2014-2015学年上海市某校高一（上）期末数学试卷一、填空题（每题4分，共48分）)1.求值：log________．2.函数ሺݔlnlg的定义域是________．3.已知幂函数ሺݔሺݔሺ则，ݔ쓿�ሺ过经象图的ݔ________．4.若函数ሺݔ的定义域为t쓿，则函数ሺݔ的定义域是________．5.函数ሺݔlogሺ香ݔ的单调区间是________．6.已知函数ሺݔ的定义域为则实数的取值范围是________．7.已知偶函数ሺݔሺ若，tݔሺ，减递调单ݔ쓿t在ݔt，则的取值范围是________．8.将函数的图象向左平移一个单位，得到图象，再将向上平移个单位得到图象，关于直线对称的图象为，则所对应的函数解析式为________．9.定义在实数集上的函数ሺݔሺ，时ݔ쓿tሺ当，ݔሺݔሺ足满ݔ，则ሺݔሺ是式析解的上ݔ쓿ሺ间区在ݔ________．10.若函数ሺݔሺ数函①足满ܽݔ的图象关于对称；②在上有大于零的最大值；③函数ሺݔ쓿tሺ点过象图的ݔ；④，ܽ，，试写出一组符合要求的，ܽ，的值________．11.在实数集上定义一种运算“”，对任意，ܽ，具有性质：①ܽܽ；②；③ሺܽݔܽሺݔሺݔܽሺݔ，则当t时，函数ሺݔ的值域是________．，12.已知函数ሺݔሺܽݔሺݔሺ数函的于关且，ݔ恰有쓿三个零点，，，则________．二、选择题（每题4分，共16分）)13.某校有一个班级，设变量是该班同学的姓名，变量是该班同学的学号，变量是该班同学的身高，变量是该班同学某一门课程的考试成绩，则下列选项中一定正确的是（）A.是的函数B.是的函数C.是的函数D.是的函数lg14.函数的图象大致是()试卷第1页，总6页
A.B.C.D.15.给出下列命题：①在区间ሺt쓿ݔሺ，，数函，上ݔ，中有三个是增函数；②若loglogt，则t；③若函数ሺݔ是奇函数，则ሺݔ的图象关于点ሺ쓿tݔ对称；，④已知函数ሺݔሺ程方则ݔ有个实数根，logሺݔ，其中正确命题的个数为（）A.B.C.D.香16.若函数ሺݔሺnl＝ݔሺ与ݔtሺ＝ݔ图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是ሺݔA.ሺ쓿ݔ쓿ሺ.Dݔ쓿ሺ.Cݔ쓿ሺ.Bݔ三、解答题)17.解不等式logሺ香ݔሺlogݔ．18.已知ሺݔሺݔሺ，数函次二是ݔሺ，ݔ是奇函数，且当쓿时，ሺݔ的最小值为，求ሺݔ的表达式．19.若关于的指数函数方程香ሺݔt（1）有实数解，求实数的取值范围；（2）在区间ሺ쓿上有且只有一个实数解，求实数的取值范围．20.已知集合ሺݔሺ쓿时香쓿t当ݔ恒成立（1）判断函数ሺݔ香쓿tሺݔ是否属于集合，说明理由；（2）已知ሺݔሺ足满ݔሺܽݔ，求ܽ和的值；（3）已知ሺݔ是定义在区间香쓿香上的奇函数，ሺ香ݔt且对任何实数，香쓿香都有ሺݔሺ：证求，ݔሺݔ．，ሺ쓿香21.已知函数ሺݔtሺݔሺ,ݔ，其中实数为쓿t쓿常数．试卷第2页，总6页
（1）求ሺݔ的值域．（2）若函数ሺݔ是区间t쓿的单调函数，求实数的取值范围．（3）在（2）的条件下，若对任何t쓿，都存在t쓿，使得ሺݔሺݔ成立，求的取值范围．试卷第3页，总6页
参考答案与试题解析2014-2015学年上海市某校高一（上）期末数学试卷一、填空题（每题4分，共48分）1.2.或3.4.쓿5.ሺ쓿ݔ쓿ሺ、ݔ6.t7.ሺ쓿ݔ8.logሺݔ9.10.满足ܽ，，t，t，，ܽ，11.ሺ쓿t香쓿ݔ12.二、选择题（每题4分，共16分）13.B14.D15.C16.A三、解答题17.解：由logሺ香ݔሺlogݔ，得香tt，香由①得：香，即t；由②得：；由③得：ሺݔt，解得：，即．∴t．∴不等式logሺ香ݔሺlogݔ的解集为ሺt쓿．18.解：设ሺݔtሺܽݔ则ሺݔሺݔሺݔܽ为奇函数，∴，ܽܽ∴ሺݔሺ时쓿当∵ݔሺܽݔ的最小值为香ܽܽܽ∴或或ܽሺݔሺܽݔ香ܽ香解得ܽ或ܽ∴ሺݔሺ或ݔ故ሺݔሺ或ݔሺ：为式达表的ݔ．试卷第4页，总6页
19.解：（1）香ሺݔt即为香，由t，可得，当且仅当t时取得最小值．即有，即为；（2）由，ሺ쓿，即有ሺ쓿，在ሺ쓿tݔ쓿ሺ且，减递ݔ，在ሺt쓿递增，ሺ쓿，由在区间ሺ쓿上有且只有一个实数解，则或，香解得或．20.解：（1）ሺݔ，则当t쓿香时，ሺݔ为增函数，则ሺtݔ香ሺݔሺݔ，香∵ሺtݔt，ሺ香ݔ，香∴tሺݔሺ足满，ݔ恒成立，即ሺݔ属于集合．（2）∵ሺݔሺܽݔ，∴ሺtݔ，∵ሺݔ，∴ሺݔtሺ，则，ݔ，即，∴，即ሺݔܽ．∵ሺݔ，ܽ∴对称轴，即ܽ香，ܽ若对称轴香，即ܽ，此时只要ሺ香ݔ香ܽ，即香ܽt，解得ܽ，与ܽ矛盾，不成立，ܽ若若对称轴쓿香ݔ，即ܽ香，ܽܽܽܽ则函数的最小值为ሺݔሺݔܽ，香ܽܽ此时应该满足ሺݔ，香试卷第5页，总6页
ܽ即香，ܽ，解得香ܽ香，香又∵ܽ香，∴ܽ香，即ܽ香，，（3）∵ሺݔ是定义在区间香쓿香上的奇函数，ሺ香ݔt且对任何实数，，香쓿香都有ሺݔሺݔ，∴ሺݔሺݔሺݔmax，则当t쓿香时，ሺݔmax香，即ሺݔmax，即ሺݔ．21.解：（1）令ͳሺͳݔ，则ͳ，ͳͳ香香即有ሺݔͳ，在쓿递减，在쓿递增，ͳͳ即有ͳ取得最小值香，ͳ取得最大值．则ሺݔ的值域为香쓿；（2）当t쓿，ሺݔ递减，则ሺݔ是区间t쓿的单调减函数，ሺͳݔ当ሺ쓿时，ሺݔͳሺ）쓿（ͳሺݔ，ͳͳ由于ͳ在ሺ쓿递增，则t，ͳ香又ሺݔ在t쓿递减，即有，解得；香（3）当t쓿，ሺݔ쓿；香当ሺ쓿,ሺݔͳሺݔͳሺݔ，ͳ可得ሺݔሺ．ݔ쓿ݔ，香即有ሺݔ쓿쓿为域值的ݔ．香又ሺݔ的值域为香쓿，由对任何t쓿，都存在t쓿，使得ሺݔሺݔ成立，可得ሺݔ的值域ሺݔ的值域，即有香쓿쓿ݔ．即为香且，解得�香．则的范围是ሺ�쓿香．试卷第6页，总6页
