汕尾市2022届高三学生调研考试数学考试时间120分钟，满分150分注意事项：1．答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处。2．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。3．答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀。考试结束后，请将本试题及答题卡交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则A．B．(0，1)C．[0，1)D．(0，+∞)2．若复数z满足其中(i为虚数单位)，则复数z的共轭复数为A．B．C．D．3．命题“”的否定是A．B．C．D．4．对于非零向量a，b，“a+b=0”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为A．B．C．D．26．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和研究中，函数的解析式常用来研究函数图象的特征，两数
的图象大致为7．已知的展开式中第2项和第6项的二项式系数相等，则的展开式中的A．-240B．240C．-60D．-608．攒尖是古代中国建筑中居顶的一种结构形式，宋代称为攒尖，清代称为攒尖．攒尖建筑的屋面在顶部交汇为一点，形成尖顶，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖，四角攒尖，八角攒尖，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑、园林建筑．辽宁省实验中学校园内的明心亭为，为一个八角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似看作如图所示的正八棱锥，设该正八棱锥的侧面等腰三角形的底角为，它的侧棱与底面内切圆半径的长度之比为A．B．C．D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．已知a，b都是不等于1的正实数，且a>b，0<c<1，则下列不等式一定成立的是A．B．C．D．10．以下关于函数的命题，正确的是
A．函数y=f(x)的最小正周期为B．点(，0)是函数y=f(x)图象的一个对称中心C．直线的函数y=f(x)图象的一条对称轴D．将函数y=f(x)的图象向有平移个单位后得到的函数的图象关于原点对称11如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，底面ABCD，M为PA的中点，那下列叙述中正确的是A．PC//面MBDB．平面PACC．异面直线BC与PD所成的角是D．直线PC与底面ABCD所成的角的正切值是12．设函数下列四个结论中正确的是A．函数f(x)在区间[，1)上单调递增B．函数y=f(x)-x有且只有两个零点C．函数f(x)的值域是[-1，1]D．对任意两个不相等正实数，若三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知非零向量a，b，且，则a与b的夹角为．
14．已知等差数列的前n项和是．15．“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心，这将推动新能源汽车产业的迅速发展，下表是近几年我国某地区新能源汽车的年销售量与年价的统计表年份20162017201820192020年销售量（万台）812152025根据上表，利用最小二乘法，新能源汽车的年销售量y万台关于年份x的线性回归方程为．多考数据：附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：．16．已知分别是椭圆C：的左、右两个焦点，若椭圆C上存在四个不同的点P，使得，的面积为，则正实数m的取值范围为．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(1)求角B;(2)当b=3时，求的面积的最大值．18．(12分)已知等比数列满足等比中项．(1)求数列的通项公式；(2)记，求数列19．(12分)
如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，(1)求证：平面ADE平面ABCD；(2)若EF=ED=AD，CD=2EF=2，求平面ADE与平面BCF所成的锐二面角的大小．20．(12分)书籍是精神世界的人口，阅读让精神世界闪光，阅读已成为中学生的一种生活习惯，每年4月23日为世界读书日．某研究机构为了解某地中学生的阅读情况，通过随机抽样调查了n名中学生，对这些人每周的平均阅读时间(单位：小时)进行统计，并将样本数据分成[0，2)，[2，4)，[4，6)，[6，8)，[8，10)，[10，12)，[12，14)，[14，16)，[16，18]九组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知这n名中学生中每周平均间读时间不低于16小时的人数是2人．(1)求n和a的值；(2)为进一步了解这n名中生数字媒体读时间和纸质图书阅读时间的分配情况，从周平均时间在[8，10)，[10，12)，[12，14)三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了6人，现从这6人中随机抽取3人，记周平均阅读时间在[10，12)内的中学生人数为X，求X的分布列和数学期望．21．(12分)已知点M为直线：x=-2上的动点，N(2，0)，过M作直线的垂线l，l交线段MN的垂直平分线于点P，记点P的轨迹为C．(1)求曲线C的方程；(2)设O是坐标原点，A，B是曲线C上的两个动点，且，试问直线AB是否过定点？若不过定点，请说明理由；若过定点，请求出定点坐标．22．(12分)已知函数f(x)=lnx-ax+1，a是常数且．(1)求曲线y=f(x)在点P(1，f(1))处的切线l的方程；并证明：函数
的图象在直线l的下方；(2)已知函数有两个零点，求实数a的取值范围．
