河南省顶级名校2022届高三5月全真模拟考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设z＝1＋i，则A．｜z＋1｜＝2B．＝1－iC．z2＝－2iD．z·＝22．已知函数f（x）＝，f（x＋1）的定义域为M，f（2x）的定义域为N，则A．M＝NB．M∩N＝C．MND．NM3．的展开式中的常数项为A．－80B．80C．－16D．164．函数f（x）＝在下列区间单调递减的是A．[，]B．[，]C．[－，]D．[－，]5．设，为两个平面，则⊥的充要条件是A．，平行于同一个平面B．，垂直于同一个平面C．内一条直线垂直于内一条直线D．内存在一条直线垂直于6．设x，y满足约束条件则z＝－x＋2y的最大值为A．2B．3C．4D．57．已知椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，A为C上一点，且·＝0，若tan∠AF1F2＝，则C的离心率为
A．B．C．D．8．设a，b为两个互相垂直的单位向量，则A．｜a＋b｜＝2B．｜2a＋b｜＝3｜2a－b｜C．（2a＋b）⊥（a－2b）D．a·（2a＋b）＝b·（2a＋b）9．过圆C1：x2－2x＋y2＝0上的点P作圆C2：x2＋y2－8x＋8y＋28＝0的切线，切点为Q，则｜PQ｜的最小值为A．2B．C．D．10．记为等差数列{}的前项和，且＝≠，则A．a5＝0B．a4＋a6＜0C．S10＝0D．S2＋S11＜011．已知a＝，b＝，c＝，且计算可知a－b－c＝．有下述四个结论：①a＋2c2＝1，②a2＋b2＋c2＝，③abc＝－，④（a＋1）（b＋1）（c＋1）＝．其中所有正确结论的编号是A．①③B．①④C．②④D．①②③12．己知e2a－2aea＝e2b－beb，则A．a＋b≥0B．a＋b≤0C．ab≥0D．ab≤0二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．双曲线的焦距为__________．14．己知等比数列{}为递增数列，且＝，＋＝，则＝__________．15．若随机变量的数学期望和方差分别为，，则对于任意＞0，不等式P（｜－｜≥）≤成立．某次考试满分150分，共有1200名学生参加考试，全体学生的成绩～N（90，62），则分数不低于110分的学生不超过_________人．16．在三棱锥P—ABC中，PA＝PB＝2，PC＝，底面ABC是边长为2的等边三角形，则在三棱锥P—ABC内，半径最大的球的表面积为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）如图，在△ABC中，D为边BC的中点，∠ACB的平分线分别交AB，AD于E，F
两点．（1）证明：sin∠ABC·sin∠CAD＝sin∠ACB·sin∠BAD；（2）若∠BAC＝，sin∠ABC＝，AD＝，求DE．18．（12分）某中学面向全校所有学生开展一项有关每天睡眠时间的问卷调查，调查结果显示，每天睡眠时间少于7小时的学生占到40％，而每天睡眠时间不少于8小时的学生只有10％．现从所有问卷中随机抽取4份问卷进行回访（视比率为概率）．（1）求抽取到的问卷中至少有两份调查结果为睡眠时间不少于7小时的概率；（2）记抽取到的问卷中调查结果为少于7小时的份数为X，求X的概率分布及数学期望E（X）．19．（12分）如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别为AB，A1D1的中点．（1）证明：EF∥平面ACD1；（2）设平面B1EF与平面ACD1的交线为l，求二面角B1—l—C的正弦值．20．（12分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，过F且不垂直于x轴的直线l交C于A，B两点，且当l的倾斜角为时，｜AF｜－2｜BF｜＝－4．（1）求C的方程；（2）设P为x轴上一点，且｜PA｜＝｜PB｜，证明：△ABP的外接圆过定点．21．（12分）已知函数f（x）＝ex＋cosx－x－2，g（x）＝2lnx－x＋．
（1）x＝0是否为f（x）的极值点?说明理由；（2）设a，b为正数，且f（a）＝g（b），证明：f（）＜g（e－2a）．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4—4：坐标系与参数方程】（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）设a，b为正数，且a＋b＝1．证明：（1）＋≤：（2）（a2＋b）（b2＋a）＞a2．
