肇庆市2022届高三第二次模拟考试数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B2.已知，则（）A.B.C.D.【答案】A3.已知向量，满足，，，则（）A.5B.7C.D.【答案】D4.函数的一个单调递减区间是（）A.B.C.D.【答案】C5.已知一个圆锥的体积为，其侧面积是底面积的2倍，则其底面半径为（）A.B.3C.D.【答案】C6.声压级，是一个表示声强大小的量，单位为dB（分贝），其中为特定的点声源的声功率级，是常量，r为测试点与点声源的距离（单位：米），当测试点从距离点声源2米处移到1米处时，声压级约增加了（）
A.4dBB.6dBC.7dBD.9.6dB【答案】B7.在中，，，，点D是线段AB上的动点﹐以D为圆心、AD长为半径的圆与线段BC有公共点，则半径AD的最小值为（）A.B.C.1D.【答案】A8.已知点，分别是椭圆的左、右焦点，点A是椭圆上一点，点О为坐标原点，若，直线的斜率为，则椭圆C的离心率为（）AB.C.D.【答案】D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选多的得0分.9.某市教育局为了解双减政策的落实情况，随机在本市内抽取了A，B两所初级中学，在每一所学校中各随机抽取了200名学生，调查了他们课下做作业的时间，并根据调查结果绘制了如下频率分布直方图：由直方图判断，以下说法正确的是（）A.总体看，A校学生做作业平均时长小于B校学生做作业平均时长BB校所有学生做作业时长都要大于A校学生做作业时长C.A校学生做作业时长的中位数大于B校学生做作业的中位数
D.B校学生做作业时长分布更接近正态分布【答案】AD10.已知，，，且，则（）A.B.C.D.【答案】AC11.已知甲盒中有1个白球和2个黑球，乙盒中有2个白球和3个黑球，从乙盒中随机抽取个球放入甲盒中．放入i个球后，甲盒中含有黑球的个数记为，现从甲盒中取1个球是黑球的概率记为，则（）A.B.C.D.【答案】BD12.在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，如图，四棱锥为一个阳马，其中平面，，，，均为垂足，则（）A.四棱锥的外接球直径为B.三棱锥的外接球体积大于三棱锥的外接球体积
C.七点在同一个球面上D.平面平面【答案】AC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若，则______．【答案】##0.814.写出一个同时具有下列性质①②③函数：______.①；②；③.【答案】（底数大于e的指数函数均可）15.抛物线的焦点为，则______，过F的直线l与C交于A，B两点，若线段AB中点的纵坐标为1，则______．【答案】①.1②.416.已知是数列的前n项和，，，恒成立，则k最小为______．【答案】2四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.下表是我国从2016年到2020年能源消费总量近似值y（单位：千万吨标准煤）的数据表格：年份20162017201820192020年份代号x12345能源消费总量近似值y（单位：千万吨标准煤）442456472488498以x为解释变量，y为预报变量，若以为回归方程，则相关指数，若以为回归方程，则相关指数．
（1）判断与哪一个更适宜作为能源消费总量近似值y关于年份代号x的回归方程，并说明理由；（2）根据（1）的判断结果及表中数据，求出y关于年份代号x的回归方程．参考数据：，．参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．【答案】（1）更适宜作为y关于x的回归方程，答案见解析；（2）.18.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求角C；（2）若，且的面积为，求的周长．【答案】（1）（2）3019.已知数列满足，.（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的前n项和.【答案】（1）证明见解析（2）20.如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，．
（1）证明：；（2）若为等边三角形，求二面角的余弦值．【答案】（1）证明见解析（2）21.已知圆的圆心为M，圆的圆心为N，一动圆与圆N内切，与圆M外切，动圆的圆心E的轨迹为曲线C．（1）求曲线C方程；（2）已知定点，过点N的直线l与曲线C交于A，B两点，证明：．【答案】（1），（2）证明见解析22.已知函数．（1）函数为的导函数，讨论的单调性；（2）当时，证明：存在唯一的极大值点，且．【答案】（1）答案不唯一，具体见解析（2）证明见解析
