潍坊市2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题本试卷分第卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必用毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号、班级和科类填写在答题卡和答题纸规定的位置上。2.第卷每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。3.第II卷必须用毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第卷分一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线的倾斜角为A．B．C．D．2.已知直线不在平面内，则“”是“直线上存在两个点到平面的距离相等”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.在平面直角坐标系中，直线绕它与轴的交点按顺时针方向旋转所得的直线方程是A．B．
C．D．1.若直线与直线垂直，则A．B．C．D．2.半径为4的半圆卷成一个圆雉，则该圆锥的体积为A．B．C．D．6.圆上的点关于直线的对称点仍在圆上，且该圆的半径为，则圆的方程为A．B．C．或D．或7.攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为撮尖，清代称攒尖．依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑．如图所示，某园林建筑的屋顶为六角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正六棱锥，若此正六棱雉的侧棱长为2，且与底面所成的角为，
则此正六棱锥的体积为A．B．C．D．．6.若直线与曲线．仅有一个公共点，则的取值范围是A．B．C．D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．7.直线与圆的大致图像可能正确的是
6.下列命题中，正确的结论有A．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等B．如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等C．如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补7.D．如果两条直线同吋平行于第三条直线，那公这两条直线互相平行8.已知直线，则下列结论正确的是A．存在实数，使得直线与直线垂直B．存在实数，使得直线与直线平行C．存在实数，使得点．到直线的距离为4D．存在实数，使得以线段为直径的圆上的点到直线的最大距离为12.“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，得到的半正多面体的表面积为，则关于该半正多面体的下列说法中正确的是A．B．该半正多面体的外接球的表面积为C．与平面所成的角为D．与所成的角是的棱共有16条（第Ⅱ卷90分
三、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡相应题的横线上)12.过两点的直线的斜率为________．13.已知空间向量，若，则14.过点的光线经轴反射后与圆．相切，则15.已知点是空间直角坐标系内一点，则点关于轴的对称点的坐标为________．若点在平面上的射影为，则四面体的体积为________．四、解答题：共70分．解答出文字说明、证明过程或演算步骤．16.(本小题满分10分)已知的三个顶点，边的中线所在直线方程为，(1)求实数；(2)试判断点与以线段为直径的圆的位置关系，并说明理由．17.(本小题满分12分)如图，三棱柱为的中点，，设(1)试用表示向量；(2)若，异面直线与所成角的余弦值．
19.(本小题满分12分)如图，在五面体中，四边形是矩形，，平面平面．(1)若点是的中点，求证：平面；(2)若，求点到平面的距离．20.(本小题满分12分)已知圆的圆心在直线上，且过点．(1)求圆的方程；(2)已知圆上存在点，使得的面积为，求点的坐标．21.(本小题满分12分)如图，已知矩形中，，为的中点，将沿折起，使得平面平面．(1)求证：平面平面；(2)若点是线段上的一动点，且，当二面角的余弦值为时，求的值．22.(本小题满分12分)已知圆的圆心与点关于直线对称，且圆与轴相切于原点．(1)求圆的方程；(2)过原点的两条直线与圆分别交于两点，直线的斜率之
积为，为垂足，是否存在定点，使得为定值，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由．
