怀宁中学2021-2022学年度第二学期高二期中考试数学试题考试时间：120分钟第I卷（选择题）一、单选题（每小题5分，共60分）1.设为曲线上的点，且曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为A.B.C.D.【1题答案】【答案】A2.某工厂有甲、乙、丙3个车间生产同一种产品，产量依次占全厂的45%，35%，20%，且各车间的次品率分别为4%，2%，5%，现从一批产品中检查出1个次品，则该次品由车间生产的可能性最大A.甲B.乙C.丙D.无法确定【2题答案】【答案】A3.设离散型随机变量X的分布列为：X123PP1P2P3则E（X）=2的充要条件是（）A.P1=P2B.P2=P3C.P1=P3D.P1=P2=P3【3题答案】【答案】C
4.已知函数在上是增函数，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.【4题答案】【答案】D5.长时间玩手机可能影响视力，据调查，某校学生大约40%的人近视，而该校大约有20%的学生每天玩手机超过1，这些人的近视率约为50%.现从每天玩手机不超过1的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为（）A.B.C.D.【5题答案】【答案】B6.已知函数，若不等式对恒成立，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.【6题答案】【答案】D7.太行山脉有很多优美的旅游景点.现有甲､乙两位游客慕名来到太行山脉，都准备从C､D､E､F，4个著名旅游景点中随机选择一个游玩.设事件A为“甲和乙至少一人选择C”，事件B为“甲和乙选择的景点不同”，则条件概率（）A.B.C.D.【7题答案】【答案】D
8.已知函数，，若直线与函数，的图象都相切，则的最小值为（）A.2B.C.D.【8题答案】【答案】B9.在的展开式中，项的系数为（）AB.C.D.【9题答案】【答案】A10.年月日，国家航天局探月与航天工程中心组织完成了我国首辆火星车全球征名活动的初次评审．初评环节遴选出弘毅、麒麟、哪吒、赤兔、祝融、求索、风火轮、追梦、天行、星火共个名称，作为我国首辆火星车的命名范围．某同学为了研究这些初选名字的内涵，计划从中随机选取个依次进行分析，若同时选中哪吒、赤兔，则哪吒和赤兔连续被分析，否则随机依次分析，则所有不同的分析情况有（）A.种B.种C.种D.种【10题答案】【答案】A11.已知，且时，恒成立，则实数的最小值是（）A.B.C.D.【11题答案】【答案】D12.小华与另外名同学进行“手心手背”游戏，规则是：人同时随机选择手心或手背其中一种手势，规定相同手势人数更多者每人得分，其余每人得分.现人共进行了次游戏，记小华次游戏得分之和为，则为
A.B.C.D.【12题答案】【答案】B第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知，则正整数___________.【13题答案】【答案】614.甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是____________．【14题答案】【答案】0.1815.十二生肖是中国特有的文化符号，有着丰富的内涵，它们是成对出现的，分别为鼠和牛、虎和兔、龙和蛇、马和羊、猴和鸡、狗和猪六对．现有十二生肖的吉祥物各一个，按照上面的配对分成六组．甲、乙、丙三位同学依次选一组作为礼物，甲同学喜欢龙和马，乙同学喜欢牛、羊和猴，丙同学喜欢兔、马、狗．如果甲、乙、丙三位同学选取的礼物中均包含自己喜欢的生肖，则不同的选法种数为______．【15题答案】【答案】1216.已知函数，若函数存在唯一的极小值点.则实数的取值范围是___________.
【16题答案】【答案】三、解答题（共70分）17.已知展开式中第3项和第7项的二项式系数相等．（1）求展开式中含的项的系数；（2）系数最大的项是第几项？【17题答案】【答案】（1）1120（2）第3项19.已知10件不同的产品中有4件次品，现对它们一一测度，直至找到所有4件次品为止．（1）若恰在第2次测试时，才测试到第一件次品，第8次才找到最后一件次品，则共有多少种不同的测试方法？（2）若至多测试6次就能找到所有4件次品，则共有多少种不同的测试方法？【19题答案】【答案】（1）86400；（2）8520.20.第24届冬季奥林匹克运动会（TheXXIVOlympicWinterGames），即2022年北京冬季奥运会，于2022年2月4日星期五开幕，2月20日星期日闭幕．北京冬季奥运会设7个大项，15个分项，109个小项．北京赛区承办所有的冰上项目；延庆赛区承办雪车、雪橇及高山滑雪项目；张家口赛区的崇礼区承办除雪车、雪橇及高山滑雪之外的所有雪上项目．某运动队拟派出甲、乙、丙三人去参加自由式滑雪．比赛分为初赛和决赛，其中初赛有两轮，只有两轮都获胜才能进入决赛．已知甲在每轮比赛中获胜的概率均为；乙在第一轮和第二轮比赛中获胜的概率分别为和；丙在第一轮和第二轮获胜的概率分别是p和，其中．（1）甲、乙、丙三人中，谁进入决赛的可能性最大；
（2）若甲、乙、丙三人中恰有两人进入决赛的概率为，求p的值；（3）在（2）的条件下，设进入决赛的人数为，求的分布列．【20题答案】【答案】（1）甲进入决赛可能性最大（2）（3）分布列见解析22.冬季两项是第24届北京冬奥会的比赛项目之一，它把越野滑雪和射击两种特点不同的竞赛项目结合在一起.其中男子个人赛的规则如下：①共滑行5圈（每圈），前4圈每滑行1圈射击一次，每次5发子弹；②射击姿势及顺序为：第1圈滑行后卧射，第2圈滑行后立射，第3圈滑行后卧射，第4圈滑行后立射，第5圈滑行直达终点；③如果选手有发子弹未命中目标，将被罚时分钟；④最终用时为滑雪用时、射击用时和被罚时间之和，最终用时少者获胜.已知甲、乙两人参加比赛，甲滑雪每圈比乙慢36秒，甲、乙两人每发子弹命中目标概率分别为和.假设甲、乙两人的射击用时相同，且每发子弹是否命中目标互不影响.（1）若在前三次射击中，甲、乙两人的被罚时间相同，求甲胜乙的概率；（2）若仅从最终用时考虑，甲、乙两位选手哪个水平更高？说明理由.【22题答案】【答案】（1）（2）乙选手，理由见解析24.已知．（1）当时，讨论的单调性；（2）若，对，使得恒成立，求a的取值范围．
【24题答案】【答案】（1）答案见解析（2）26.已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）若存在，满足，且，，求实数a的取值范围．【26题答案】【答案】（1）当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增；（2）.
