新乡市高一下学期期中考试数学考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册占40%，必修第二册第六章和第七章占60%.第Ⅰ卷一、选择题1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.已知向量，且，则（）AB.15C.D.3.若复数，则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则（）A.B.4C.D.25.已知向量，，且与的夹角为，则（）A.B.C.D.6.若，则（）A.B.C.D.7.已知，，且，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分\n也不必要条件8.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则边上的高为（）A.B.C.D.9.如图，A，B是函数图象上的两个最高点，点是图象上的一个对称中心，若为直角三角形，则（）A.B.C.D.10.在中，，为的中点，若，，，则（）A3B.C.2D.11.塑料主要分为可降解塑料和不可降解塑料，其中不可降解塑料大概要100年才能完全分解，而可降解塑料只需5~8年就可完全分解.现有某种可降解塑料的分解率与时间（月）近似满足函数关系式（其中m，n为非零常数）.当经过28个月时，这种可降解塑料的分解率为10%，当经过56个月时，这种可降解塑料的分解率为50%，则这种可降解塑料完全分解（分解率为100%）至少需要经过（参考数据：取）（）A.86个月B.80个月C.68个月D.60个月12.设函数，现有下列四个结论：（1），；（2）的最大值为；\n（3）上单调递减；（4）的图象关于轴对称.其中正确结论的个数为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.若函数在上为奇函数，则___________.14.已知复数z满足，则___________，___________.15.一艘轮船从A地开往北偏西方向上的B地执行任务，完成任务后开往北偏东方向上的C地，轮船总共航行了，若C地在A地北偏东的方向上，则A，B两地相距约为___________.（结果保留整数，参考数据：）16.一扇中式实木仿古正方形花窗如图1所示，该窗有两个正方形，将这两个正方形（它们有共同的对称中心与对称轴）单独拿出来放置于同一平面，如图2所示.已知分米，3分米，点在正方形的四条边上运动，当取得最大值时，与夹角的正切值为______.三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知复数.（1）若z为纯虚数，求m的值；（2）若复数的实部与虚部之和为14，求m的值.19.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求B的大小；\n（2）若，求的面积.21.已知，为两个夹角为锐角的向量，，，且在上的投影向量的模为.（1）若，求的值；（2）若，，，A，B，C三点共线，且点B在线段上，求的值.23.已知是定义在上的偶函数，当时，.（1）求的解析式并指出的单调区间；（2）求的解集.25.已知函数，且的图象关于对称.（1）求的值；（2）将图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将所得的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象.若在上的值域为，求的取值范围.27.如图，在某景区依湖畔而建的半径为500米的一条圆弧形小路上，为吸引游客，景区在这条弧形小路上取两点A，B，准备分别以A，B两处为入口，在河岸内侧建造两条玻璃栈道，，并在两条栈道的终点P处建造一个观景台，已知弧所对的圆心角为.（1）若为等腰直角三角形，且为斜边，求的面积；\n（2）假设玻璃栈道的宽度固定，修建玻璃栈道的造价按照长度来计算，且造价为1200元/米，试问当时，修建两条玻璃栈道最多共需要多少万元？\n新乡市高一下学期期中考试数学考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册占40%，必修第二册第六章和第七章占60%.第Ⅰ卷一、选择题【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】B\n【10题答案】【答案】A【11题答案】【答案】C【12题答案】【答案】C第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】①.②.【15题答案】【答案】400【16题答案】【答案】0.5三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【17题答案】【答案】（1）5（2）1【18题答案】【答案】（1）（2）【19题答案】【答案】（1）；（2）.\n【20题答案】【答案】（1）；的增区间为；减区间为（2）【21题答案】【答案】（1）（2）【22题答案】【答案】（1）平方米（2）万元.
