河南省顶尖名校2021-2022学年高三下学期第三次素养调研文科数学试卷本试卷考试时间120分钟，满分150分。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|-2<x≤1},B={-2,-1,0,1},则A∩B=A.[-2,-1,0,1}B.{-1,0,1}C.{-1,0}D.{-2,-1,0}2.已知复数z满足z（1-2i）=3-i,则复数z的虚部为A.-iB.iC.-1D.13.如图，图象对应的函数解析式可能是A.y=xcosx+sinxB.y=xsinx+cosxC.y=xsinxD.y=xcosx4.中国古代制定乐律的生成方法是最早见于《管子·地员篇》的三分损益法，三分损益包含两个含义：三分损一和三分益一。根据某一特定的弦，去其即三分损一，可得出该弦音的上方五度音；将该弦增长即三分益一，可得出该弦音的下方四度音，中国古代的五声音阶：宫、徵（zhǐ）、商、羽、角（jué）,就是按三分损一和三分益一的顺序交替、连续使用产生的．若五音中的“宫”的律数为81,请根据上述律数演算法推算出“羽”的律数为A.72B.48C.54D.645.设Sn是数列｛an}的前n项和，若Sn=n2+2n,则a2021=A.4043B.4042C.4041D.20216.双曲线＝1（m>0,n>0）的渐近线方程为y=±x,实轴长为2,则m-n为A.-1B.1-C.D.1-7.某地以“绿水青山就是金山银山”理念为引导，推进绿色发展，现要订购一批苗木，苗木长度与售价如下表：由表可知，苗木长度x（厘米）与售价y（元）之间存在线性相关关系，回归方程为=0.2x+
,则当苗木长度为150厘米时，售价大约为A.33.3B.35.3C.38.9D.41.58.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F,G分别是棱AB,BC,CC1的中点，P是底面ABCD内一动点，若直线D1P与平面EFG没有公共点，则三角形PBB1面积最小值为A.2B.C.1D.9.在数列｛an}中，a1=1,数列是公比为2的等比数列，则an=A.-1B.C.1+D.10.抛物线y2=2px（p>0）准线上的点A与抛物线上的点B关于原点O对称，线段AB的垂直平分线OM与抛物线交于点M,若直线MB经过点N（4,0）,则抛物线的焦点坐标是A.（4,0）B.（2,0）C.（1,0）D.（,0）11.设f（x）是定义域为R的偶函数，且在（0,+co）单调递增，则A.f（log20.5）>f（log23）B.f（20.2）>f（2-0.5）C.f（20.2）>f（log25）D.f（log23）>f（23）12.直线x=m（<m<）与y=sinx和y=cosx的图象分别交于A,B两点，当线段AB最长时，ΔOAB的面积为（O为坐标原点）A.3πB.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．113.记等差数列{an}的前n项和为Sn,若S4=5a5,则a15=_.14.若函数f（x）=x2ex-mlnx在点（1,f（1））处的切线过点（0,0）,则实数m=.15.已知双曲线E:＝1（a>0,b>0）与抛物线C:y2=2px（p>0）有共同的一焦点，过E的左焦点且与曲线C相切的直线恰与E的一渐近线平行，则E的离心率为.16.已知三棱锥S-ABC中，SA=SB=SC,ΔABC是边长为4的正三角形，点E,F分别是SC,BC的中点，D是AC上的一点，且EF⊥SD,若FD=3,则DE=.三、解答题（共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知等差数列的公差，前项和为，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.
18．2020年1月底因新型冠状病毒感染的肺炎疫情形势严峻，避免外出是减少相互交叉感染最好的方式.全国大､中､小学生都开始了网上学习.为了了解某校学生网上学习的情况，从该校随机抽取了40位同学，记录了他们每周的学习时间，其频率分布直方图如下：（1）求的值并估计该班学生每周学习时间的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.（2）在该样本中每周学习时间不少于50小时的同学中随机的抽取两人，其中这两人来自不同的组的概率是多少？19．如图1，正方形中，，，将四边形沿折起到四边形的位置，使得(如图2)．（1）证明：平面平面；（2）若分别为的中点，求三棱锥的体积．20.已知动点M到定点F（1，0）的距离与到定直线的距离之比为定值.（1）求动点M轨迹L的方程；（2）设L的左､右焦点分别为，，过点作直线l与轨迹L交于A，B两点，，求的面积.21．已知函数（）．（1）若在上是增函数，求的取值范围；（2）若，求证：．
请考生在22、23两题中任选一题作答。若多做，按所做第一题计分22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（-θ）=.（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）设点M（1，0），若曲线C1，C2相交于A，B两点，求的值.23．已知函数．（1）解不等式；（2）设的最小值为，实数，满足，求证：文科数学答案三、解答题17.（1）因为成等比数列，则，即，化简得：，，①又，则，即，②
联立①②解得：，.（2）当时，所以时，.18．（1）解得：平均数为：=（2）组：人，记为，组：人，记为从6人中任取两人：基本事件总数为15种，来自不同的组：共8种。所以这两人来自不同组的概率.19．（1）∵在正方形中，，，∴QM⊥QP，，又∵∠AMQ＝60°，∴在△AMQ中，由余弦定理得，，，，又∵Ì平面ABPQ，∴平面ABPQ，又∵QMÌ平面MNPQ，∴平面平面；
（2）由（1）知AQ⊥QM，QM⊥QP，∵在正方形中，，，∴四边形CDMN为矩形，∴MN⊥AM，MN⊥DM，∴MN⊥MQ，MN⊥MA，∵MQ∩MA＝M，MQ、MAÌ平面AMQ，∴MN⊥平面AMQ，∵MNÌ平面ABNM，∴平面ABNM⊥平面AMQ，过Q作QH⊥AM于H，则QH⊥平面ABNM，即QH⊥平面BEF，QH＝QMsin60°＝，∴﹒20．（1）设，d为点M到定直线的距离，根据题意得，即，化简得，即∴动点M轨迹L的方程（2）由题意可得，，设直线l的方程为，将直线l的方程代入中，得，设，，则，.所以，，所以，由，解得.所以，，因此.21.（1）因为，所以，
又在上是增函数，所以在上恒成立，所以当时，恒成立，即恒成立，设，则，所以当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以，所以，即a的取值范围是．（2）当时，，设，则，易知在上是减函数，且，，所以存在，使得，且，，在上单调递增，在上单调递减，所以．所以，即22．（1）因为曲线的参数方程为（为参数），所以曲线是以为圆心，为半径的圆.所以曲线的普通方程为.因为曲线的极坐标方程为，即，所以曲线的直角坐标方程为.（2）因为点在直线上，所以直线的参数方程为（t为参数），代入，得.
设A，B所对应的参数分别为，则，所以，即.23．（1）当时，，得；当时，，得；当时，，得，综上所述，原不等式解集为．（2）由（1）可知，时，；时，；时，，所以函数的最小值为，则．，当且仅当，取“＝”
