2021学年第一学期期末调研测试卷高一数学第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项时符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B2.对于实数，“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A3.设命题p：任一实数平方都不小于0，则命题p的否定是（）A.，B.，C.，D.，【答案】C4.已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点，则的值是（）A.B.C.D.【答案】B5.定义在R上的奇函数的周期为4，若，则的值是（）A.B.C.1D.2【答案】A
6.设函数（a，，且），则函数的奇偶性（）A.与a无关，且与b无关B.与a有关，且与b有关C.与a有关，且与b无关D.与a无关，且与b有关【答案】D7.为将“两山”理念落到实处，某地区大力开展植树造林．现该地区原有森林面积m亩，计划每年种植一些树苗，且森林面积的年增长率相同，当面积是原来的2倍时，所用时间是5年，为使森林面积达到5m亩以上，至少需要植树造林（）年．（参考数据：）A10B.11C.12D.13【答案】C8.下列四个函数中，使得方程的实根个数恰为4个的是（）A.B.C.D.【答案】D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.下列四组函数中为同一函数的组是（）A.与B.与C.与D.与【答案】AC10.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A.先向左平移个单位，再将每个点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B.先向左平移个单位，再将每个点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C.每个点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变；再向左平移个单位
D.每个点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变；再向左平移个单位【答案】BD11.已知非零实数a、b满足，则（）A.B.C.D.【答案】BCD12.已知函数的最小值为0，e是自然对数的底数，则（）A若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】AD第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.函数的定义域是______．【答案】14.已知，则______．【答案】215.把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，tmin后物体的温度可由公式求得，其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正的常数．若将62℃的物体，放在15℃的空气中冷却，可测得1min以后物体的温度是52℃．由此可求出k的值约为0.24．现将75℃的物体，放在15℃的空气中冷却，则开始冷却______min（精确0.01）后物体的温度是35℃．（参考数据：，）【答案】
16.已知实数a，b，c满足，则abc最小值是______．【答案】##四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知集合，．（1）当时，求；（2）若，求实数m的取值范围．【答案】（1）或（2）或18.为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小李同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本5万元，每年生产x万件，需另投入流动成本C(x)万元，且C(x)＝每件产品售价为10元，经分析，生产的产品当年能全部售完．（1）写出年利润P(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式(年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本)．（2）年产量为多少万件时，小李在这一产品生产中所获利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）P(x)＝；（2）8万件；万元．19.已知函数是奇函数，其中e为自然对数的底数．（1）求实数a的值，并写出函数的单调性（无需证明）；（2）当不等式在恒成立时，求实数k的取值范围．【答案】（1）；增函数（2）
20.已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的取值范围；（3）设，且，求的值．【答案】（1）（2）（3）21.如图，某圆形小区有两块空余绿化扇形草地AOB（圆心角为）和COD（圆心角为）．现分别要设计出两块社区活动区域，其中一块为矩形区域，一块为平行四边区域．已知圆的直径米，且点P在劣弧AB上（不含端点），点Q在OA上、点J在OC上、点M和N在OB上、点K在OD上．记，矩形OJRK和平行四边形MNPQ面积和为S．（1）求S关于的函数关系式；（2）求S的最大值及此时的值．【答案】（1）；（2）的最大值为，此时.
22.已知函数．（1）若时，求函数的定义域；（2）若函数有唯一零点，求实数a的取值范围；（3）若对任意实数，对任意的、时，恒有成立，求正实数a的取值范围．【答案】（1）（2）（3）
