榆林市2021~2022年度高三第二次模拟考试数学试卷理科考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：高考全部内容.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.实部为（）AB.0C.1D.22.（）AB.C.D.3.定义集合且.己知集合，，，则中元素的个数为（）A.3B.4C.5D.64.曲线在点处的切线方程为（）A.B.C.D.5.某公司为了确定下一年投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：万元）对年销售量y（单位：千件）的影响.现收集了近5年的年宣传费x（单位：万元）和年销售量y（单位：千件）的数据，其数据如下表所示，且y关于x的线性回归方程为，则下列结论错误的是（）x4681012
y1571418A.x，y之间呈正相关关系B.C该回归直线一定经过点D.当此公司该种产品的年宣传费为20万元时，预测该种产品的年销售量为34800件6.在四棱锥中，底面是矩形，底面，且，，则二面角的大小为（）A.30°B.45°C.60°D.75°7.执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的实数x的取值共有()A.1个B.2个C.3个D.4个8.已知函数，现有下列四个命题：
①，，成等差数列；②，，成等差数列；③，，成等比数列；④，，成等比数列其中所有真命题的序号是（）A.①②B.②③C.①②③D.①②④9.已知，，则()A.2B.4C.D.10.函数的部分图象如图所示，现将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则在区间上的值域为（）A.B.C.D.11.为有效阻断新冠肺炎疫情传播徐径，构筑好免疫屏障，从2022年1月13日开始，某市启动新冠病毒疫苗加强针接种工作，凡符合接种第三针条件的市民，要求尽快接种.该市有3个疫苗接种定点医院，现有8名志愿者将被派往这3个医院协助新冠疫苗接种工作，每个医院至少2名至多4名志愿者，则不同的安排方法共有（）A.2940种B.3000种C.3600种D.5880种12.已知A，B是曲线上两个不同的点，，则的最大值与最小值的比值是（）A.B.C.D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知为奇函数，当时，，则___________.14.的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知，，则___________.15.设P为椭圆和双曲线的一个公共点，且P在第一象限，F是M的左焦点，则M的离心率为___________，___________.16.如图，某款酒杯容器部分为圆锥，且该圆锥的轴截面为面积是的正三角形.若在该酒杯内放置一个圆柱形冰块，要求冰块高度不超过酒杯口高度，则酒杯可放置圆柱冰块的最大体积为______.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17题~第21题为必考题，每个考题考生必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.一机械制造加工厂的某条生产线设备在正常运行的情况下，生产的零件尺寸z（单位：）服从正态分布，且.（1）求的概率；（2）若从该条生产线上随机选取2个零件，设X表示零件尺寸小于的零件个数，求X的分布列与数学期望.18.已知，数列满足，.（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.19.如图，在三棱柱中，点在底面内的射影恰好是点C，点D是的中点，且.（1）证明：；（2）己知，，，求直线与平面所成角的正弦值.20.已知函数.（1）当时，求的单调区间；（2）若对恒成立，求a的取值范围.21.在直角坐标系中，抛物线与直线交于P，Q两点，且.抛物线C的准线与x轴点交于点M，G是以M为圆心，为半径的圆上的一点（非原点），过点G作抛物线C的两条切线，切点分别为A，B.（1）求抛物线C的方程；（2）求面积的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22.在数学中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中著名的有笛卡尔心型曲线.如图，在直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.图中的曲线就是笛卡尔心型曲线，其极坐标方程为，为该曲线上一动点.
（1）当时，求的直角坐标；（2）若射线逆时针旋转后与该曲线交于点，求面积的最大值.[选修4-5：不等式选讲]23.已知正数a，b，c，d满足，证明：（1）；（2）.
榆林市2021~2022年度高三第二次模拟考试数学试卷理科考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：高考全部内容.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】B【10题答案】
【答案】C【11题答案】【答案】A【12题答案】【答案】A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】##0.4【15题答案】【答案】①.②.##【16题答案】【答案】##三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17题~第21题为必考题，每个考题考生必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.【17~18题答案】【答案】（1）0.1（2）分布列见解析，数学期望为0.2【19~20题答案】【答案】（1）（2）【21~22题答案】【答案】（1）证明见解析（2）【23~24题答案】
【答案】（1）单调递减区间为，单调递增区间为（2）【25~26题答案】【答案】（1）（2）（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）【27~28题答案】【答案】（1）或（2）[选修4-5：不等式选讲]【29~30题答案】【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析
