2020-2021学年宿州市埇桥区教育集团八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若0<a<1，则a、a、a2的大小关系是( )A.a2<a<aB.a<a2<aC.a<a<a2D.a2<a<a2.代数式2x-2的自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是( )A.B.C.D.3.下列几组长度的3条线段能构成直角三角形的有( )①3，4，5；②4，5，6；③1.5，2，2.5；④8，15，17；⑤5，8，17．A.①②④B.②④⑤C.①③⑤D.①③④4.估计(25+53)×15的值应在( )A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间5.如图，在△ABC中，∠B=65°，∠C=45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，则∠DAE的度数是( )A.20°B.25°C.35°D.10°6.如图，在平面直角坐标系上有点A(1,0)，点A第一次跳动至点A1(-1,1)，第四次向右跳动5个单位至点A4(3,2)，…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是 A.(50,51)B.(49,50)C.(51,50)D.(50,49)
7.一次函数y=-3x+5的图象经过( )象限．A.一、二、三B.一、三、四C.二、三、四D.一、二、四8.如图，在△ABC中，点D在边BC上，过点D作DE//AC，DF//AB，分别交AB，AC于E，F两点.则下列命题是假命题的是( )A.四边形AEDF是平行四边形B.若∠B+∠C=90°，则四边形AEDF是矩形C.若BD=CD，则四边形AEDF是菱形D.若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形9.学校八年级师生共468人准备到飞翔教育实践基地参加研学旅行，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组( )A.x+y=1037x+49y=468B.x+y=1049x+37y=468C.x+y=46849x+3y=10D.x+y=46837x+49y=1010.如图，Rt△ABC的两边OA，OB分别在x轴、y轴上，点O与原点重合，点A(-3,0)，点B(0,33)，将Rt△AOB沿x轴向右翻滚，依次得到△1，△2，△3，…，则△2020的直角顶点的坐标为( )A.(673,0)B.(6057+20193,0)C.(6057+20193,32)D.(673,32)二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.如图，已知直线a//b，∠1=40°，则∠2= 度．12.如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠B=45°，DE⊥AC于E交AB于F，若BC=2CD，AE=2，则线段BF=______．
13.数据3、6、7、4、5这几个数的中位数是______．14.若直线l1：y1=k1x+b1经过点(0,3)，l2：y2=k2x+b2经过点(3,1)，且l1与l2关于x轴对称，则关于x的不等式k1x+b1>k2x+b2的解集为______．三、解答题（本大题共9小题，共58.0分）15.计算：48-327+212．16.(1)计算：2-2-2cos60°+|-12|+(π-3.14)0(2)解不等式数2x≥-9-x5x-1>3(x+1)，并把它的解集在数轴上表示出来．17.解下列方程(组)．(1)x-15-110(x-3)=1；(2)a+3b=-12a-3b=7．18.已知：如图，AB//CD，射线BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，求证：BE//CF．19.图1、图2、图3都是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，A、B、C均为格点.在给定的网格中，按下列要求画图：(1)在图1中，画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M、N为格点；(2)在图2中，画一条不与AC重合的线段PQ，使PQ与AC关于某条直线对称，且P、Q为格点；
(3)在图3中，画一个△DEF，使△DEF与△ABC关于某条直线对称，且D、E、F为格点，符合条件的三角形共有______个.20.如图，吴老师不小心把墨水滴在了3个班学生捐款金额的统计表上，只记得：三个班的捐款总金额是7700元，2班的捐款金额比3班的捐款金额多300元．(1)求2班、3班的捐款金额；(2)若1班学生平均每人捐款的金额大于48元，小于51元．求1班的学生人数．21.用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素含量C及购买这两种原料的价格如下表：原料维生素及价格甲乙维生素C(单位/千克)600100原料价格(元/千克)84(1)现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，求至少需要甲原料多少千克？(2)如果还需要购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，求至少需要甲原料多少千克？22.在2020年新冠病毒爆发期间，某校为了解学生防疫的安全意识，在全校范围内随机抽取部分学生进行网上问卷调查．根据调查结果，将学生的安全意识分为“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：(1)本次调查一共抽取了______名学生，请将条形统计图补充完整；(2)扇形统计图中，“很强”层次所占圆心角的大小为______°.(3)若该校共有3500名学生，现要对防疫的安全为“淡薄”、“一般”的学生进行强化安全教育，根据调查结果，请你估计全校需要强化安全教育的学生人数．23.如图，已知△ABC的∠B和∠C的平分线BE，CF交于点G．求证：∠BGC=90°+12∠A．
参考答案及解析1.答案：A解析：试题分析：由0<a<1，不妨取a=0.25，分别代入求得数值，比较数值得出答案即可．∵0<a<1，不妨取a=0.25，∴a=0.5，a2=0.0625，∴0.0625<0.25<0.5∴a2<a<a．故选：A．2.答案：B解析：本题考查二次根式，分式有意义的条件，及在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟练运用二次根式及分式有意义的条件，本题属于基础题型．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列不等式，再在数轴上表示即可．解：根据题意得，x-2>0，解得：x>2，故选：B． 3.答案：D解析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．解：①32+42=52，故能构成直角三角形；②42+52≠62，故不能构成直角三角形；③1.52+22=2.52，故能构成直角三角形；④82+152=172，故能构成直角三角形；⑤52+82≠172，故不能构成直角三角形；故选：D． 4.答案：C解析：解：(25+53)×15
=25×55+53×55=2+15，∵3<15<4，∴5<2+15<6，∴(25+53)×15的值应在5和6之间．故选：C．根据二次根式的运算性质化简后，再对根式进行估算，即可得出答案．本题考查了二次根式的除法和估算无理数的范围，能估算出15的范围是解此题的关键．5.答案：D解析：解：在△ABC中，∵∠BAC=180°-∠B-∠C=70°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE=∠CAE=35°，又∵AD是BC边上的高，∴∠ADB=90°，∵在△ABD中∠BAD=90°-∠B=25°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=10°．故选：D．由三角形的内角和定理，可求∠BAC=70°，又由AE是∠BAC的平分线，可求∠BAE=35°，再由AD是BC边上的高，可知∠ADB=90°，可求∠BAD=25°，所以∠DAE=∠BAE-∠BAD=10°．本题考查三角形的内角和定理及角平分线的性质，高线的性质，解答的关键是三角形的内角和定理，一定要熟稔于心．6.答案：C解析：本题考查了规律型中点的坐标变化，根据点的坐标变化找出变化规律“A2n(n+1,n)”是解题的关键．根据图中给定的点的坐标：A0(1,0)，A2(2,1)，A4(3,2)，A6(4,3)，…，即可找出规律“A2n(n+1,n)”，依此规律即可得出结论．解：观察图形可知：A0(1,0)，A2(2,1)，A4(3,2)，A6(4,3)，…，∴A2n(n+1,n)．
∵100=2×50，∴点A100的坐标是(51,50)．故选：C． 7.答案：D解析：解：∵-3<0，5>0，∴图象经过一、二、四象限．故选：D．一次项系数k=-3<0，b=5>0，则图象经过一、二、四象限．本题考查了一次函数的性质，属于基础题，一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数及常数是大于0或是小于0．8.答案：C解析：解：∵DE//AC，DF//AB，∴四边形AEDF是平行四边形，故A选项正确；∵四边形AEDF是平行四边形，∠B+∠C=90°，∴∠BAC=90°，∴四边形AEDF是矩形，故B选项正确；∵DE//AC，∴DEAC=BDBC=12，∴DE=12AC，同理DF=12AB，要想四边形AEDF是菱形，只需DE=DF，则需AC=AB显然没有这个条件，故C选项错误；因为AD平分∠BAC，所以AE=DE，又因为四边形AEDF是平行四边形，所以是菱形，故D选项正确；故选：C．根据平行四边形、矩形及菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、矩形及菱形的判定方法，难度不大．9.答案：B解析：解：设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组x+y=1049x+37y=468．故选：B．
本题中的两个等量关系：49座客车数量+37座客车数量=10，两种客车载客量之和=468．考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．10.答案：B解析：解：∵2020÷3=673.…1∴△2020的形状如同△4∴△2020的直角顶点的纵坐标为0而OB1+B1A2+A2O2=33+6+3=9+33∴△2020的直角顶点的横坐标为(9+33)×673=6057+20193故选：B．在翻滚的过程中，每翻滚三次就重复出现原来的形状，可将这样的翻滚称为三循环，那么2020÷3=673.…1，所以△2020的形状如同△4，即直角顶点的纵坐标为0，再求出△ABC的周长的673倍即为横坐标．本题是一个循环规律归纳的题目，解答此题的关键是首先确定三角形最终的形状，然后就可以进一步推得点的坐标．11.答案：40解析：试题分析：∠1和∠2是直线a，b被第三条直线所截形成的同位角，由两直线平行，同位角相等，可得∠2的度数．∵直线a//b，∠1=40°，∴∠2=∠1=40°．12.答案：5解析：解：如图，连接BD，延长BA、CD交于点G，∵∠BAD=∠BCD=90°，
∴A、B、C、D四点共圆，∴∠CBD=∠CAD，∵DE⊥AC，∴∠AED=90°=∠BCD，∴△AED∽△BCD，∴AE：DE=BC：CD=2：1，∴DE=12AE=1，∴AE=AE2+DE2=5，∵∠ABC=45°，∠BCD=90°，∴△BCG是等腰直角三角形，∵BC=2CD，∴BC=CD=2CD=2DG，∴CD=DG，∵∠G=45°，∠GAD=90°，∴△ADG是等腰直角三角形，∴AG=AD=5，DG=10，∴CD=10，BC=210，BG=2BC=45，∵∠ADE=∠FDA，∠FAD=∠AED=90°，∴△AED∽△FAD，∴AF：AD=AE：DE=2：1，∴AF=2AD=25，∴BF=BG-AF-AG=5．故答案为：5．连接BD，延长BA、CD交于点G，由∠BAD=∠BCD=90°，可得A、B、C、D四点共圆，从而可以证明△AED∽△BCD，得DE=1，利用勾股定理求出AD的长，根据已知可得△BCG是等腰直角三角形，进而可得△ADG是等腰直角三角形，进而可求出AG、DG的长，再证明△AED∽△FAD，得AF：AD=AE：DE=2：1，可求出AG、AF的长，进而得BF的长．本题考查了勾股定理、相似三角形的判定与性质，熟练掌握三角形的判定定理是解题关键．13.答案：5
解析：解：把这些数从小到大排列为：3、4、5、6、7，则这几个数的中位数是5；故答案为：5．根据中位数的定义先把这些数从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案．此题考查了中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．14.答案：x<94解析：解：依题意得：直线l1：y1=k1x+b1经过点(0,3)，(3,-1)，则b1=33k1+b1=-1．解得k1=-43b1=3．故直线l1：y1=-43x+3．所以，直线l2：y2=43x-3．由k1x+b1>k2x+b2的得到：-43x+3>43x-3．解得x<94．故答案是：x<94．根据对称的性质得出关于x轴对称的对称点的坐标，再根据待定系数法确定函数关系式y1=k1x+b1，再根据对称的性质得到y2=kx+b2，求出不等式的解集．此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数图象与几何变换，根据题意得到直线方程的解题的关键所在．15.答案：解：原式=43-3×33+2×23=-3．解析：直接化简二次根式，进而合并得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．16.答案：解：(1)原式=14-2×12+23+1=14-1+23+1=14+23；(2)2x≥-9-x ①5x-1>3(x+1) ②
解不等式①得：x≥-3，解不等式②得：x>2，则不等式组的解集为x>2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：解析：(1)本题涉及零指数幂和负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简以及绝对值的性质四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17.答案：解：(1)去分母，得：2(x-1)-(x-3)=10去括号，得，2x-2-x+3=10移项合并同类项得，x=9；(2)a+3b=-1①2a-3b=7②①+②得，3a=6∴a=2．把a=2代入①得，b=-1．∴这个方程组的解为：a=2b=-1．解析：(1)先去分母，再去括号，移项合并同类项可得答案；(2)两利用加减消元法解方程可得答案．此题考查的是一元一次方程和一次方程组的解法，掌握解方程及方程组的解法是解决此题关键．18.答案：证明：∵AB//CD，∴∠DCB=∠ABC．∵BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，∴∠CBE=12∠ABC，∠FCB=12∠DCB．∴∠CBE=∠FCB．∴BE//CF．
解析：要证明BE//CF，需证明∠CBE=∠FCB，可利用平行线的性质和角平分线的性质．本题考查了平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定，学会分析是解决本题的关键．19.答案：4解析：解：(1)如图，线段MN即为所求作(答案不唯一)．(2)如图，线段PQ即为所求作(答案不唯一)．(3)如图，△DEF即为所求作(答案不唯一)，符合条件的三角形有4个．故答案为：4．根据要求利用轴对称的性质作出图形即可(答案不唯一)．本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20.答案：解：(1)设2班的捐款金额为x元，3班的捐款金额为y元，则依题意，得，解得：，经检验x=3000，y=2700符合题意，答：2班的捐款金额为3000元，3班的捐款金额为2700元；(2)设1班的学生人数为m人，则依题意，得，解得：39<m<41，∵m是正整数，∴m=40或41，答：1班的学生人数为40人或41人．
解析：(1)设2班的捐款金额为x元，3班的捐款金额为y元，根据两个等量关系：2班捐款的金额+3班捐款的金额=7700-2000；2班捐款的金额-3班捐款的金额=300，列出关于x与y的二元一次方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可得到2班及3班的捐款金额；(2)设出1班的人数为m人，根据1班学生平均每人捐款的金额大于48元，小于51元，以及1班的捐款额为2000元，列出关于m的不等式组，求出不等式组的解集得到m的范围，找出m解集中的整数解，即为1班学生的人数．21.答案：解：(1)设所需甲种原料的质量为xkg，则需乙种原料(10-x)kg．根据题意，得：600x+100(10-x)≥4200，解得：x≥6.4，答：至少需要甲原料6.4千克；(2)由题意得，8x+4(10-x)≤72，解得：x≤8，由(1)得：x≥6.4，则6.4≤x≤8，答：至少需要甲原料6.4千克．解析：(1)设所需甲种原料的质量为x千克，首先由甲种原料所需的质量和饮料的总质量，表示出乙种原料的质量，再结合表格中的数据，根据“至少含有4200单位的维生素C”这一不等关系列不等式，解不等式；(2)根据购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，列不等式求解．此题主要考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，建立数学模型，将实际问题转变为数学问题求解．22.答案：300 162解析：解：(1)本次调查一共抽取的学生数是：45÷15%=300(名)；安全意识为“较强”的学生数是：300-30-45-135=90(人)．补全条形图如下：
故答案为：300；(2)“很强”层次所占圆心角的大小为：360°×135300=162°．故答案为：162；(3)根据题意得：3500×30+45300=875(人)，则全校需要强化安全教育的学生人数有875人．(1)由安全意识为“一般”的学生数除以所占的百分比得到抽取学生总数，再用总人数分别减去安全意识“淡薄”、“一般”、“很强”的人数，得出安全意识为“较强”的学生数，补全条形统计图即可；(2)用360°乘以安全意识为“很强”的学生占的百分比即可；(3)由安全意识为“淡薄”、“一般”的学生占的百分比的和，乘以3500即可得到结果．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．23.答案：证明：∵△ABC的∠B和∠C的平分线BE，CF交于点G，∴∠1=∠2=12∠ABC，∠3=∠4=12∠ACB，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∴12(∠ABC+∠ACB)=90°-12∠A，即∠2+∠4=90°-12∠A，∵∠BGC+(∠2+∠4)=180°，
∴∠BGC=180°-(∠2+∠4)=180°-(90°-12∠A)=90°+12∠A．解析：先根据△ABC的∠B和∠C的平分线BE，CF交于点G得出∠1=∠2=12∠ABC，∠3=∠4=12∠ACB，再由三角形内角和定理得出∠ABC+∠ACB=180°-∠A，进而可得出∠2+∠4=90°-12∠A，由∠BGC+(∠2+∠4)=180°即可得出结论．本题考查的是三角形内角和定理，熟知“三角形内角和是180°”是解答此题的关键．
