2021学年第二学期温州十校联合体期中联考高二年级数学学科试题考生须知：1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分一、选择题（本题共8小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合，则（ ）A.{2，3}B.{1，2，3，5}C.{1，2，5}D.{1，5}【1题答案】【答案】B2.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【2题答案】【答案】B3.已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（，），则的值是（ ）A.B.C.D.【3题答案】【答案】D4.设a，b，c是空间不同的三条直线，α，β是不同的平面，则下列推导正确的个数是（ ）
①②③④⑤A.1B.2C.3D.4【4题答案】【答案】C5.一半径为2米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面1米，已知水轮每60秒逆时针匀速转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计时，则点P距离水面的高度h（米）与t（秒）的一个函数解析式为（ ）A.B.C.D.【5题答案】【答案】A6.下表是某饮料专卖店一天卖出奶茶的杯数y与当天气温x（单位：°C）的对比表，已知表中数据计算得到y关于x的线性回归方程为，则据此模型预计时卖出奶茶的杯数为（ ）气温x/℃510152025杯数y2620161414A.9B.10C.11D.12
【6题答案】【答案】A7.如图，在平面四边形ABCD中，△BCD是边长为7的等边三角形，，则△ABC的面积为（ ）A.5B.7C.10D.20【7题答案】【答案】C8.如图，在直角梯形ABCD中，，，，，M是AD的中点，P是梯形ABCD内一点（含边界），若，且，则的最小值是（ ）A.B.C.D.【8题答案】【答案】C二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）9.下列计算正确的是（ ）A.B.C.D.【9题答案】【答案】ABD10.如图是一个正方体的表面展开图，还原成正方体后，下列判断正确的是（ ）A.AC∥FHB.BG与FH所成的角为C.二面角G—AB—C的大小为D.B，D，E，G恰好是一个正四面体的四个顶点【10题答案】【答案】BCD11.下列结论正确的是（ ）A.若随机变量，则B.已知随机变量X，Y满足，若，则C.某中学志愿者协会有6名男同学，4名女同学，现从这10名同学中随机选取3名同学去参加某公益活动（每位同学被选到的可能性相同）.则至少选到2名女同学的概率是0.3D.三批同种规格的产品，第一批占20%，第二批占30%，第一批占50%，次品率依次为6%、5%、4%，将三批产品混合，从混合产品中任取1件，则这件产品是合格品的概率是0.953【11题答案】【答案】AD
12.已知，且，则（ ）A.ab的最大值为B.的最小值为C.的最小值为D.的最大值为3【12题答案】【答案】ABC非选择题部分三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.若复数z满足（i是虚数单位），则___________.【13题答案】【答案】14.在的展开式中的系数为___________.【14题答案】【答案】28015.从2，4，6，8中任取3个数字，从1，3，5，7，9中任取2个数字，一共可以组成______个没有重复数字的五位偶数（用数字作答）.【15题答案】【答案】288016.已知函数对任意和任意都有恒成立，则实数a的取值范围是___________.【16题答案】【答案】四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在平面直角坐标系中，已知向量
（1）若，求x的值；（2）若与夹角为，求x的值.【17题答案】【答案】（1）（2）19.为激活国内消费市场，挽回疫情造成的损失，国家出台一系列的促进国内消费的优惠政策.某机构从某一电商的线上交易大数据中来跟踪调查消费者的购买力，现从电商平台消费人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组，记第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65），得到如下频率分布直方图：（1）求出频率分布直方图中的a值和这200人的年龄的众数、中位数及平均数；（2）从第1，2组中用分层抽样的方法抽取10人，并再从这10人中随机抽取2人进行电话回访，求这两人恰好属于同一组别的概率；【19题答案】【答案】（1）；众数40、中位数421，平均数41.5（2）
21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，.（1）求△ABC各内角的大小；（2）若D，E是边BC上的两点，，，设，△ADE的面积为f（a），求函数f（a）的最小值.【21题答案】【答案】（1），，（2）23.如图，在四面体ABCD中，，，M是棱AD的中点.（1）求四面体ABCD的表面积和体积；（2）求直线CM与底面BCD所成的角的正弦值.【23题答案】
【答案】（1），（2）25.某中学为了解中学生的课外阅读时间，决定在该中学抽取20名学生，对他们的课外阅读A类（不参加课外阅读），B类（参加课外阅读，但平均每周参加课外阅读的时间不超过3小时），C类（参加课外阅读，且平均每周参加课外阅读的时间超过3小时）.调查结果如下表：A类B类C类男生354女生134（1）根据表中的统计数据，完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为“参加课外阅读与否”与性别有关；男生女生总计不参加课外阅读参加课外阅读总计（2）从抽出女生中再随机抽取3人进一步了解情况，记X为抽取的这3名女生中B类人数和C类人数差的绝对值，求随机变量X的分布列和均值（数学期望）.附：，其中a0.10.050.010.0050.001x02.7063.8416.6357.89710.828
【25题答案】【答案】（1）表格见解析，无把握（2）分布列见解析，27.已知函数，（1）判断的奇偶性并证明；（2）若，求的最小值和最大值；（3）定义，设.若在内恰有三个不同的零点，求a的取值集合.【27题答案】【答案】（1）偶函数，证明见解析.（2），（3）
