大连市2021-2022学年度第一学期期末考试高一数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符号题目要求.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩：56，70，72，78，79，80，81，83，84，86，88，90，91，94，98，则这15人成绩的分位数是（）A.86B.87C.88D.893.已知函数在区间上的图象是连续不断的，则“”是“函数在区间中至少有一个零点”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.在中，，分别是边，上的点，且，，若，，则（）A.B.C.D.5.我国古代数学名著《九章算术》中有以下问题：“今有人合伙买羊，每人出5钱，差45钱，每人出7钱，差3钱。问合伙人数、羊价各是多少。”由此可推算，羊价为（）A.24钱B.165钱C.21钱D.150钱6.抛掷一枚质地均匀且各个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6的正方体玩具，设事件为“向上一面点数为偶数”，事件为“向上一面点数为6的约数”，则为（）A.B.C.D.7.神州十二号载人飞船搭载3名宇航员进入太空，在中国空间站完成了三个月的太空驻留任务，期间进行了很多空间实验，目前已经顺利返回地球，在太空中水资源有限，要通过回收水的方法制造可用水，回收水是将宇航员的尿液、汗液和太空中的水收集起来经过特殊的净水器处理成饮用水，循环使用，净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质，要使水中杂质减少到原来的以下，则至少需要过滤的次数为（）（参考数据）A.B.C.D.8.已知幂函数与的部分图象如图所示，直线，与5
，分别交于四点，且，则（）A.B.C.D.一、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.若，则下列不等式中恒成立的是（）A.B.C.D.10.下列说法不正确的是（）A.若，为两个事件，则“与互斥”是“与互相对立”的必要不充分条件B.若，为两个事件，则c.若事件，，两两互斥，则D.若事件，满足，则与互相对立11.如果，是平面内两个不共线的向量，那么下列说法中正确的是（）A.可以表示平面内的任意一个向量B.对于平面内任意一个向量，使的实数对（）有无穷多个C.若向量与（）共线，则有且只有一个实数，使得D.若存在实数使得，则5
12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的高斯取整函数为，表示不超过的最大整数，例如，，已知函数，，则下列说法中正确的是（）A.是奇函数B.在上是增函数B.是偶函数D.的值域是一、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应的位置上。13.某校学生高一年级有400人，高二年级有300人，高三年级有200人，现用分层抽样的方法从所有学生中抽取一个容量为的样本，已知从高三学生中抽取的人数为10，那么__________.14.已知函数（且）的图象过点，其反函数图象过点，则的值为________.15.如图，在正方体中，为边上的动点，设向量，则实数的最大值为_________.16.已知，若方程有2四个根，且，则的取值范围是________.二、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知不等式的解集为，当时，关于的不等式的解集为。（1）求，；（2）当时，求证：是的充分条件18.（1）已知，，三点共线，求的值；5
（2）在（1）的条件下求线段的两个三等分点的坐标.19.从学校随机抽取100名学生，测得它们的身高（单位：），按照区间，，，分组，得到样本身高的频率分布直方图，如图所示.（1）求频率分布直方图中的值；（2）估计该校学生身高的平均数（每组数据以区间中点值为代表）；（3）估计该校学生身高的分位数.20.已知函数（是常数，，且）的图象过定点，函数。（1）求证：函数在上单调递增；（2）解不等式。21.甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空：每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.（1）求比赛四场结束且丙获胜的概率；（2）求甲最终获胜的概率.22．已知函数，（是常数，且）。（1）当时，解不等式；（2），，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在，使在区间上的值域是5
？若存在，求实数的取值范围；若不存在，试说明理由.5
