怀仁市2021-2022学年高三上学期期中考试文科数学（考试时间120分钟，满分150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合，，则（）A．B．C．D．R2．曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．3．已知的最小正周期为，则（）A．B．C．D．4．已知向量，，且，则（）A．B．C．D．5．声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音，若一个复合音的数学模型是函数，则下列结论正确的是（）A．函数是奇函数B．函数的周期为C．函数在上单调递增D．函数的最小值是16．已知，且，，则（）A．B．C．D．7．函数，的图像大致为（）
A．B．C．D．8．已知函数满足，函数．若函数与与的图像共有214个交点，记作，则的值为（）A．214B．321C．642D．12849．已知函数，则下列说法不正确的是（）A．函数的周期为B．函数的一条对称轴为直线C．函数在上单调递增D．函数的最小值为10．函数，则“在上是单调函数”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要11．在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．目BC边上的高为，则角A的取值范围为（）A．B．C．D．12．设函数，，，若，，使得直线PQ的斜率为0，则m的最小值为（）A．B．C．D．2二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．命题，的否定是_______．14．已知定义在R上的函数的周期为6，当时，．则______15．水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点出发，沿着圆周按逆时针
方向匀速旋转，且旋转一周用时6秒．经过t秒后，水斗旋转到P点，设点P的纵坐标满足，则当，函数恰有2个极大值，则m的取值范围是______．16．已知的边长为2的等边三角形，动点Р在以BC为直径的半圆上，若，则的最小值为______．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）在中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，，时．（1）若，求c；（2）记，是直角三角形，求k的值．18．（本小题满分12分）已知二次函数，若对于任意，恒有成立，不等式的解集为A．（1）求集合A；（2）设集合，若集合B是集合A的子集，求a的取值范围．19．（本小题满分12分）在函数的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（1）求的解析式；（2）求的单调递减区间；（3）若时，函数有一个零点，求m的取值范围．20．（本小题满分12分）已知函数．
（1）当时，为R上的增函数，求a的最小值；（2）若，，，求x的取值范围．21．（本小题满分12分）本季度，全球某手机公司生产某种手机，由以往经验表明，不考虑其他因素，该手机全球每日的销售量y（单位：万台）与销售单价x（单位：千元/台，），满足关系式，其中m，n是常数，已知当销售价格为5千元/台时，全球每日可售出该手机70万台，当销售价格为6千元/台时，全球每日可售出该手机80万台．（1）求m，n的值，并求出该手机公司每日销售量的最小值；（2）若该手机的成本为4000元/台，试确定销售价格为何值时，该手机公司每日销售手机所获利润最大．22．（本小题满分12分）已知函数在处的切线与x轴平行．（1）求的单调区间；（2）若在内有两个零点，求m的取值范围．怀仁市2021-2022学年度上学期期中高三教学质量调研测试文科数学答案一、选择题：ABCBDDDCCBCB二、填空题：13．，14．15．16．1三、解答题：17．解（1）在中，由余弦定理得，即，所以．（2）是直角三角形，若，则，∴．
若，则，故或．18．（1）解对于任意，有恒成立，所以．由于是二次函数，∴，，所以不等式的解集为．（2）解得，∵集合B是集合A的子集，∴，解得．19．解（1）∵函数的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，∴．且图像上一个最低点为，∴，，∴，∴函数．（2）令，，求得，，可得函数的递减区间为，．（3）当时，，故当时，取得最大值为2，当时，取得最小值为．因为函数有一个零点，即方程只有一个实根．故有或者，即或．20．解（1）当时，，
∴对恒成立．则，∵，∴，则a的最小值为．（2），．∵，，，∴，∴，所以为R上的增函数．∵，∴，∴．∵，∴，故x的取值范围为．21．解（1）由题可知，，，．，∴，∴当时，；当且仅当，即时取等号；当时，，故该手机公司每日销售量的最小值为40万个．（2）由（1）知，设该手机公司每日销售利润为．∴．当时，，当时，．故销售价格为7千元/台，该手机公司每日销售手机所获利润最大为180千万元．
22．解：（1），∵在处的切线与x轴平行，∴，∴，∴，∴，又∴在R上为增函数，且，x0－0＋∴在上单调递减，在上单调递增．（2），令，即在上有两个实根，∵，令，∴．x000＋因为在上有两个实根，所以，解得，即．（其他解法酌情给分）
