开封市2022届高三第二次模拟考试理科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.x1,则A∪B=1.设x,y∈R,集合A=1,2,B=x,y,若A∩B=21111A.1,B.-1,C.-1,1,D.1,2,22222.命题“∀x∈R,x+|x|≥0”的否定是A.∀x∈R,x+|x|<0B.∀x∈R,x+|x|≠0C.∃x∈R,x+|x|<0D.∃x∈R,x+|x|≥03.设复数z满足|z|=|z-i|=1,且在复平面内z对应的点位于第一象限,则z=13313443A.+iB.+iC.+iD.+i222255553ππ4.已知sinα=,α∈,π,则tan-α=52411A.-7B.-C.D.77722xy5.设A,F分别是双曲线C:2-2=1(a>0,b>0)的一个顶点和焦点,过A,F分别作C的ab|AA'|1一条渐近线的垂线,垂足分别为A',F',若=,则C的渐近线方程为|FF'|2332A.y=±3xB.y=±xC.y=±xD.y=±x322+],其中[H+]表示溶液中氢6.溶液酸碱度是通过pH计量的.pH的计算公式为pH=-lg[H+]=2.5×10-2离子的浓度,单位是摩尔/升.已知胃酸中氢离子的浓度为[H摩尔/升,则胃酸的pH约为(参考数据:lg2≈0.301)A.0.398B.1.301C.1.398D.1.6022,若该数列的前n项和S,则n=7.已知公差为1的等差数列an中,a5=a3a6n=0A.10B.11C.12D.13理科数学第1页(共4页),8.若[x]表示不超过x的最大整数,例如[0.3]=0,[1.5]=1.则右图中的程序框图运行之后输出的结果为A.102B.684C.696D.708π9.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,0<φ<的图象过点21πP0,,现将y=f(x)的图象向左平移个单位长度得到的函数23图象也过点P,则A.ω的最小值为2B.ω的最小值为6C.ω的最大值为2D.ω的最大值为622xy10.已知(2,1)是椭圆C:2+2=1(a>b>0)上一点,则连接椭圆C的四个顶点构成的四边ab形的面积有最大值8A.有最小值4B.有最小值8C.D.有最大值1611.骑行是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动,深受大众喜爱.如图是某一自行车的平面结构示意图,已知图中的圆A(前轮),圆D(后轮)的半径均为3,△ABE,△BEC,△ECD均是边长为4的等边三角形.设点P为后轮上一点,则在骑行该自行车的→→过程中,AC·CP达到最大值时点P到地面的距离为33336A.B.C.+3D.+3222212.如图,将一块直径为23的半球形石材切割成一个正四棱柱,则正四棱柱的体积取最大值时,切割掉的废弃石材的体积为A.23π-4B.43π-4163163C.23π-D.43π-99二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知单位向量a,b的夹角为60°,则|a+2b|=.6114.-x的展开式中常数项是.xx-x(a∈R)为奇函数,则不等式f(lnx)<f(|lnx|)的解集为.15.若函数f(x)=e+ae16.如图,某直径为55海里的圆形海域上有四个小岛,已知小岛b4与小岛c相距为5海里,cos∠bad=-.则小岛b与小岛d5之间的距离为海里;小岛b,c,d所形成的三角形海域bcd的面积为平方海里.理科数学第2页(共4页),三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(12分),a,且na(n∈n*).已知数列a的前n项和为snn1=2n+1+sn+1=1(1)证明:数列ns为等差数列;n(2)选取数列sn(n∈n*)项构造一个新的数列b,求b的第2的前n项和tnnnn.18.(12分)如图,四边形abcd是圆柱oq的轴截面,圆柱oq的侧面积为63π,点p在圆柱oq的底面圆周上,且△opb是边长为3的等边三角形,点g是dp上一点.(1)若g是dp的中点,求证:ag⊥bd;→→(2)若dg=2gp,求gb与平面abcd所成角的正弦值.19.(12分)2已知抛物线c:y=2px(p>0)的焦点为F,S(t,4)为C上一点,直线l交C于M,N两点(与点S不重合).(1)若l过点F且倾斜角为60°,|FM|=4(M在第一象限),求C的方程;→→(2)若p=2,直线SM,SN分别与y轴交于A,B两点,且OA·OB=8,判断直线l是否恒过定点?若是,求出该定点;若否,请说明理由.20.(12分)*)个相同的元某企业对生产设备进行优化升级,升级后的设备控制系统由2k-1(k∈N件组成,每个元件正常工作的概率均为p(0</f(|lnx|)的解集为.15.若函数f(x)=e+ae16.如图,某直径为55海里的圆形海域上有四个小岛,已知小岛b4与小岛c相距为5海里,cos∠bad=-.则小岛b与小岛d5之间的距离为海里;小岛b,c,d所形成的三角形海域bcd的面积为平方海里.理科数学第2页(共4页),三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(12分),a,且na(n∈n*).已知数列a的前n项和为snn1=2n+1+sn+1=1(1)证明:数列ns为等差数列;n(2)选取数列sn(n∈n*)项构造一个新的数列b,求b的第2的前n项和tnnnn.18.(12分)如图,四边形abcd是圆柱oq的轴截面,圆柱oq的侧面积为63π,点p在圆柱oq的底面圆周上,且△opb是边长为3的等边三角形,点g是dp上一点.(1)若g是dp的中点,求证:ag⊥bd;→→(2)若dg=2gp,求gb与平面abcd所成角的正弦值.19.(12分)2已知抛物线c:y=2px(p>
