江西省九校2021-2022学年高二上学期期中联考文科数学学科试卷总分：150分考试时间：120分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。1．已知袋中有大小、形状完全相同的5张红色、2张蓝色卡片，从中任取3张卡片，则下列判断不正确的是（）A．事件“都是红色卡片”是随机事件B．事件“都是蓝色卡片”是不可能事件C．事件“至少有一张蓝色卡片”是必然事件D．事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件2．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=｛抽到一等品｝，事件B=｛抽到二等品｝，事件C=｛抽到三等品｝，且已知P（A）=0.7，P(B)=0.15，，P(C)=0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为（）A．0.35B．0.65C．0.7D．0.33．已知两条不同的直线a，b和两个不重合的平面，下列条件中能推出结论的是（）A．且B．且C．且D．且4．有20名学生参加数学夏令营活动，分A，B两组进行，每组10人夏令营结束时对两组学生进行了一次考核，考核成绩的茎叶图如图所示.则下列说法错误的是（）A．A组学生考核成绩的众数是78B．A，B两个组学生平均成绩一样C．B组考核成绩的中位数是79D．A组学生成绩更稳定5．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1L汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是（）
A．消耗1L汽油，乙车最多可行驶5kmB．甲车以km/h的速度行驶1h消耗8L汽油C．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多D．若机动车最高限速km/h，在相同条件下，乙，丙两辆车节油情况无法比较．6．从3名男老师和4名女老师中任选3名老师，那么互斥而不对立的事件是（）A．至少有一名男老师与都是男老师B．至少有一名男老师与都是女老师C．恰有一名男老师与恰有两名男老师D．至少有一名男老师与至少有一名女老师7．同时抛掷两枚硬币，则至少出现一枚正面向上的概率为（）A．B．C．D．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．πB．C．D．9．按如图所示的算法框图运算，若输入x=3，则输出k的值是（）A．3B．4C．5D．610．总体由编号01，02，…，29，30的30个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从如下随机数表的第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（）第1行78166232080262426252536997280198第2行32049234493582003623486969387481A．27B．26C．25D．1911．在平行四边形ABCD中，，，且平面ABCD，，则（）A．6B．7C．8D．912．矩形中，，，沿将矩形折起，使面面，则四面体的外接球的体积为（）A．B．C．D．
第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。13．已知有从小到大排列的五个数，这五个数的中位数为4，平均数为5，则________．14．已知与之间的一组数据：则与的线性回归方程必过点___________.15．一个不透明的口袋中装有个小球，其中有个红球，个白球，个黑球，这些小球除颜色外其他完全相同，从中随机取出个球，则他们的颜色不同的概率___________.16．在三棱锥中，，，，侧面是以为直角顶点的直角三角形，若平面平面，则该三棱锥体积的最大值为________．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．从甲､乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数如下：甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，（1）求，，，（2）你认为应该选哪名学生参加比赛？为什么？18．如图，在直三棱柱中，，E、F分别是、的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面．19．如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩(均为整数)
整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：（1）[79.5，89.5)这一组的频数、频率分别是多少？（2）估计这次环保知识竞赛的众数、中位数、平均数是多少？20．如图，四棱锥中，侧面是边长为4的正三角形，且与底面垂直，底面是菱形，且，为的中点．（1）求证：；（2）求点到平面的距离．21．如图，在四棱锥中，，，，平面.（1）在线段上是否存在一点使得平面？若存在，求出的位置；若不存在，请说明理由；（2）求四棱锥的体积.22．某品牌餐饮公司准备在10个规模相当的地区开设加盟店，为合理安排各地区加盟店的个数，先在其中5个地区试点，得到试点地区加盟店个数分别为1，2，3，4，5时，单店日平均营业额（万元）的数据如下：加盟店个数（个）12345单店日平均营业额（万元）10.910.297.87.1（参考数据及公式：，，线性回归方程，其中，.）（1）求单店日平均营业额（万元）与所在地区加盟店个数（个）的线性回归方程；（2）根据试点调研结果，为保证规模和效益，在其他5个地区，该公司要求同一地区所有加盟店的日平均营业额预计值总和不低于35万元，求一个地区开设加盟店个数的所有可能取值；（3）小赵与小王都准备加入该公司的加盟店，根据公司规定，他们只能分别从其他五个地区（加盟店都不少于2
个）中随机选一个地区加入，求他们选取的地区相同的概率参考答案1~5．CDCCB6~10．CDDBD11~12．BA13．1414．15．16．17．（1）由数据得：；........................................................2分；........................................................4分..6分........................................................8分（2）由（1）可知，甲乙两人平均成绩一样，乙的方差小于甲的方差，说明乙的成绩更稳定；应该选乙参加比赛.........................................................10分18．证明：（1）连接，交于点M，连接ME，则M为中点．因为E、F分别是与的中点，所以，......................2分则，从而为平行四边形，则．................................................................4分又因为平面平面，所以平面．..............5分（2）由平面，..............7分因为平面，所以．.....................8分而，M为的中点，所以．..............................................10分
因为，所以平面，由（1）有，故平面．...............................................12分19．（1）频率＝(89.5－79.5)×0.025＝0.25；频数＝60×0.25＝15..................4分（2）[69.5，79.5)一组的频率最大，人数最多，则众数为74.5，...6分左边三个矩形的面积和为0.4，左边四个矩形的面积和为0.7，所以中位数在第4个矩形中，设中位数为,所以中位数为72.8................9分平均分为44.5×0.1＋54.5×0.15＋64.5×0.15＋74.5×0.3＋84.5×0.25＋94.5×0.05＝70.5.......................................................................12分20．(1)证明：如图，取的中点，连接，，．依题意可知，，均为正三角形，∴，．................................................1分又∵，∴平面．又平面，∴．...........................................3分(2)由(1)可知，∵平面平面，平面平面，平面，∴平面，即为三棱锥的高．..........................................5分由题意得，∵为的中点，∴．在中，，∴，，.................................6分∴在中，边上的高，......................................7分∴的面积．的面积．.......................................9分点到平面的距离即点到平面的距离．设点到平面的距离为，由，得，................................................10分即，解得，
即点到平面的距离为．..............................................................12分21．（1）线段上存在点使得平面，为的中点.............2分证明如下：如图取的中点，的中点，连接，，，因为，分别为，的中点，所以且..................................................4分因为且，所以，且，...........................................5分所以四边形为平行四边形，可得，因为面，面，所以平面；...............................6分（2）过点作于点，因为平面，面，所以平面面，...................7分因为，面，平面面，所以面，.............................................................................................8分因为，，所以，，........................................................9分所以，即，.......................10分所以，即为四棱锥的高，所以..................................12分22．（1）由题可得，，，设所求线性回归方程为，则，................................................................3分将，代入，得，故所求线性回归方程为..................................................................5分（2）根据题意，，解得：，又，所以的所有可能取值为5，6，7.......................................8分（3）设其他5个地区分别为，他们选择结果共有25种，具体如下：
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.........................................................................10分其中他们在同一个地区的有5种，所以他们选取的地区相同的概率.................................................12分
