唐山市2022年普通高等学校招生统一考试第二次模拟演练数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集，集合，，则（）A.B.C.D.2.已知复数z满足，则（）A.B.C.D.23.将函数图象向右平移个单位，可以得到（）A.图象B.的图象C.的图象D.的图象4.如图，圆锥的轴为PO，其底面直径和高均为2，过PO的中点作平行底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，此圆柱的下底面在圆锥的底面上，则圆锥与所得圆柱的体积之比为（）A.B.C.D.5.F为抛物线焦点，点在C上，直线MF交C的准线于点N，则（）A.B.C.5D.12
6.已知实数x，y满足，则的最大值是（）A.B.C.6D.37.已知函数，若，则x的取值范围是（）A.B.C.D.8已知，函数，若，则（）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，则（）A.B.C.常数项是672D.展开式中所有项的系数和是-110.小李上班可以选择公交车、自行车两种交通工具，他分别记录了100次坐公交车和骑车所用时间（单位：分钟），得到下列两个频率分布直方图：基于以上统计信息，则（）
A.骑车时间的中位数的估计值是22分钟B.骑车时间的众数的估计值是21分钟C.坐公交车时间的中位数的估计值是20分钟D.坐公交车时间的平均数的估计值小于骑车时间的平均数的估计值11.双曲线具有如下光学性质：如图，是双曲线的左、右焦点，从右焦点发出的光线m交双曲线右支于点P，经双曲线反射后，反射光线n的反向延长线过左焦点．若双曲线C的方程为，下列结论正确的是（）A.若，则B.当n过时，光由所经过的路程为13C.射线n所在直线的斜率为k，则D.若，直线PT与C相切，则12.如图，正方体中，顶点A在平面内，其余顶点在的同侧，顶点，B，C到的距离分别为，1，2，则（）A.平面B.平面平面
C.直线与所成角比直线与所成角大D.正方体的棱长为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.设向量，，若与共线，则实数______．14.若圆的圆心在直线上，则C的半径为______．15.已知数列满足，，则前5项和的最大值为______．16.若函数，，则的最小值为______；若，且，则的最小值为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知等比数列满足，，．（1）求的通项公式；（2）记，，求数列的前n项和．18.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，．（1）求A；（2）若点D在BC边上，AD平分BAC，且，求的周长．19.如图，是边长为的等边三角形，E，F分别为AB，AC的中点，G是的中心，以EF为折痕把折起，使点A到达点P的位置，且平面ABC．（1）证明：；
（2）求平面PEF与平面PBF所成二面角的正弦值．20.目前，全国多数省份已经开始了新高考改革．改革后，考生的高考总成绩由语文、数学、外语3门全国统一考试科目成绩和3门选择性科目成绩组成．注：甲、乙两名同学对选择性科目的选择是随机的．（1）A省规定：选择性考试科目学生可以从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中任选3门参加选择性考试．求甲同学在选择物理科目的条件下，选择化学科目的概率；（2）B省规定：3门选择性科目由学生首先从物理科目和历史科目中任选1门，再从思想政治、地理、化学、生物4门科目中任选2门．①求乙同学同时选择物理科目和化学科目概率；②为调查学生的选科情况，从某校高二年级抽取了10名同学，其中有6名首选物理，4名首选历史．现从这10名同学中再选3名同学做进一步调查．将其中首选历史的人数记作X，求随机变量X的分布列和数学期望．21.已知椭圆的右焦点为F，椭圆．（1）求的离心率；（2）如图：直线交椭圆于A，D两点，交椭圆E于B，C两点．①求证：；②若，求面积的最大值．22.已知函数，，曲线和在原点处有相同的切线l．（1）求b的值以及l的方程；（2）判断函数在上零点的个数，并说明理由．
【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】AD【10题答案】【答案】BCD【11题答案】【答案】CD【12题答案】【答案】BD【13题答案】【答案】-4【14题答案】【答案】【15题答案】
【答案】8【16题答案】【答案】①.②.【17题答案】【答案】（1）（2）【小问1】解：因为等比数列满足，，设公比为，所以，解得，所以；【小问2】解：由（1）知，，所以数列的前n项和.【18题答案】【答案】（1）（2）【小问1】由正弦定理得，在中，，化简为，又，
，又；【小问2】依题意得，即，由余弦定理得，解得的周长为.【19题答案】【小问1】证明：连接，由为等边三角形，为的中点，所以，由平面，平面，所以，又，平面，所以平面，又平面，所以；【小问2】解：依题意，，在中，，以为坐标原点，以为轴的正方向，如图建立空间直角坐标系，则，，，，，，，由（1）可知，是平面的一个法向量，设平面的法向量为，则，令，则，
所以，所以所以平面PEF与平面PBF所成二面角的正弦值为；【20题答案】【小问1】“选择物理”记作事件，“选择化学”为事件，则，，则.【小问2】对于①，“选择物理”记作事件，“选择化学”记作事件，则，事件与事件相互独立，则；对于②，随机变量可以取0，1，2，3.，，，，
随机变量的分布列为0123.【21题答案】【答案】（1）【小问1】椭圆的标准方程为：，则椭圆的离心率为小问2】对于①，设，，，，直线与联立整理得则则的中点坐标同理可知的中点坐标.所以与中点重合，故.对于②，由①知，直线被椭圆截得弦长为把代入得，
把代入得，到的距离为，则面积为：当时，的面积最大值是.【22题答案】【小问1】依题意得：，.，，的方程：.【小问2】当时，，，此时无零点.当时，令则，显然在上单调递增，又，，所以存在使得，因此可得时，，单调递减；
时，，单调递增；又，所以存在，使得，即时，，，单调递减；时，，，单调递增；又，，所以在上有一个零点.综上，在上有1个零点.
