘法，然后根据有理数的乘法法则计算即可．解：（1）24﹣（﹣16）+（﹣25）﹣15＝24+16+（﹣25）+（﹣15）＝0；（2）（﹣6.5）×（﹣2）÷（﹣）×3＝（﹣6.5）×（﹣2）×（﹣3）×3＝﹣117．18．完成下列解答：（1）解方程：9﹣3y＝5y+5；（2）计算：﹣（﹣1）2+（﹣24）÷（﹣2）2+（﹣32）．【分析】（1）通过移项、合并同类项、y的系数化为解决此题．（2）根据有理数的混合运算法则，先计算乘方，再计算除法，最后计算加法．解：（1）∵9﹣3y＝5y+5，∴﹣3y﹣5y＝5﹣9．∴﹣8y＝﹣4．∴y＝．（2）﹣（﹣1）2+（﹣24）÷（﹣2）2+（﹣32）＝﹣1+（﹣16）÷4+（﹣9）＝﹣1+（﹣4）+（﹣9）＝﹣14．19．先化简再求值：2（x3﹣2y2）﹣（x﹣2y）﹣（x﹣3y2+2x3），其中x＝﹣3，y＝﹣2．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．解：2（x3﹣2y2）﹣（x﹣2y）﹣（x﹣3y2+2x3）
＝2x3﹣4y2﹣x+2y﹣x+3y2﹣2x3＝﹣y2﹣2x+2y，当x＝﹣3，y＝﹣2时，原式＝﹣（﹣2）2﹣2×（﹣3）+2×（﹣2）＝﹣4+6﹣4＝﹣2．20．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h．（1）2h后两船相距多远？（2）2h后甲船比乙船多航行多少千米？（3）一艘小快艇送游客在甲、乙两个码头间往返，其中去程的时间是回程的时间3倍，则小快艇在静水中的速度v与水流速度a的关系是 v＝2a ．【分析】（1）根据顺水速度＝50+a，逆水速度＝50﹣a，再根据路程＝速度×时间，即可计算出2h后两船相距多远；（2）根据顺水速度＝50+a，逆水速度＝50﹣a，再根据路程＝速度×时间，即可计算出2h后甲船比乙船多航行多少千米；（3）设回程用的时间为x小时，则去程用的时间为3x小时，再根据去程和回程的路程是一样的，即可列出相应的方程，从而可以求得v与a的关系．解：（1）由题意可得，2（50+a）+2（50﹣a）＝100+2a+100﹣2a＝200（千米），答：2h后两船相距200千米；（2）由题意可得，2（50+a）﹣2（50﹣a）＝100+2a﹣100+2a＝4a（千米），答：2h后甲船比乙船多航行4a千米；（3）由题意可得，去程为逆水航行，回程为顺水航行，设回程用的时间为x小时，则去程用的时间为3x小时，3x（v﹣a）＝x（v+a），解得v＝2a，
即小快艇在静水中的速度v与水流速度a的关系是v＝2a，故答案为：v＝2a．21．小华骑车从家出发，先向东骑行2km达到A村，继续向东骑行3km到达B村，接着又向西骑行9km到达C村，最后回到家．请解答下列问题：（1）以家为原点，以向东方向为正方向，以1cm表示1km画数轴，并在数轴上表示出家以及A、B、C三个村庄的位置；（2）A村与C村的距离是多少？（3）小华一共骑行了多少千米？【分析】（1）数轴三要素：原点，单位长度，正方向．依此表示出家以及A、B、C三个村庄的位置；（2）A点表示的数与C点表示的数之间的距离即为C村离A村的距离；（3）距离相加的和即为所求．解：（1）如图；（2）A村离C村为：2+4＝6（km），答：A村离C村有6km；（3）小华一共走了：2+3+9+4＝18（km），答：小华一共骑行了18千米．22．列一元一次方程解决下列问题：某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200吨；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100吨，新、旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少？环保限制的最大量是多少？【分析】设用新工艺的废水排放量为2x吨，则用旧工艺的废水排放量为5x吨，根据“如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如果用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．解：设用新工艺的废水排放量为2x吨，则用旧工艺的废水排放量为5x吨，依题意得：2x+100＝5x﹣200，解得：x＝100，∴2x＝200，5x＝500，2x+100＝300．
答：用新工艺的废水排放量为200吨，用旧工艺的废水排放量为500吨，环保限制的最大量是300吨．23．观察下面三行数：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣643，﹣3，9，﹣15，33，﹣63﹣5，7，﹣17，31，﹣65，127（1）第一行的第9个数是 512 ，第一行的第n个数是 （﹣1）n+1×2n ；（2）取每一行的第8个数，分别记为a、b、c，则a﹣2b+c＝ 765 ；（3）小明在第二行中取连续三个数，并求出他们的和为387，则n＝ 7 ；（4）取每行数的第n个数，这三个数中任意两个数之差的最大值为6146，则n＝ 11 ．【分析】（1）根据第一行中所给的数，总结出其规律，即可求解；（2）不难看出第二行中的数等于第一行中的相应的数加1；第三行中的数等于第一行中相应的数与第二行中相应的数的和的相反数，据此进行求解即可；（3）根据题意列出式子进行求解即可；（4）根据题意列出相应的式子运算即可．解：（1）∵2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，...，∴第n个数为：（﹣1）n+1×2n，∴第9个数为：（﹣1）9+1×29＝512，故答案为：512，（﹣1）n+1×2n；（2）∵3＝2+1，﹣3＝﹣4+1，9＝8+1，...，∴第二行的第n个数为：（﹣1）n+1×2n+1，∵﹣5＝﹣（2+3），7＝﹣[（﹣4）+（﹣3）]，﹣17＝﹣（8+9），...，∴第三行的第n个数为：﹣[（﹣1）n+1×2n+（﹣1）n+1×2n+1]＝﹣（﹣1）n+1×2n+1﹣1，∴第一行第8个数为：（﹣1）8+1×28＝﹣256，即a＝﹣256，第二行第8个数为：﹣256+1＝﹣255，即b＝﹣255，第三行第8个数为：﹣[（﹣256）+（﹣255）]＝511，即c＝511，∴a﹣2b+c＝﹣256﹣2×（﹣255）+511＝﹣256+510+511
＝765；故答案为：765；（3）由题意得：这三个数中的第一个数为正数，则（﹣1）n+1×2n+1+（﹣1）n+1+1×2n+1+1+（﹣1）n+1+2×2n+2+1＝387，得：2n+1﹣2n+1+1+2n+2+1＝387，从而有：2n+1﹣2×2n+1+4×2n+1＝387，解得：n＝7，故答案为：7；（4）∵这三个数中任意两个数之差的最大值为6146，∴当第三行的数为负数时，有：（﹣1）n+1×2n+1﹣[﹣（﹣1）n+1×2n+1﹣1]＝6146，解得：n＝11，当第三行的数为正数时，有：﹣（﹣1）n+1×2n+1﹣1﹣（﹣1）n+1×2n＝6146，整理得：2n＝2049，n不存在．故答案为：11．24．点A对应数a，点B对应数b，点C对应数c．（1）已知xcy与﹣2xb+20y的和是﹣6x10y，那么a＝ ﹣24 ，b＝ ﹣10 ，c＝ 10 ．（2）点P为数轴上一点，且满足PA＝3PB+1，请求出点P所表示的数；（3）点M为数轴上点A右侧一点，甲、乙两点分别从A、M出发，相向而行，2分钟后在途中相遇，相遇后，两点的速度都提高了1单位长度/分，当甲到达M点后立刻按原路向A点返行，当乙到达A点后也立刻按原路向M点返行．甲、乙两点在第一次相遇后3分36秒又再次相遇，则A、M两点的距离是 36 单位长度．（4）当甲以4单位长度/分的速度从A出发，向右运动，乙同时从点C出发，以6单位长度/分的速度向左运动，当甲到A、B、C的距离之和为40个单位长度时，甲立即掉头返行，请问甲、乙还能碰面吗？若能，求出碰面的地点对应的数；若不能，请说明理由．【分析】（1）由题意可知，xcy与﹣2xb+20y，﹣6x10y是同类项，且+（﹣2）＝﹣6，解之即可；（2）设点P所对应的点为x，根据题意，需要分两种情况：①当点P在线段AB上时，②
当点P在点B的右侧时，根据PA＝3PB+1，分别列出方程求解即可；（3）设提速前甲、乙的速度分别为m单位长度/分，n单位长度/分，AM两点间的距离为s单位长度，则提速后甲、乙的速度分别为（m+1）单位长度/分，（n+1）单位长度/分，根据题意可知，，利用消元法消去m和n，即可解得s＝36．（4）设甲运动后所对应的点为D，乙运动后所对应的点为E，甲、乙运动的时间为t分，若甲、乙碰面，则有4t+6t＝10﹣（﹣24），解题t＝3.4．当点D在AB之间时，0＜t＜，则有，AD＝4t，BD＝14﹣4t，CD＝34﹣4t，所以4t+14﹣4t+34﹣4t＝40，解得t＝2；由于2＜3.4，所以甲和乙不能碰面．解：（1）由题意可知，xcy与﹣2xb+20y，﹣6x10y是同类项，且+（﹣2）＝﹣6，∴c＝b+20＝10，解得a＝﹣24，b＝﹣10，c＝10．∴点A对应数﹣24，点B对应数﹣10，点C对应数10．故答案为：﹣24，﹣10，10．（2）设点P所对应的点为x，根据题意，需要分两种情况：①当点P在线段AB上时，PA＝x+24，PB＝﹣10﹣x，∴x+24＝3（﹣10﹣x）+1，解得x＝﹣；②当点P在点B的右侧时，PA＝x+24，PB＝10+x，∴x+24＝3（10+x）+1，解得x＝．∴点P所对应的数是﹣或．（3）设提速前甲、乙的速度分别为m单位长度/分，n单位长度/分，AM两点间的距离为s单位长度，则提速后甲、乙的速度分别为（m+1）单位长度/分，（n+1）单位长度/分，根据题意可知，，解得s＝36．故答案为：36．
（4）甲和乙不能碰面，理由如下：设甲运动后所对应的点为D，乙运动后所对应的点为E，甲、乙运动的时间为t分，若甲、乙碰面，则有4t+6t＝10﹣（﹣24），解题t＝3.4．当点D在AB之间时，0＜t＜，则有，AD＝4t，BD＝14﹣4t，CD＝34﹣4t，∴4t+14﹣4t+34﹣4t＝40，解得t＝2；∵2＜3.4，∴甲和乙不能碰面．
