潍坊市2022届高三上学期期中考试数学本试卷共4页.满分150分.考试时间120分钟.注意事项:1.答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束,考生必须将试题卷和答题卡一并交回.一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则A.B.C.D.2.我们称可同时存在于一个指数函数与一个对数函数的图象上的点为“和谐点”,则四个点中“和谐点”的个数为A.1B.2C.3D.43.已知,则A.B.C.
D.1.函数的图象大致为2.为庆祝中国共产党成立100周年,某学校组织“红心向党”歌咏比赛,前三名被甲、乙、丙获得.下面三个结论:“甲为第一名,乙不是第一名,丙不是第三名”中只有一个正确,由此可推得获得第一、二、三名的依次是A.甲、乙、丙B.乙、丙、甲C.丙、甲、乙D.乙、甲、丙3.若函数在上无极值,则实数的取值范围是A.B.C.D.4.已知,则的最小值为A.B.12C.D.168.“迪拜世博会”于2021年10月1日至2022年3月31日在迪拜举行,中国馆建筑名为“华夏之光”,外观取型中国传统灯笼,寓意希望和光明.它的形状可视为内外两个同轴圆柱,某爱好者制作了一个中国馆的实心模型,已知模型内的球面上.此模型的体积为
A.B.C.D.二、多项选择题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分.8.某位同学10次考试的物理成绩与数学成绩如下表所示:数学成绩76827287937889668176物理成绩8087751007993688577参考数据:.已知与线性相关,且关于的回归直线方程为,则下列说法正确的是A.B.与正相关C.与的相关系数为负数D.若数学成绩每提高5分,则物理成绩估计能提高分9.下列四个函数中,以为周期且在上单调递增的偶函数有A.B.
C.D.11.已知正方体的棱长为1,下列结论正确的有A.异面直线与所成角的大小为B.若是直线上的动点,则平面C.与此正方体的每个面都有公共点的截面的面积最小值是D.若此正方体的每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截正方体所得截面面积的最大值是12.下列结论正确的有A.若,则B.若,则C.若,则D.若均为正整数,,则三、填空题:本大题共4小题，每小题5分,共20分.13.已知,且,则的方差为________.14.为迎接2022年北京冬奧会,将4名志愿者分配到花样滑冰、速度滑冰2个项目进行培训,每名志愿者分配到1个项目,每个项目至少分配到1名志愿者,则不同的分配方案共有________种.(用数字作答)15.若函数,则.16.学生小雨欲制作一个有盖的圆柱形容器,满足以下三个条件:(1)可将八个半径为的乒乓球分两层放置在里面;(2)每个乒乓球都和其相邻的四个球相切;(3)每个乒乓球与该容器的底面(或上盖)及侧面都相切,则该容器的高为________.四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)
已知函数为常数,是上的奇函数.(1)求实数的值;(2)若函数在区间上的值域为,求的值.13.(12分)已知命题,关于的方程有两个不相等的负实根”是假命题.(1)求实数的取值集合;(2)在的条件下,设不等式的解集为,其中.若是的充分条件,求实数的取值范围.14.(12分)在①;②的面积;③这三个条件中任选一个补充在下面横线上,并解决该问题.问题:在中,它的内角所对的边分别为为锐角,,(1)求的最小值;(2)若为上一点,且满足,判断的形状.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.20.(12分)如图,在三棱柱中,点在底面内的射影恰好是点是的中点,且满足.
(1)求证:平面;(2)已知,直线与底面所成角的大小为,求二面角的大小.20.(12分)2021年7月18日第30届全国中学生生物学竞赛在浙江省萧山中学隆重举行.为做好本次考试的评价工作,将本次成绩转化为百分制,现从中随机抽取了50名学生的成绩,经统计,这批学生的成绩全部介于40至100之间,将数据按照,70),分成6组,制成了如图所示的频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中的值,并估计这50名学生成绩的中位数;(2)在这50名学生中用分层抽样的方法从成绩在的三组中抽取了11人,再从这11人中随机抽取3人,记为3人中成绩在的人数,求的分布列和数学期望;(3)转化为百分制后,规定成绩在的为等级,成绩在的为等级,其它为等级.以样本估计总体,用频率代替概率,从所有参加生物学竞赛的同学中随机抽取100人,其中获得等级的人数设为,记等级的人数为的概率为,写出的表达式,并求出当为何值时,最大?21.(12分)已知,函数.(1)讨论的单调性;(2)过原点分别作曲线和的切线和,求证:存在
,使得切线和的斜率互为倒数;(3)若函数的图象与轴交于两点,且.设,其中常数满足条件,试判断函数在点处的切线斜率的正负,并说明理由.
