成都市2019级高中毕业班第二次诊断性检测数学（理科）一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i为虚数单位，则（）A.1+iB.1－iC－1+iD.－1－i【1题答案】【答案】B2.设集合．若集合满足，则满足条件的集合的个数为（）A.B.C.D.【2题答案】【答案】D3.如图是一个几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为的等边三角形，俯视图是直径为的圆．则该几何体的表面积为（）A.B.C.D.【3题答案】【答案】A4.的展开式中的系数为（）A.B.160C.D.80
【4题答案】【答案】A5.在区间（－2，4）内随机取一个数x，使得不等式成立的概率为（）A.B.C.D.【5题答案】【答案】B6.设经过点的直线与抛物线相交于两点，若线段中点的横坐标为，则（）A.B.C.D.【6题答案】【答案】C7.已知数列的前项和为．若，，则（）A.B.C.D.【7题答案】【答案】C8.若曲线在点（1，2）处的切线与直线平行，则实数a的值为（）A.－4B.－3C.4D.3【8题答案】【答案】B9.在等比数列中，已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【9题答案】【答案】A10.在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度（单位：）与燃料的质量（单
位：），火箭（除燃料外）的质量（单位：）的函数关系是．当燃料质量与火箭质量的比值为时，火箭的最大速度可达到．若要使火箭的最大速度达到，则燃料质量与火箭质量的比值应为（）A.B.C.D.【10题答案】【答案】D11.在四棱锥中，已知底面为矩形，底面，.若分别为的中点，经过三点的平面与侧棱相交于点.若四棱锥的顶点均在球的表面上，则球的半径为（）A.B.C.D.2【11题答案】【答案】B12.已知中，角的对边分别为.若，则的最大值为（）
A.B.C.D.【12题答案】【答案】C二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13.某区域有大型城市个，中型城市个，小型城市个．为了解该区域城市空气质量情况，现采用分层抽样的方法抽取个城市进行调查，则应抽取的大型城市的个数为______．【13题答案】【答案】14.已知中，∠C＝90°，BC＝2，D为AC边上的动点，则______．【14题答案】【答案】15.定义在上的奇函数满足，且当时，.则函数的所有零点之和为___________.【15题答案】【答案】
16.已知为双曲线的右焦点，经过作直线与双曲线的一条渐近线垂直，垂足为，直线与双曲线的另一条渐近线在第二象限的交点为．若，则双曲线的离心率为______．【16题答案】【答案】三､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.某中学为研究课外阅读时长对语文成绩影响，随机调查了50名学生某阶段每人每天课外阅读的平均时长（单位：分钟）及他们的语文成绩，得到如下的统计表：平均时长（单位：分钟）（0，20]（20，40]（40，60]（60，80]人数921155语文成绩优秀人数39103（1）估算该阶段这50名学生每天课外阅读平均时长的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）若从课外阅读平均时长在区间（60，80]的学生中随机选取3名进行研究，求所选3名学生中至少有2名语文成绩优秀的学生的概率．【17~18题答案】【答案】（1）平均数为分钟（2）18.已知函数，其中，且．（1）求函数的单调递增区间；（2）若，且，求的值．【18~19题答案】【答案】（1）
（2）19.如图，在三棱柱中，已知底面，，，，D为的中点，点F在棱上，且，E为线段上的动点.（1）证明：；（2）若直线与所成角的余弦值为，求二面角的余弦值.【19~20题答案】【答案】（1）详见解析；（2）20.已知椭圆C：经过点，其右顶点为.（1）求椭圆C的方程；（2）若点P，Q在椭圆C上，且满足直线AP与AQ的斜率之积为.求面积的最大值.【20~21题答案】【答案】（1）（2）
21.已知函数，其中.（1）若函数在上单调递增，求的取值范围；（2）若函数存在两个极值点，当时，求的取值范围.【21~22题答案】【答案】（1）（2）22.在直角坐标系中，曲线的方程为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，其中为常数且．（1）求直线的普通方程与曲线的极坐标方程；（2）若直线与曲线相交于两点，求的取值范围．【22~23题答案】【答案】（1）当时，直线；当时，直线；曲线；（2）.23.已知函数，．（1）当时，求函数的最大值；（2）若对，关于的不等式恒成立，当时，求的取值范围．
【23~24题答案】【答案】（1）（2）
