江苏省扬州中学高三阶段检测数学试卷2022.4一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）A.B.C.D.2.的展开式中的系数为（）A.B.24C.D.603.“”是“复数为纯虚数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.双曲线的离心率为（）A.B.2C.D.5.已知某批零件的长度（单位：毫米）服从正态分布，从中随机抽取一件，其长度落在区间内的概率为（）（附：若随机变量服从正态分布，则，）A.4.56%B.13.59%C.27.18%D.31.74%6.函数在，上的图象如图所示，则的解析式可能是A．B．
C．D．7.已知椭圆的左、右焦点分别是，，左右顶点分别是，，点是椭圆上异于，的任意一点，则下列说法正确的是 A．B．直线与直线的斜率之积为C．存在点满足D．若△的面积为，则点的横坐标为8.已知，则下列大小关系中正确的是（）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9已知函数，则下列结论正确的是（）A.B.是图象的一条对称轴C.的最小正周期为D.将的图象向左平移个单位后，得到的图象关于原点对称10.已知，，，下列结论正确的是A．的最小值为9B．的最小值为C．的最小值为D．的最小值为11.已知为坐标原点，圆，则下列结论正确的是（）A.圆恒过原点B.圆与圆内切C.直线被圆所截得弦长的最大值为D.直线与圆相离
12.如图，直四棱柱中，底面为平行四边形，，，点是半圆弧上的动点（不包括端点），点是半圆弧上的动点（不包括端点），则下列说法正确的是 A．的取值范围是B．若与平面所成的角为，则C．若三棱锥的外接球表面积为，则，D．四面体的体积是定值三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.命题“，”的否定为___________.14.已知，若，则________．15.在数列中，，，，则______；的前2022项和为______．16.已知函数，，，且在区间上有且只有一个极大值点，则的最大值为．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列的前n项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．18.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角A的大小；
（2）若，，点D在边BC上，且，求线段AD的长．19.垃圾分类收集处理是一项利国利民的社会工程和环保工程．搞好垃圾分类收集处理，可为政府节省开支，为国家节约能源，减少环境污染，是建设资源节约型社会的一个重要内容．为推进垃圾分类收集处理工作，市通过多种渠道对市民进行垃圾分类收集处理方法的宣传教育，为了解市民能否正确进行垃圾分类处理，调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到如下列联表（单位人）能正确进行垃圾分类不能正确进行垃圾分类总计55岁及以下903012055岁以上503080总计14060200（1）根据以上数据，判断是否有的把握认为市能否正确进行垃圾分类处理与年龄有关？（2）将频率视为概率，现从市55岁及以下的市民中里随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次．记被抽取的3人中“不能正确进行垃圾分类”的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求随机变量的分布列和均值．附：，其中．0.150.100.050.0252.0722.7063.8415.024
20.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA底面ABCD，AB=1，PA=2，E为PB的中点，点F在棱PC上，且PF=PC。（1）求直线CE与直线PD所成角的余弦值；（2）当直线BF与平面CDE所成的角最大时，求此时的值。21.已知椭圆的离心率为，过的右顶点的直线与的另一交点为.当为的上顶点时，原点到的距离为.（1）求的标准方程；（2）过与垂直的直线交抛物线于两点，求面积的最小值.
22.已知函数，其中.（1）若函数在上单调递增，求的取值范围；（2）若函数存在两个极值点，当时，求的取值范围.4月答案一、选择题：1.A2.D3.C4.D5.B6.B7.D8.C二、选择题：9.AC10.11.ABC12.BC三、填空题：13.，14.15.-1；202416.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：（1）∵，①当时，，即当时，．②由①－②得，即∴数列是以2为首项，4为公比的等比数列．∴
（2）由（1）知∴，∴．18.解：（1）在中，由正弦定理得因为，代入得即．又，所以．又，所以．（2）在中，由余弦定理得所以，．在中，由余弦定理得．在中，由余弦定理得，所以19.（1）根据以上数据，的观测值，有的把握认为市能否正确进行垃圾分类处理与年龄有关．（2）由题意可得：，，，1，2，3，，，，．可得：随机变量的分布列：0123
均值．20.解：（1）以为坐标原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系，则、、、，从而∴即与所成角的余弦值为（2）点在棱上，且，所以，于是，，又，．设为平面的法向量，则，可得，取，则设直线与平面所成的角为，则令，则，所以当，即时，有最小值，此时取得最大值为，即与平面所成的角最大，此时，即的值为．21.解（1）由题意知：，若为的上顶点，则，，即，原点到的距离，又离心率，，，，椭圆的标准方程为：.(2)由题意知：直线斜率存在；
①当直线斜率为时，，；此时直线，则，，；②当直线斜率存在且不为时，，由得：，又，，则，；又直线，由得：，；的焦点为，，又，，设，则，，令，则，当时，；当时，；在上单调递减，在上单调递增，，即；综上所述：面积的最小值为.22.(1)解：因为，所以，
因为函数在上单调递增，所以在上恒成立，所以在上恒成立，故令，则在上恒成立，所以在上单调递增，故，所以，即的取值范围是.(2)解：，对函数，设上一点为，过点的切线方程为，将代入上式得，所以过的的切线方程为.所以，要使与有两个交点，则，此时有两个极值点，且.，令，则，所以，所以，即，所以，令，令
，所以在上递增.因为，所以在上恒成立.所以在上恒成立.所以在上递增.，所以当时，，所以的取值范围是.
