秘密★启用前“四省八校”2022届高三第一学期期中质量检测考试文科数学(考试时间：120分钟试卷满分：150分)注意事项：1.答题前，务必在答题卡上填写姓名和报名号等相关信息并贴好条形码。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。第I卷(满分60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求)1.已知集合A＝{x|≤0}，B＝{－1，1，2，5}，则A∩B＝A.{x－1≤x<5}B.{－1，1，2}C.{－1，1，2，5}D.{－1，5}2.下列函数中，在定义域上是减函数的为A.f(x)＝x3B.f(x)＝e－xC.f(x)＝D.f(x)＝－tanx3.在等差数列{an}中，前9项和S9＝18，a2＋a6＝6，则a3n＝A.3n－3B.3n＋5C.7－3nD.21－3n4.直线(2m－1)x＋my＋2＝0和直线mx＋3y＋1＝0垂直，则实数m的值为A.0或－1B.－1C.3±D.3＋5.已知实数a，b，则“<0”是“ab<b2”的a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件6.已知函数f(x)＝＋b(a，b∈r)，若f(x)的图象在点(1，f(1))处切线方程为3x－y＝0，则a＋b＝a.0b.3c.d.6,7.已知命题p：若>f(b)>f(c)B.f(a)>f(c)>f(b)C.f(c)>f(b)>f(a)D.f(b)>f(c)>f(a)9.已知函数f(x)＝sin(π＋x)sin(＋x)＋cos2x－，则下列正确的是A.f(x)最小正周期为2πB.(，0)是f(x)的一个对称中心C.将f(x)图象向右平移个单位长度后得到g(x)的图象，此时g(x)＝－sin(2x－)D.[－，]是f(x)的一个减区间10.已知平行四边形ABCD，，∠DAB＝，则与的夹角为A.30°B.60°C.120°D.150°11.已知点P在圆O：x2＋y2＝上，从A(，0)出发，沿圆周逆时针方向运动了弧长x(0<x<π)到达b点，且tanx＝，又b点在角β＋终边上，则cos2β＝a.－b.－c.d.12.在平面直角坐标系中，坐标原点为o，定点m(1，－1)，动点p(x，y)满足|po|＝|pm|，p的轨迹c1与圆c2：x2＋y2－3x＋3y＋4＋a＝0有两个公共点a，b，若在c1上至多有3个不同的点到直线ab距离为，则a的取值范围为a.(－∞，－2－2]∪[－6＋2，＋∞)b.(－4－2，－2－2]c.[－6－2，－4－2)∪(－4＋2，－2＋2],d.(－4－2，－2－2]∪[－6＋2，－4＋2)第ii卷(满分90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.若实数x，y满足约束条件，则x＋y取最大值时最优解为。14.已知向量＝(－1，2)，＝(3，1)，则在方向上的投影为。15.已知函数f(x)＝－4sin2x＋4sinx，x∈[0，a]的值域为[0，1]，则实数a的取值范围为。16.函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的可导函数，f'(x)为其导函数，xf'(x)－2f(x)＝x2，且f(1)＝0，若f(x)＝a恰有两个零点，则a的取值范围为。三、解答题：共70分，解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题。每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.已知sn是正项等比数列{an}的前n项和，s2＝，s4＝。(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log2an，求数列前n项和tn。18.已知函数f(x)＝－lnx(a∈r)(1)讨论f(x)的单调区间；(2)求f(x)在[，e]上的最大值g(a)。19.在△abc中，角a、b、c对边分别为a、b、c，ac＝2，c·sina＝a－2acos2(＋)，d为bc边上一点，且cd＝－2。(1)求ad；(2)若ab＝，求△abc面积。20.已知椭圆c的方程为：，离心率为，椭圆上的动点p到右焦点f距离的最大值为3。,(1)求椭圆c的标准方程；(2)过右焦点f作不平行于y轴的直线l交椭圆于a、b两点，点a关于x轴对称点为a'，求证：直线ba'过定点。21.已知函数f(x)＝x2＋ax－ex；(1)若f(x)的极大值点是1，求a的值；(2)当x≥0时，f(x)≤0恒成立，求a的最大整数值。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做。则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)，以o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。曲线c1的极坐标方程为ρ＝4sinθ。(1)求直线l的普通方程和曲线c1的直角坐标方程；(2)在直角坐标系中，若把曲线c1图象向下平移2个单位，然后横坐标不变，纵坐标压缩到原来的，得到曲线c2，直线l与曲线c2交于点m、n，与x轴交于点p，求的值。23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知f(x)＝|2x＋a|＋|3x－3b|(a>0，b>0)(1)当a＝1，b＝时，解关于x的不等式f(x)<1＋7x；(2)若f(x)最小值为3，求的最小值。,,,,,,</x<π)到达b点，且tanx＝，又b点在角β＋终边上，则cos2β＝a.－b.－c.d.12.在平面直角坐标系中，坐标原点为o，定点m(1，－1)，动点p(x，y)满足|po|＝|pm|，p的轨迹c1与圆c2：x2＋y2－3x＋3y＋4＋a＝0有两个公共点a，b，若在c1上至多有3个不同的点到直线ab距离为，则a的取值范围为a.(－∞，－2－2]∪[－6＋2，＋∞)b.(－4－2，－2－2]c.[－6－2，－4－2)∪(－4＋2，－2＋2],d.(－4－2，－2－2]∪[－6＋2，－4＋2)第ii卷(满分90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.若实数x，y满足约束条件，则x＋y取最大值时最优解为。14.已知向量＝(－1，2)，＝(3，1)，则在方向上的投影为。15.已知函数f(x)＝－4sin2x＋4sinx，x∈[0，a]的值域为[0，1]，则实数a的取值范围为。16.函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的可导函数，f'(x)为其导函数，xf'(x)－2f(x)＝x2，且f(1)＝0，若f(x)＝a恰有两个零点，则a的取值范围为。三、解答题：共70分，解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题。每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.已知sn是正项等比数列{an}的前n项和，s2＝，s4＝。(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log2an，求数列前n项和tn。18.已知函数f(x)＝－lnx(a∈r)(1)讨论f(x)的单调区间；(2)求f(x)在[，e]上的最大值g(a)。19.在△abc中，角a、b、c对边分别为a、b、c，ac＝2，c·sina＝a－2acos2(＋)，d为bc边上一点，且cd＝－2。(1)求ad；(2)若ab＝，求△abc面积。20.已知椭圆c的方程为：，离心率为，椭圆上的动点p到右焦点f距离的最大值为3。,(1)求椭圆c的标准方程；(2)过右焦点f作不平行于y轴的直线l交椭圆于a、b两点，点a关于x轴对称点为a'，求证：直线ba'过定点。21.已知函数f(x)＝x2＋ax－ex；(1)若f(x)的极大值点是1，求a的值；(2)当x≥0时，f(x)≤0恒成立，求a的最大整数值。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做。则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)，以o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。曲线c1的极坐标方程为ρ＝4sinθ。(1)求直线l的普通方程和曲线c1的直角坐标方程；(2)在直角坐标系中，若把曲线c1图象向下平移2个单位，然后横坐标不变，纵坐标压缩到原来的，得到曲线c2，直线l与曲线c2交于点m、n，与x轴交于点p，求的值。23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知f(x)＝|2x＋a|＋|3x－3b|(a></b2”的a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件6.已知函数f(x)＝＋b(a，b∈r)，若f(x)的图象在点(1，f(1))处切线方程为3x－y＝0，则a＋b＝a.0b.3c.d.6,7.已知命题p：若>
