2021—2022学年第一学期联片办学期末考试高二年级数学（文科）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，只有一项符合题目要求，请将答案填入答题栏内）1、下列命题是假命题的是()A.若，则.B.若与共线，则与的夹角为.C.已知各项都不为零的数列满足，则该数列为等比数列.D.点是函数图象上一点.2、命题“，则”及其逆命题、否命题和逆否命题这四个命题中，真命题的个数为()A.0B.2C.3D.43、设，，则“”是“”的( )A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4、若命题“”与命题“”都是真命题，则( )A．命题与命题都是真命题B．命题与命题都是假命题C．命题是真命题，命题是假命题D．命题是假命题，命题是真命题5、已知分别为椭圆的左、右焦点,倾斜角为的直线过点,且与椭圆交于两点,则△的周长为()A.10B.12C.16D.207
6、下列双曲线中，焦点在轴上且渐近线方程为的是（）A.B.C.D.7、已知抛物线的焦点为,为抛物线上一点且在第一象限，以为圆心，为半径的圆交抛物线的准线于两点，且三点共线，则()A.4B.2C.6D.88、已知p：，q：，则p是q的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9、已知定义域为的函数不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是( )A．B．C．D．10、已知椭圆(a>1)的离心率，P为椭圆上的一个动点，若定点，则的最大值为()A.B.2C.D.311、已知双曲线右顶点为,以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于两点，若，则的离心率为()A.2B.C.D.12、过抛物线的焦点的直线交抛物线于不同的两点，则的值为()7
A.2B.1C.D.4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、命题“若，则二元一次不等式表示直线的右上方区域(包含边界)”的条件：，结论:，它是命题(填“真”或“假”).14、若“”是“”的必要不充分条件，则的最小值为．15、设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为．16、已知是双曲线上的一点，是上的两个焦点，若，则的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（本题满分10分）已知集合，非空集合，若是的必要条件，求的取值范围．18、（本题满分12分）写出下列命题的逆命题、否命题以及逆否命题：（1）若，则；（2）已知为实数，若，则.19、（本题满分12分）已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过，，三点，求椭圆E的标准方程.20、（本题满分12分）已知双曲线及直线.7
（1）若与有两个不同的交点，求实数k的取值范围;（2）若与交于两点，且线段中点的横坐标为，求线段的长.21、（本题满分12分）已知抛物线C的顶点在原点，焦点在轴上，且抛物线上有一点到焦点的距离为3，直线与抛物线交于两点，为坐标原点.（1）求抛物线的方程；（2）求的面积.22、（本题满分12分）已知椭圆：过点，且离心率为=.（1）求椭圆的方程；（2）设直线交椭圆于两点，判断点与以线段为直径的圆的位置关系，并说明理由.2021—2022学年第一学期联片办学期末考试高二年级数学（文科）答案一、选择题（每小题5分，共60分）123456789101112BDCDDAABCCBD二、填空题（每小题5分，共20分）13、（1）a>0；（2）二元一次不等式表示直线的右上方区域(包含边界)；（3）真14、315、16、三、解答题17、解：由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10，∴A＝{x|－2≤x≤10}．…………4分7
由x∈A是x∈B的必要条件，知B⊆A.则所以当0≤m≤3时，x∈A是x∈B的必要条件.即所求m的取值范围是[0,3]．…………10分18、解：（1）逆命题：若，则;否命题：若，则；逆否命题：若，则…………6分（2）逆命题：已知为实数，若，则；否命题：已知为实数,若或，则；逆否命题：已知为实数,若,则或.……12分19、解：（1）当椭圆的焦点在轴上时,设其方程为()，则.又点C在椭圆上，得,解得，所以椭圆E的方程为.…………6分（2）当椭圆的焦点在轴上时，设其方程为()，则.又点C在椭圆上，得，解得,这与矛盾.综上可知，椭圆的方程为.…………12分20、解：（1）联立可得：.因为与有两个不同的交点,7
所以所以且.…………6分（2）设.由（1）可知：，又中点的横坐标为，所以，即，故或.又由(1)可知，与有两个不同交点时，，所以.故：…………6分21、解：（1）抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，且过一点，所以可设抛物线的方程为因为到焦点的距离为3，即，解得,即抛物线的标准方程为.…………6分(2)联立方程化简得：.设交点为,所以，,可得：又点到直线的距离,所以△的面积为.…………12分7
22、解：（1）由已知得：，解得：，所以椭圆的方程为.…………4分（2）设点，则.由得，所以从而所以，又不共线，所以为锐角，故点在以为直径的圆外.…………12分7
