泰州市2022届高三第一次调研测试数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B2.已知复数与都是纯虚数，则（）A.B.C.D.【答案】C3.已知甲、乙、丙三人均去某健身场所锻炼，其中甲每隔1天去一次，乙每隔2天去一次，丙每隔3天去一次.若2月14日三人都去锻炼，则下一次三人都去锻炼的日期是（）A.2月25日B.2月26日C.2月27日D.2月28日【答案】B4.把函数图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象；再将图象上所有点向右平移个单位，得到函数的图象，则（）A.B.C.D.【答案】B5.某学校每天安排四项课后服务供学生自愿选择参加.学校规定：（1）每位学生每天最多选择项；（2）每位学生每项一周最多选择次.学校提供的安排表如下：时间周一周二周三周四周五
课后服务音乐、阅读、体育、编程口语、阅读、编程、美术手工、阅读、科技、体育口语、阅读、体育、编程音乐、口语、美术、科技若某学生在一周内共选择了阅读、体育、编程项，则不同的选择方案共有（）A种B.种C.种D.种【答案】D6.的展开式中，的系数（）A.B.5C.35D.50【答案】A7.已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点且斜率为的直线与在轴上方的交点为.若，则的离心率是（）A.B.C.D.【答案】A8.已知，均为锐角，且，则（）A.B.C.D.【答案】D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列函数中最小值为6的是（）A.B.C.D.【答案】BC
10.已知直线与平面相交于点，则（）A.内不存在直线与平行B.内有无数条直线与垂直C.内所有直线与是异面直线D.至少存在一个过且与垂直的平面【答案】ABD11.为了解决传统的人脸识别方法中存在的问题，科学家提出了一种基于视频分块聚类的格拉斯曼流形自动识别系统.规定：某区域内的个点的深度的均值为，标准偏差为，深度的点视为孤立点.则根据下表中某区域内个点的数据，正确的有（）1A.B.C.是孤立点D.不是孤立点【答案】ABD12.定义：在区间上，若函数是减函数，且是增函数，则称在区间上是“弱减函数”.根据定义可得（）A.在上是“弱减函数”B.在上是“弱减函数”C.若在上是“弱减函数”，则D.若在上是“弱减函数”，则
【答案】BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.过点作圆切线交坐标轴于点、，则_________.【答案】14.已知，是方程的两根，则_________.【答案】15.写出一个同时具有下列性质①②③的三次函数_________.①为奇函数；②存在3个不同的零点；③在上是增函数.【答案】16.在等腰梯形中，，，为的中点.将沿折起，使点到达点的位置，则三棱锥外接球的表面积为_________；当时，三棱锥外接球的球心到平面的距离为_________.【答案】①.②.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.在中，角，，所对的边分别为，，，，，从下面两个条件中任选一个作为已知条件，判断是否为钝角三角形，并说明理由.①；②.【答案】若选①：钝角三角形，理由见解析；若选②：不是钝角三角形，是锐角三角形，理由见解析.18.设是等比数列的前项和，，且、、成等差数列.（1）求通项公式；（2）求使成立的的最大值.
【答案】（1）；（2）.19.如图，直四棱柱中，，，，.点在棱上，平面与棱交于点.（1）求证：；（2）若与平面所成角的正弦值为，试确定点的位置.【答案】（1）证明见解析；（2）点为棱的中点.20.已知双曲线，四点，，，中恰有三点上.（1）求的方程；（2）过点的直线交于，两点，过点作直线的垂线，垂足为.证明：直线过定点.【答案】（1）.（2）证明见解析.21.对飞机进行射击，按照受损伤影响的不同，飞机的机身可分为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三个部分.要击落飞机，必须在Ⅰ部分命中一次，或在Ⅱ部分命中两次，或在Ⅲ部分命中三次.
设炮弹击落飞机时，命中Ⅰ部分的概率是，命中Ⅱ部分的概率是，命中Ⅲ部分的概率是，射击进行到击落飞机为止.假设每次射击均击中飞机，且每次射击相互独立.（1）求恰好在第二次射击后击落飞机的概率；（2）求击落飞机的命中次数的分布列和数学期望.【答案】（1）；（2）分布列见解析，.22.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若，证明：.【答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析.
