昆明市2022届“三诊一模”高三复习教学质量检测理科数学注意事项:1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上,并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目,在规定的位置贴好条形码。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设全集,,,则()A.B.C.D.2.复数z在复平面内对应的点的坐标为,则()A.B.C.D.3.已知,为单位向量,若,则,的夹角为()A.B.C.D.4.若,,则()A.B.C.D.15.双曲线的左、右焦点分别为、,点M在y轴上,且为正三角形.若的中点恰好在E的渐近线上,则E的离心率等于()A.B.2C.D.6.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积等于()
A.B.C.D.7.在中,,,,点D在BC边上且,则的面积为()A.B.C.D.8.3月5日学雷锋活动日,某班安排5名同学(其中2人具有文艺特长)到敬老院参与文艺表演、疫情防控宣传、卫生大扫除、交流谈心四项活动,每个活动至少安排1人,每人安排1个活动.若文艺表演只能安排具有文艺特长的同学,则不同的安排方案有()A.240种B.78种C.72种D.6种9.已知椭圆,过焦点F的直线l与M交于A,B两点,坐标原点O在以AF为直径的圆上,若,则M的方程为()A.B.C.D.10.如图所示,在某体育场上,写有专用字体“一”、“起”、“向”、“未”、“来”的五块高度均为2米的标语牌正对看台(B点为看台底部)由近及远沿直线依次竖直摆放,分别记五块标语牌为,,…,,且米.为使距地面6米高的看台第一排A点处恰好能看到后四块标语牌的底部,则()A.40.5米B.54米C.81米D.121.5米
11.函数的零点个数为()A.3B.2C.1D.012.己知函数在区间单调递增,下面三个结论:①的取值范围为②在区间可能有1个零点③存在,使其中正确结论的个数是()A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13.写出一个定义域为且值域为R的函数______.14.四面体ABCD中,平面ABC,,,,∠BAC=90°.若A,B,C,D四点都在同一个球面上,则该球面面积等于______.15.长绒棉是世界上纤维品质最优的棉花,也是全球高端纺织品及特种纺织品的重要原料.新疆具有独特的自然资源优势,是我国最大的长绒棉生产基地,产量占全国长绒棉总产量的95%以上.新疆某农科所为了研究不同土壤环境下棉花的品质,选取甲、乙两地实验田进行种植.在棉花成熟后采摘,分别从甲、乙两地采摘的棉花中各随机抽取50份样本,测定其马克隆值,整理测量数据得到如下列联表(单位:份),其中且.注:棉花的马克隆值是反映棉花纤维细度与成熟度的综合指标,是棉纤维重要的内在质量指标之一.根据现行国家标准规定,马克隆值可分为A,B,C三个级别,A级品质最好,B级为标准级,C级品质最差.A级或B级C级合计甲地a50乙地50合计8020100当时,有99%的把握认为该品种棉花的马克隆值级别与土壤环境有关,则的最小值为______.
附:0.0500.0100.001k3.8416.63510.82816.如图,正方形纸片ABCD的边长为5cm,在纸片上作正方形EFGH,剪去阴影部分,再分别沿EFGH的四边将剩余部分折起.若A,B,C,D四点恰好能重合于点P,得到正四棱锥,则体积的最大值为______.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(12分)已知数列满足,.(1)设,证明:是等差数列;(2)设数列的前n项和为,求.18.(12分)如图1,在中,,点,D是的三等分点,点,C是的三等分点.分别沿和DC将和翻折,使平面平面ABCD,且平面ABCD,得到几何体,作于E,连接AE,,如图2.(1)证明:图2中,;(2)在图2中,若,求直线与平面ADE所成角的正弦值.
19.(12分)《生物多样性公约》缔约方大会第十五次会议(COP15)第二阶段将于2022年4月在昆明召开,组委会为大会招募志愿者,对前来报名者进行有关专业知识及技能测试,测试合格者录用为志愿者.现有备选题6道,规定每次测试都从备选题中随机挑选出4道题进行测试,至少答对3道题者视为合格.已知甲、乙两人报名参加测试,在这6道题中甲能答对4道,乙能答对每道题的概率均为,且甲、乙两人各题是否答对相互独立.(1)分别求甲、乙两人录用为志愿者的概率;(2)记甲、乙两人中录用为志愿者的人数为X,求X的分布列及数学期望.20.(12分)已知抛物线的焦点为F,点在E上.(1)求;(2)O为坐标原点,E上两点A、B处的切线交于点P,P在直线上,PA、PB分别交x轴于M、N两点,记和的面积分别为和.试探究:是否为定值?若是定值,求出该定值;若不是定值,说明理由.21.(12分)已知函数,.(1)讨论的单调性;(2)当,时,,证明:.(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。并用铅笔在答题卡选考题区域内把所选的题号涂黑。如果多做,则按所做的第一题计分。22.[选修4—4:坐标系与参数方程](10分)
在平面直角坐标系xOy中,圆的方程为,曲线的参数方程为(为参数),已知圆与曲线相切,以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求圆的半径r和曲线的极坐标方程;(2)已知在极坐标系中,圆与极轴交点为D,射线与曲线、分别相交于点A、B(异于极点),求面积的最大值.23.[选修4—5:不等式选讲](10分)已知函数.(1)解不等式;(2)若,求实数m的取值范围.昆明市2022届“三诊一模”高三复习教学质量检测理科数学参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案ADCBBADBAcBC二、填空题13.(答案不唯一)14.15.4616.三、解答题17.解:(1)证明:因为,所以数列是以1为公差的等差数列.
(2)因为,所以,由得.故,所以,,,.18.解:(1)证明:因为平面ABCD,平面ABCD,所以,在翻折前,点D,C分别是,的三等分点,所以,在四边形ABCD中,,所以,因为,所以平面,又平面,所以,又因为,,所以平面ADE,由平面ADE得.(2)以D为原点,DA,DC,所在直线分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系.如图,由,不妨设,,则,,,,又由(1)知,平面ADE的一个法向量为,设直线与平面ADE所成的角为,则,所以,直线与平面ADE所成角的正弦值为.
19.解:(1)设事件A为甲测试合格录用为志愿者,事件B为乙测试合格录用为志愿者.由题,得,.(2)甲、乙两人中成为志愿者的人数X的可能取值为0,1,2,,,.故X的分布列为:X012P所以.20.解:(1)因为点在E上,于是,解得,所以.(2)抛物线方程为,故,所以.设A、B的坐标分别为、,则PA、PB的方程分别为:,,
所以P、M、N的坐标分别为:,,,则,,设AB的直线方程为,联立消去y得:,由韦达定理可知:,所以,故直线AB过定点,所以,,因此,,故为定值2.21.解:(1)的定义域为R,.①当时,当或时,,单调递增;当时,,单调递减.②当时,当或时,,单调递减;当时,,单调递增.(2)由,得,因为,所以,令,则,设,则,所以在单调递增,又因为,,(由(1)知当时,,所以当时,,即.)
所以,存在,使得,即.所以,当时,,单调递减;当时,,单调递增,所以,所以.所以.设,则,当时,,单调递增;当时,,单调递减.所以,所以.22.解:(1)由题意可知,圆与曲线相切,所以,由曲线参数方程为(为参数)得,因此,曲线极坐标方程为.(2)因为射线与圆、曲线分别相交于点A、B(异于极点),设,,由题意得,,所以.因为点D到直线AB的距离为,所以,
当且仅当时等号成立,故面积的最大值为.23.解:(1)由题意得,由可得或或,解得或,所以不等式的解集为.(2)如图所示,函数图象是顶点为,开口向上的“V”型折线,其左支过点时,.①当时,函数图象在函数的图象上方,不等式,显然成立;②当时,函数图象有部分在函数的图象下方,不一定成立.综上所述,实数m的取值范围为.