天津市和平区2021-2022高三年级第一次模拟考试数学试题一､选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.全集，集合，则（）A.B.C.D.2.已知命题，则命题的否定为（）A.B.C.D.3.下列函数中，图像为下图的是（）A.B.C.D.4.为普及冬奥知识，某校在各班选拔部分学生进行冬奥知识竞赛．根据参赛学生的成绩，得到如图所示的频率分布直方图．若要对40%成绩较高的学生进行奖励，则获奖学生的最低成绩可能为（）A.
B.C.D.955.已知，记，则的大小关系是（）A.B.CD.6.中国古代数学经典《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖脐．如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体，已知平面，四边形为正方形，，，若鳖牖的体积为l，则阳马的外接球的表面积等于（ ）．A.B.C.D.7.设函数，其中，，若，，则在上的单调减区间是（）A.B.C.D.8.已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（）A.B.
C.D.9.已知函数，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围为 A.B.C.D.二､填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案写在题中横线上）10.若复数满足，则模为_______，虚部为_______．11.在的展开式中，的系数是___________.12.已知圆的圆心在直线上，且与直线：相切于点.则圆的标准方程为________.13.为加快新冠肺炎检测效率，某检测机构采取“合1检测法”，即将个人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可以确定所有样本都是阴性的；若为阳性，则还要对本组的每个人再做检测.若有100人，已知其中2人感染病毒，采用“10合一检测法”，若2名患者在同一组，则总检测次数为__________次；若两名感染患者在同一组的概率为，定义随机变量为总检测次数，则数学期望为__________.14.已知，则的最小值为__________．15.在中，，，，，则______，延长交于点，点在边上，则的最小值为______.三､解答题（本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.已知的内角的对边分别为，满足
.（1）求角的大小；（2）若，求的值.17.平行四边形所在的平面与直角梯形所在的平面垂直，∥，，且为的中点.（1）求证：；（2）求点到平面距离；（3）若直线上存在点，使得直线所成角的余弦值为，求直线与平面成角的大小.18.已知椭圆C：1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点P（﹣1，）在椭圆C上，且|PF2|．（1）求椭圆C的方程；（2）过点F2直线l与椭圆C交于A，B两点，M为线段AB的中点，若椭圆C上存在点N，满足3（O为坐标原点），求直线l的方程．19.已知等差数列各项均不为零，为其前项和，点在函数的图像上.（1）求的通项公式；
（2）若数列满足，求的前项和；（3）若数列满足，求前项和的最大值、最小值.20.设函数，其中.（1）时，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数极值点的个数，并说明理由；（3）若成立，求的取值范围.
【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】①.1②.【11题答案】【答案】112【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】①.20②.【14题答案】【答案】
【15题答案】【答案】①.②.16【答案】（1）（2）【小问1详解】解：，，即，，，；【小问2详解】解：由，可得，，17【小问1详解】中，，由余弦定理得，，，，平面平面，平面平面＝，平面，平面，.【小问2详解】
以A为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系.则，则，，设平面的法向量为，则，即，取，∴点到平面的距离；【小问3详解】，，，，设点坐标，，∵E、H、F三点共线，∴，，∴，∴，解得，，
设平面的法向量为，则，即，令，则，设直线与平面成的角为，，∴直线与平面成的角为.【18题答案】【答案】（1）．（2）xy﹣1＝0或xy﹣1＝0．【详解】解：（1）因为点在椭圆上，且．所以，①，解得，②又因为③由①②③组成方程组，解得，，所以椭圆的方程为：．（2）由（1）可知，设直线的方程为，，，，，联立直线与椭圆的方程得，得，则，所以线段中点，，
所以，，所以点的坐标为，，将点坐标代入椭圆的方程，解得，，所以直线的方程为：或．19【答案】（1）（2）（3）最大值为，最小值为【小问1详解】因为点在函数的图像上，所以，又数列是等差数列，所以，即所以，；【小问2详解】解法1：，==，解法2：，①，②①-②得，；
【小问3详解】记的前n项和为，则=，当n为奇数时随着n的增大而减小，可得，当n为偶数时随着n的增大而增大，可得，所以的最大值为，最小值为.20【答案】（1）（2）当时，函数有一个极值点；当时，函数无极值点；当时，函数有两个极值点.（3）【小问1详解】当时，，所以切点为，，所以曲线在点处的切线的斜率为，所以曲线在点处的切线的斜率切线方程为，即【小问2详解】由题意知函数的定义域为，
，令，（i）当时，，函数在单调递增，无极值点（ii）当时，，①当时，，所以函数在单调递增，无极值点；②当时，，设方程两根，此时时，，函数单调递增；时，，函数单调递减.函数有两个极值点；③当时，，设方程两根此时时，，函数单调递增；时，，函数单调递减.函数有一个极值点；综上所述：
当时，函数有一个极值点；当时，函数无极值点；当时，函数有两个极值点.小问3详解】由成立等价于即可.①当时，函数在上单调递增，时，，符合题意；②当时，由，得，函数在上单调递增，又时，，符合题意；③当时，由，得时，单调递减,时，时，不合题意；④当时，设，，时，在上单调递增.当时，，即，可得，当时，，此时，不合题意.综上，的取值范围是.
