2022年春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高一期中联考数学试题一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，，则（）A．B．C．D．2.已知复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.3.已知是角终边上一点，则=（）A.B.C.D.4.已知向量则下列结论正确的是（）A.B.C.D.5.下列命题说法错误的是（）A.在上单调递增B.“”是的充分不必要条件C.若集合恰有两个子集，则D.对于命题p：.存在，使得，则p：任意，均有6.函数的图象大致为（）7.湖北省第十六届运动会将于2022年10月在宜昌举行，为了方便宜昌市民观看，夷陵广场大屏幕届时会滚动直播赛事，已知大屏幕下端B离地面3.5米，大屏幕高3米，若某位观众眼睛离地面1.5米，则这位观众在距离大屏幕所在的平面多远，可以获得观看的最佳视野？（最佳视野是指看到屏幕上下夹角的最大值）A.B.C.D.28.已知函数，若（其中），则的最小值为（）．A.B.C.2D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知复数，则下列结论正确的有（）A.B.C.D.10.一个多面体的所有棱长都相等，那么这个多面体一定不可能是（）A.三棱锥B.四棱台C.六棱锥D.六面体11.已知函数，则下列结论正确的是 2022年春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高一期中联考数学试题第13页（共14页）2022年春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高一期中联考数学试题第14页（共14页）学科网（北京）股份有限公司
A．是偶函数B．是周期函数C．在区间，上单调递增D．的最小值为12.在中，为边上的中线，，，以下说法正确的是（）A.B.C.若，则D.若，则的取值范围是三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知在平面直角坐标系中，点P1（0,1），P2（2，5）当P是线段P1P2靠近P1的一个四等分点时，点P的坐标为________14.已知幂函数的图象关于轴对称，则______15.已知函数（）的图像如图所示，则函数的单调递减区间为_______16.若，，，则的大小关系为________四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）已知集合，集合，设集合.（1）求；（2）当时，求函数的最小值．18.（本小题满分12分）已知函数．（1）求的最小正周期及对称中心；（2）若，求的最大值和最小值．19.（本小题满分12分）自2014年9月25日起，三峡大坝旅游景点对中国游客（含港、澳、台同胞、海外侨胞）施行门票免费，去三峡大坝旅游的游客人数增长越来越快，经统计发现2017年三峡大坝游客总量约为200万人，2018年约为240万人，2019年约为288万人，三峡大坝的年游客人数与年份代码（记2017年的年份代码为，2018年年份代码为，依此类推）有两个函数模型与可供选择.（1）试判断哪个函数模型更合适（不需计算，简述理由即可），并求出该模型的函数解析式；（2）问大约在哪一年，三峡大坝旅客年游览人数约是2018年的2倍.（参考数据：，，，)20.（本小题满分12分）在中，角，，所对的边分别为，，．已知（1）求角的大小；（2）若是锐角三角形，且，求面积的取值范围．2022年春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高一期中联考数学试题第13页（共14页）2022年春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高一期中联考数学试题第14页（共14页）学科网（北京）股份有限公司
21.（本小题满分12分）如图，设，是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与x轴、y轴同方向的单位向量．若向量，则把有序数对（x，y）叫做在斜坐标系中的坐标．（1）若，，求（2）若，，，求在上的投影向量斜坐标.（3）若,,求的最小值.22.（本小题满分12分）对于函数（Ⅰ）若，且为奇函数，求的值；（Ⅱ）若方程恰有一个实根，求实数的取值范围；（Ⅲ）设，若对任意，当时，满足，求实数的取值范围.2022年春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高一期中联考数学试题第13页（共14页）2022年春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高一期中联考数学试题第14页（共14页）学科网（北京）股份有限公司
2022年春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高一期中联考数学参考答案1、选择题：1.B2.D3.A4.C5.C6.A7.B8.D9.ACD10.BC11.ABD12.ACD三、填空题：13.14.415.16.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.解：（1）集合2分集合4分集合．5分(2)当时，，函数，8分当且仅当，即时取等号，函数的最小值为7．10分18.解：(1)，2分的最小正周期为，3分令，则，的对称中心为6分因为，，，所以，10分所以当时，的最小值为-1；当时，的最大值为2.12分2022年春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高一期中联考数学试题第13页（共14页）2022年春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高一期中联考数学试题第14页（共14页）学科网（北京）股份有限公司
19.解：函数中，随的增长而增长的速度越来越快，而函数中，随的增长而增长的速度越来越慢，故依题意应选择，（画散点图或者计算说明都可以）2分则有，解得，(任意选2个点即可）所以6分（2）设经过年，三峡大坝旅客年游览人数约是2018年的2倍，则，解得；解得12分故大约2022年三峡大坝旅客年游览人数约是2018年的2倍.20.解：(1)即由正弦定理可知原式可化为,∵3分故，或5分（2）法一：，由余弦定理可知：①∵△△ABC为锐角三角形，∴且角A,B为锐角，∴将①带入可得∴三角形面积的取值范围是12分法二：2022年春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高一期中联考数学试题第13页（共14页）2022年春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高一期中联考数学试题第14页（共14页）学科网（北京）股份有限公司
8分∵,且∴,∴故12分（若画图说明扣2分）21.解：（1）2分（2），故3分4分在上的投影向量为6分因为，所以，即.8分不妨设，则，，又在上单调递增，所以所以最小值为.12分22.解：（Ⅰ）为奇函数，对定义域内任意都有，对定义域内任意恒成立，则2022年春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高一期中联考数学试题第13页（共14页）2022年春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高一期中联考数学试题第14页（共14页）学科网（北京）股份有限公司
，此时，定义域为符合奇函数条件，所以4分（Ⅱ）方程由①得当时方程有唯一解，满足②，所以符合条件；当时方程有两相等解，满足②，所以符合条件；当且时方程有两不等解，若满足②，若满足②，所以当时方程恰有一个实根；综上所述，实数的取值范围为8分（Ⅲ）因为在都是减函数，在都是增函数，则在是减函数，当时，满足对任意恒成立因为，二次函数在是增函数12分2022年春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高一期中联考数学试题第13页（共14页）2022年春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高一期中联考数学试题第14页（共14页）学科网（北京）股份有限公司
