2021-2022学年湖南省永州市道县七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上）1．（4分）的绝对值是（ ）A．B．C．2D．﹣22．（4分）如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作（ ）元．A．+5B．+20C．﹣5D．﹣203．（4分）有理数（﹣1）2，（﹣1）3，﹣12，|﹣1|，﹣（﹣1），﹣中，其中等于1的个数是（ ）A．3个B．4个C．5个D．6个4．（4分）下列说法不正确的是（ ）A．0既不是正数，也不是负数B．1是绝对值最小的数C．一个有理数不是整数就是分数D．0的绝对值是05．（4分）1光年是光一年内在真空中走过的路程，大约是9460500000000千米，用科学记数法来表示应该是（ ）A．9.4605×1012千米B．9.4605×1013千米C．9.4605×1011千米D．9.4605×1010千米6．（4分）下列各代数式中，不是单项式的是（ ）A．﹣m2B．﹣C．0D．7．（4分）下列计算：①0﹣（﹣5）＝﹣5②（﹣3）+（﹣9）＝﹣12③×（﹣）＝﹣④（﹣36）÷（﹣9）＝﹣4⑤（﹣3）3＝﹣9．其中正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（4分）下列各组中是同类项的是（ ）第9页共9页
A．2mn与﹣2mnB．3ab与3abcC．x与yD．4x2y与4xy29．（4分）化简x﹣y﹣（x+y）的最后结果是（ ）A．﹣2yB．2xC．0D．2x﹣2y10．（4分）如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图5中三角形的个数是（ ）A．8B．9C．16D．17二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分；请将答案填在答题卡的答案栏内）。11．（4分）比较大小：﹣4 ﹣3（填“＞”或“＜”或“＝”）12．（4分）小刚在计算41+n时，误将“+”看成“﹣”，结果得﹣12，则41+n的值应是 ．13．（4分）绝对值小于3.1的所有整数的积是 ．14．（4分）某动物园的门票价格是：成人x元/人，学生y元/人，有个旅游团有成人12人，学生50人，则该旅游团应付门票费 元．15．（4分）若代数式3x2+7x和﹣3x2+21的值互为相反数，则x＝ ．16．（4分）若3am﹣1bc2和﹣2a3bn﹣2c2是同类项，则m+n＝ ．17．（4分）若|x﹣2|+（y﹣3）2＝0，则xy＝ ．18．（4分）已知＝＝3，＝＝10，＝＝15，…观察以上计算过程，寻找规律计算＝ ．三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答题要求写出必要的文字说明或解答过程）.19．（8分）计算：（1）．（2）（﹣2）2×7+（﹣2）×9﹣|﹣5|．20．（8分）合并同类项：（1）3x2﹣14x﹣5x2+4x2．（2）ab3+a3b﹣2ab3+5a3b+8．21．（8分）先化简，再求值：3x2﹣3（x2﹣2x+1），其中x＝1．22．（10分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c 0，a+b 0，c﹣a 0．（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．第9页共9页
23．（10分）已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，并且m的绝对值为1，求的值．24．（10分）一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算2A+B”．他误将“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果为9x2﹣2x+7．已知B＝x2+3x﹣2，求正确答案．25．（12分）供电部门检修小组乘汽车进行检修，从A地出发沿公路东西方向检修，约定向东为正，到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6．（1）计算收工时，小组在A地的哪一边，距A地多远？（2）若每千米汽车耗油4升，求出发到收工耗油多少升？26．（12分）如图，数轴上点A表示的数为6，点B位于A点的左侧，AB＝10，动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动．（1）点B表示的数是 ；（2）若点P，Q同时出发，求：①当点P与Q相遇时，它们运动了多少秒？相遇点对应的数是多少？②当PQ＝5个单位长度时，它们运动了多少秒？第9页共9页
2021-2022学年湖南省永州市道县七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上）1．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣的绝对值是．故选：A．2．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，所以如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作﹣20元．故选：D．3．【分析】依据有理数的乘方法则，绝对值、相反数、有理数的除法法则进行计算即可．【解答】解：（﹣1）2＝1；（﹣1）3＝﹣1；﹣12＝﹣1；|﹣1|＝1；﹣（﹣1）＝1；﹣＝1．故选：B．4．【分析】先根据：0既不是正数，也不是负数；整数和分数统称为有理数；0的绝对值是0；判断出A、C、D正确；再根据绝对值最小的数是0，得出B错误．【解答】解：0既不是正数，也不是负数，A正确；绝对值最小的数是0，B错误；整数和分数统称为有理数，C正确；0的绝对值是0，D正确．故选：B．5．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：9460500000000＝9.4605×1012．故选：A．第9页共9页
6．【分析】直接利用单项式定义分析得出答案．【解答】解：A、﹣m2，是单项式，不合题意；B、﹣，是单项式，不合题意；C、0，是单项式，不合题意；D、不是单项式，符合题意．故选：D．7．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：①0﹣（﹣5）＝0+5＝5，错误；②（﹣3）+（﹣9）＝﹣12，正确；③×（﹣）＝﹣，正确；④（﹣36）÷（﹣9）＝4，错误；⑤（﹣3）3＝﹣27，错误，其中正确的有2个，故选：B．8．【分析】根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项可得答案．【解答】解：A.2mn与﹣2mn是同类项，故此选项正确，符合题意；B.3ab与3abc，所含字母不尽相同，不是同类项，不符合题意；C．x与y，所含字母不相同，不是同类项，不符合题意；D.4x2y与4xy2，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意；故选：A．9．【分析】去括号化简多项式，得到正确结果．【解答】解：x﹣y﹣（x+y）＝x﹣y﹣x﹣y＝﹣2y．故选：A．10．【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，进而得出即可．【解答】解：由图可知：第一个图案有三角形1个．第二图案有三角形1+3＝4个．第三个图案有三角形1+3+4＝8个，第四个图案有三角形1+3+4+4＝12第五个图案有三角形1+3+4+4+4＝16第9页共9页
故选：C．二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分；请将答案填在答题卡的答案栏内）。11．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣4＜﹣3．故答案为：＜．12．【分析】先根据错误算法求出x的值，然后再代入进行正确计算．【解答】解：根据题意，41﹣x＝﹣12，解得x＝53，故知41+x＝41+53＝94．故答案为：94．13．【分析】根据绝对值的概念、有理数的大小比较法则得到绝对值小于3.1的整数包括0，根据0乘任何数都得0解答．【解答】解：∵绝对值小于3.1的整数包括0，∴绝对值小于3.1的所有整数的积等于0，故答案为：0．14．【分析】门票费＝成人门票总价+学生门票总价，根据总价＝单价×数量即可求解．【解答】解：x×12+y×50＝12x+50y（元）．故该旅游团应付门票费（12x+50y）元．故答案为：（12x+50y）．15．【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：3x2+7x﹣3x2+21＝0，移项合并得：7x＝﹣21，解得：x＝﹣3，故答案为：﹣3．16．【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，求得m，n的值，代入求解即可．【解答】解：∵3am﹣1bc2和﹣2a3bn﹣2c2是同类项，∴m﹣1＝3，n﹣2＝1，∴m＝4，n＝3，则m+n＝7．故答案为：7．第9页共9页
17．【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2＝0，y﹣3＝0，解得x＝2，y＝3，所以，xy＝23＝8．故答案为：8．18．【分析】对于∁ab（b＜a）来讲，等于一个分式，其中分母是从1到b的b个数相乘，分子是从a开始乘，乘b的个数．【解答】解：∵＝＝3，＝＝10，＝＝15，∴＝＝56．故答案为：56．三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答题要求写出必要的文字说明或解答过程）.19．【分析】（1）利用乘法分配律计算即可；（2）先算乘方与绝对值，再算乘法，最后计算加减即可．【解答】解：（1）原式＝＝﹣3+12﹣6＝3；（2）原式＝4×7+（﹣18）﹣5＝28+（﹣18）﹣5＝5．20．【分析】（1）把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；（2）把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】（1）解：原式＝3x2﹣5x2+4x2﹣14x＝（3﹣5+4）x2﹣14x＝2x2﹣14x；（2）解：原式＝ab3﹣2ab3+a3b+5a3b+8＝（1﹣2）ab3+（1+5）a3b+8＝﹣ab3+6a3b+8．21．【分析】根据整式的混合运算法则，先计算乘法，再计算减法，最后将x＝1代入求值．【解答】解：3x2﹣3（x2﹣2x+1）第9页共9页
＝3x2﹣3x2+6x﹣3＝6x﹣3．当x＝1时，原式＝6x﹣3＝6×1﹣3＝3．22．【分析】（1）根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后分别判断即可；（2）去掉绝对值号，然后合并同类项即可．【解答】解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|，所以，b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0；故答案为：＜，＜，＞；（2）|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|＝（c﹣b）+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）＝c﹣b﹣a﹣b﹣c+a＝﹣2b．23．【分析】利用倒数，相反数，以及绝对值的定义求出ab，c+d，m的值，代入计算即可求出值．【解答】解：∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，m的绝对值为1，∴ab＝1，c+d＝0，m＝1或﹣1，∴当m＝1时，＝2×1﹣1﹣0＝1；∴当m＝﹣1时，＝2×1+1﹣0＝3．故的值为1或3．24．【分析】本题考查整式的加减运算灵活运用，要根据题意列出整式，再去括号，然后合并同类项进行运算．【解答】根据题意得A＝9x2﹣2x+7﹣2（x2+3x﹣2）＝9x2﹣2x+7﹣2x2﹣6x+4＝（9﹣2）x2﹣（2+6）x+4+7第9页共9页
＝7x2﹣8x+11．∴2A+B＝2（7x2﹣8x+11）+x2+3x﹣2＝14x2﹣16x+22+x2+3x﹣2＝15x2﹣13x+20．25．【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据单位耗油量乘以行车路程，可得答案．【解答】解；（1）15+（﹣2）+5+（﹣1）+10+（﹣3）+（﹣2）+12+4+（﹣5）+6＝39（km）．答：该小组在A地的东边，距A东面39km；（2）（15+|﹣2|+5+|﹣1|+10+|﹣3|+|﹣2|+12+4+|﹣5|+6）×4＝65×4＝260（升）．答：小组从出发到收工耗油260升．26．【分析】（1）由点B表示的数＝点A表示的数﹣线段AB的长，可求出点B表示的数；（2）设运动的时间为t秒，则此时点P表示的数为6﹣3t，点Q表示的数为2t﹣4．①由点P，Q重合，可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；②分点P，Q相遇前及相遇后两种情况，由PQ＝5，可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A表示的数为6，AB＝10，且点B在点A的左侧，∴点B表示的数为6﹣10＝﹣4．故答案为：﹣4；（2）设运动的时间为t秒，则此时点P表示的数为6﹣3t，点Q表示的数为2t﹣4．①依题意，得：6﹣3t＝2t﹣4，解得：t＝2，∴2t﹣4＝0．答：当点P与Q相遇时，它们运动了2秒，相遇点对应的数是0；②点P，Q相遇前，6﹣3t﹣（2t﹣4）＝5，解得：t＝1；当P，Q相遇后，2t﹣4﹣（6﹣3t）＝5，解得：t＝3．答：当PQ＝5个单位长度时，它们运动了1或3秒．声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/11/195:16:25；用户：15750990167；邮箱：15750990167；学号：41696140第9页共9页第9页共9页
