河南省重点高中2022届高三上学期阶段性调研联考理科数学试题注意事项：1．共150分，考试时长为120分钟。2．答题前，考生先将姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集，集合，则A.B.C.D.2.设：在内单调递增，：，则是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知定义在上的函数（为实数）为偶函数，记，，，则、、的大小关系为A.B.C.D.4.已知，则函数的图象大致为8
A.B.C.D.5.设函数，则不等式的解集是 A.B.C.D.6.若，则的值为A.B.C.D.7.在中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c，已知，，则=A.B.C.或D.8.已知的外接圆半径为，角所对的边分别为，若，则面积的最大值为A.B.C.D.9.在中，分别为所对的边，若函数有极值点，则的最小值是8
A.0B.C.D.-110.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式，人们还用过一些类似的近似公式．根据π=3.14159…判断，下列近似公式中最精确的一个是A.B.C.D.11.已知函数,若函数有三个不同的零点,则实数的取值范围是A.B.C.D.12.设函数,若函数恰有三个零点x1,x2,x3(x1<x2<x3)，则x1+x2+x3的取值范围是A.B.C.8
D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的图象在点处的切线方程为，则______．14.等腰梯形ABCD中，上底，腰，下底，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图的面积为______．15.定积分的值为______．16.已知直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若，，，则此球的表面积等于______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本题10分）已知数列{an}中an+1＝an﹣4，且a1＝13，（1）求an；（2）求数列{an}的前n项和Sn的最大值18.（本题12分）的内角的对边分别为，若（1）求角的大小;（2）若,求的周长.19．（本题12分）设数列的前项和为，，．若数列为等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，若对都有成立，求实数的取值范围．20.(本题12分)如图，有一生态农庄的平面图是一个半圆形，其中直径长为，C、D两点在半圆弧上满足，设，现要在景区内铺设一条观光通道，由和组成.（1）用表示观光通道的长，并求观光通道的最大值；（2）现要在农庄内种植经济作物，其中在中种植鲜花，在中种植果树，在扇形内种植草坪，已知种植鲜花和种植果树的利润均为百万元，种植草坪利润为百万元，则当为何值8
时总利润最大？21.（本题12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若时，求实数的取值范围.22．（本题12分）已知函数：（1）当时，求的最小值；（2）对于任意的都存在唯一的使得，求实数的取值范围．理科数学答案题号123456789101112答案BBDACCBCDDAA13.314.15.16.17.解：（1）由an+1＝an﹣4，可知，an+1﹣an＝﹣4，………2分∴数列{an}是以13为首项，以﹣4为公差的等差数列，………3分∴an＝13﹣4（n﹣1）＝﹣4n+17，………5分（2）由（1）可知，数列{an}单调递减，且a4＞0，a5＜0，………7分∴当n＝4时，{an}的前n项和Sn取得最大值s4＝13+9+5+1＝28………10分18.解：由题………2分解得，………4分所以………5分由余弦定理，，…………7分再由…………9分解得：8
所以…………11分故的周长为…………12分19．解：（1）由，得，，，．∵数列为等差数列，，…………2分∴．…………3分当时，．当时，也成立．∴．…………5分（2）∵，…………6分∴．…………8分∴，∴当时，，即；…………9分当时，，即；…………10分∴，，…………11分∵，都有成立，∴．…………12分20：（1）作，垂足为，在直角三角形中，，则有，………………2分同理作，垂足为，，即：，…………4分从而有：当时，取最大值5，即观光通道长的最大值为5km.……6分（2）依题意，………………8分则总利润………………9分………………10分因为，所以当时，单调递增，当时，单调递减，从而当时，总利润取得最大值，最大值为百万元…12分21、解（1）因为,8
所以,…………1分①当时,,所以时,时,故在上是增函数,在上是减函数.…………3分②当,由得或,当,即时,,在上是增函数.当时，,在,上是增函数,在上是减函数.当时,,在,上是增函数,在上是减函数.…………5分综上可得,时在上是增函数,在上是减函数；时，在上是增函数；当时，在,上是增函数,在上是减函数；时在,上是增函数,在上是减函数.…6分（2）由（1）知,时,所以当时不恒成立；…………7分当时在上是增函数,由得,即,解得,所以；…………8分当时在上是减函数,在上是增函数,所以时,由得,…………6分所以,,综上可得,,即的取值范围是.…………6分22.解：（I）(1)时，递增，,…………1分(2)时，递减，，………2分(3)时，时递减，时递增，所以…………4分综上，当；8
当当…………5分（II）因为对于任意的都存在唯一的使得成立,所以的值域是的值域的子集.…………6分因为递增，的值域为…………7分（i）当时，在上单调递增，又，所以在[1,e]上的值域为,…………8分所以即，…………9分（ii）当时，因为时，递减，时，递增，且，所以只需即，所以…………10分（iii）当时，因为在上单调递减，且，所以不合题意.…………11分综合以上，实数的取值范围是…………12分8
