2022年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟测试一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【1题答案】【答案】B2.复数（其中为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【2题答案】【答案】B3.2021年7月24日中共中央办公厅､国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》.自此全国范围内落实“双减”工作要求的步伐在不断迈进中，校内､校外教育生态迎来巨大变化与革新.在此背景之下，提出已久的“教师轮岗制”再度进入讨论视野，并在北京､上海､深圳等城市开始试点，某区教育局为了解教师对轮岗制度的态度，对本区在编1000名教师进行问卷调查，将赞成轮岗制度的教师年龄的调查数据整理得到如图所示的样本频率分布直方图，根据此频率分布直方图，用样本估计总体，则下列结论不正确的是（）A.该区赞成轮岗制度的教师年龄低于25岁的比例约为24%
B.该区年龄在35到40岁的教师对轮岗制度的赞成人数最少C.该区赞成轮岗制度的教师年龄的平均值不超过40岁D.该区赞成轮岗制度的教师中有一半以上的人年龄不超过25岁或大于50岁【3题答案】【答案】D4.已知命题：函数的最小值为2，命题：，，则下列命题为真命题的是（）A.B.C.D.【4题答案】【答案】B5.已知某圆锥的母线长为2，其轴截面为直角三角形，则圆锥的体积为（）A.B.C.D.【5题答案】【答案】A6.生物入侵是指生物由原生存地侵入到另一个新的环境，从而对入侵地的生态系统造成危害的现象.若某入侵物种的个体平均繁殖数量为，一年四季均可繁殖，繁殖间隔为相邻两代间繁殖所需的平均时间.在物种入侵初期，可用对数模型（为常数）来描述该物种累计繁殖数量与入侵时间（单位：天）之间的对应关系，且，在物种入侵初期，基于现有数据得出，.据此估计该物种累计繁殖数量比初始累计繁殖数量增加倍所需要的时间为（，）（）A.天B.天C.天D.天【6题答案】【答案】C7.已知角满足，则
A.B.C.D.【7题答案】【答案】D8.已知等比数列的前n项和为，若，，则数列的公比为（）A.2或B.或C.或2D.或【8题答案】【答案】A9.若双曲线的实轴的一个端点是由双曲线的一个焦点和虛轴的两个端点所构成的三角形的重心，则该双曲线的离心率为（）A.3B.2C.D.【9题答案】【答案】A10.已知圆和直线，则圆心C到直线l的最大距离为（）A.1B.2C.3D.【10题答案】【答案】A11.在一个边长为的正方形的四边上分别取一个距顶点最近的四等分点，连接成正方形，再在新的正方形中，以同样的方式形成一个更小的正方形，如此重复次，得到如图所示的一个优美图形.若在这个大正方形内部随机投掷一粒豆子，则这粒豆子落在图中阴影部分的概率为（）
A.B.C.D.【11题答案】【答案】C12.如图，已知多面体的底面是边长为的正方形，四边形为等腰梯形，平面平面，且，，则该几何体外接球的表面积为（）A.B.C.D.【12题答案】【答案】C二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知单位向量，满足，则___________.【13题答案】【答案】14.函数在处的切线方程为__________．【14题答案】
【答案】15.已知函数，点A，B，C是直线与函数的图象从左至右的某三个相邻交点，且，则实数___________.【15题答案】【答案】16.已知椭圆的左右焦点分别为､，O为椭圆的中心，P为椭圆上（除x轴以外）任意一点，过作的外角平分线的垂线，垂足为点Q，则___________.【16题答案】【答案】三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.17.年月日，电影《长津湖》在各大影院.上映，并获得一致好评.该片是以长津湖战役为背景，讲述了一个中国志愿军连队在极度严酷的环境下坚守阵地，奋勇杀敌，为长津湖战役胜利作出重要贡献的感人的历史故事.某同学看完电影后以抗美援朝时期的历史为内容制作了一份知识问卷，并邀请了该校名同学（男女各一半）参与了问卷的知识竞赛，将得分情况统计如下表：得分性别男生女生将比赛成绩超过分的考生视为对抗美援朝的历史了解.（1）从这名同学中随机抽选一人，求该位同学对抗美援朝的历史了解的频率；（2）能否有的把握认为对抗美援朝的历史了解与性别有关?
附：，【17题答案】【答案】（1）（2）没有的把握认为对抗美援朝的历史了解与性别有关.19.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求B；（2）若，求的面积的最大值.【19题答案】【答案】（1）（2）21.如图，在三棱锥中，是边长为4的正三角形，，，O为线段上的一点，点P在底面上的射影为点M.（1）证明：平面.（2）若三棱锥的体积为，求的值.
【21题答案】【答案】（1）证明见解析（2）23.已知抛物线:的焦点为，点是曲线上一点．（1）若，求点的坐标；（2）若直线与抛物线的另一个交点为，点为抛物线的准线与轴的交点，直线与的斜率分别为，，求的值．【23题答案】【答案】（1）点的坐标为或；（2）0.24.已知函数.（1）当时，讨论的单调性；（2）若函数在（为自然对数的底数）上有零点，求实数a的取值范围.【24题答案】【答案】（1）答案见解析（2）26.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.（1）求直线和曲线的普通方程；（2）已知点，若直线与曲线交于，两点，求的值.【26题答案】
【答案】（1），（2）.28.已知.（1）求不等式的解集.（2）若，且，证明：，，.【28题答案】【答案】（1）（2）证明见解析
