2021～2022学年度第一学期期末学业水平诊断高一数学注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟。2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上。3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰；超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.A.B.C.D.2.函数的定义域为A.B.C.D.3.下列选项中不能用二分法求图中函数零点近似值的是4.下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是A.B.C.D.5.已知，，，则的大小关系为A.B.C.D.6.已知函数，则的值为A.B.C.D.7.水车是一种利用水流的动力进行灌溉的工具，其工作示意图如图所示.设水车的直径为，其中心到水面的距离为，水车逆时针匀速旋转，旋转一周的时间是.当水车上的一个水筒从水中（处）
浮现时开始计时，经过（单位：）后水筒距离水面的高度为（在水面下高度为负数），则A.B.C.D.8.设，定义运算，则函数的最小值为A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知为第三象限角，则可能为A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角10.下列说法正确的有A.函数的图象不经过第四象限B.函数在其定义域上为增函数C.函数与的图象关于轴对称D.函数与的图象关于直线对称11.已知函数，则下列结论正确的有A.是偶函数B.是的一个周期C.的最大值为D.的最小值为12.设函数的定义域为，如果对任意的，存在，使得（为常数），则称函数在上的均值为，下列函数中在其定义域上的均值为的有A.B.C.D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若，则的值为.14.已知扇形的圆心角为，弧长为，则其面积为.15.已知函数的值域为，则实数的取值范围为.
16.已知函数，若存在实数满足，则的值为，的取值范围为.（本小题第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）化简求值：（1）；（2）.18.（12分）在平面直角坐标系中，角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，角的终边经过点，.（1）求和的值；（2）求的值.19.（12分）已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）当时，求不等式的解集.20.（12分）已知函数.（1）求函数的零点；（2）当时，函数的最小值为，求的取值范围.x（万人）235y（万元） 1 5 9 4 4421.（12分）直播带货是通过互联网直播平台进行商品线上展示、咨询答疑、导购销售的新型营销模式.据统计，某职业主播的粉丝量不低于万人时，其货物销售利润（单位：万元）随粉丝量（单位：万人）的变化情况如右表所示：（1）根据表中数据，分别用模型
和建立关于的函数解析式；（2）已知该主播的粉丝量为万人时，货物销售利润为万元，你认为（1）中哪个函数模型更合理？说明理由.（参考数据：）22.（12分）已知函数，，.（1）求函数在区间上的最小值；（2）求函数在区间上的最大值；（3）若对，，使得成立，求实数的取值范围.
