辽宁省重点高中沈阳市郊联体2021-2022学年度下学期4月月考高一年级试题数学一､单选题（本大题共8小题，共40分）1.（）A.B.C.D.【1题答案】【答案】C【解析】【分析】利用角度弧度互化即得.【详解】．故选：C.2.如果角的终边过点，则（）A.B.C.D.【2题答案】【答案】D【解析】【分析】先算点P坐标，然后由三角函数定义可得.【详解】由题可得，因为所以.故选：D3.已知，则（）\nA.B.C.D.5【3题答案】【答案】B【解析】【分析】根据，求得的坐标，然后利用数量积运算求解.【详解】因为，所以，所以，故选：B4.已知sinθ＝－，θ∈(－，)，则sin(θ－5π)sin(－θ)的值是( )A.B.C.D.【4题答案】【答案】C【解析】【分析】由已知条件可得为第四象限角，根据同角三角函数关系式可得的值，由三角函数诱导公式化简，然后可求得它的值．【详解】为第四象限角，∴故选C．【点睛】本题主要考查了利用诱导公式和同角三角函数的基本关系化简求值的问题．考查了考生对三角函数基础知识的综合运用．属中档题.5.在下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间上单调递增的是（）A.B.\nC.D.【5题答案】【答案】C【解析】【分析】依次判断选项的周期和单调性即可得到答案.【详解】对于A：，将在x轴下方图象翻折到上方，可知最小正周期，在区间上单调递减，故A不符合题意；对于B：的最小正周期，故B不符合题意；对于C：的最小正周期，且在区间上单调递增，故C符合题意；对于D：的最小正周期，故D不符合题意.故选：C.6.函数的图象大致为（）A.B.C.D.\n【6题答案】【答案】D【解析】【分析】确定函数图象关于直线对称，排除AC，再结合特殊的函数值的正负或函数零点个数排除B，得出正确结论．【详解】函数定义域是，由于的图象关于直线对称，的图象也关于直线对称，因此的图象关于直线对称，排除AC，有无数个零点，因此也有无数个零点，且当时，，排除B．故选：D．【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.7.已知，，，则，，的大小关系为A.B.C.D.【7题答案】【答案】C【解析】【分析】可以看出，直接排除A、B，再比较\n，从而选出正确答案.【详解】可以看出是一个锐角，故；又，故；又，而，故；从而得到，故选C.【点睛】比较大小时常用的方法有①单调性法，②图像法，③中间值法；中间值一般选择0、1、-1等常见数值.8.函数图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为，若，则（）A.B.C.D.【8题答案】【答案】A【解析】【分析】根据图像上相邻两个最高点的距离为可得周期进而求得，进而根据图象关于直线对称求得，再根据结合诱导公式求解即可【详解】由图象上相邻两个最高点的距离为，可得周期为，故，即，又图象关于直线对称，故，又，故，故，又，故，即，故，又\n，故，故故选：A二､多选题（本大题共4小题，共20分）9.若且与角的终边垂直，则是（）A.B.C.D.【9题答案】【答案】AD【解析】【分析】首先求出与角共终边的角，再根据已知条件即可求解.【详解】由题意，易知，，∵与角的终边垂直，∴，即，或，，对于选项A：，，故A正确；对于选项B：，可知，；，可知，，故B错；对于选项C：，可知，；，可知，，故C错；对于选项D：，可知，，故D正确.故选：AD.10.下列命题为真命题是（）A.函数在定义域内是单调增函数B.函数的表达式可以改写为C.是最小正周期为的偶函数\nD.若一扇形弧长为，圆心角为，则该扇形的面积为【10题答案】【答案】BD【解析】【分析】利用正切函数的单调性可判断A选项；利用诱导公式可判断B选项；利用特殊值法可判断C选项；利用扇形的面积公式可判断D选项.【详解】对于A选项，函数在定义域内不单调，A错；对于B选项，，B对；对于C选项，设，因为，，则，所以，函数不是最小正周期为的函数，C错；对于D选项，设扇形的半径为，则，可得，因此，该扇形的面积为，D对.故选：BD.11.关于函数f（x）=的下列四个命题正确的是（）A.f（x）的图像关于y轴对称B.f（x）的图像关于原点对称C.f（x）的图像关于直线x=对称D.f（x）的最小值为2【11题答案】【答案】BC【解析】【分析】通过可判断A；通过可判断B；通过\n可判断C；通过当时，可判断D.【详解】对于命题A，，，则，所以，函数的图象不关于轴对称，命题A错误；对于命题B，函数的定义域为，定义域关于原点对称，，所以，函数的图象关于原点对称，命题B正确；对于命题C，，，则，所以，函数的图象关于直线对称，命题C正确；对于命题D，当时，，则，命题④错误.故答案为：BC.【点睛】本题主要考查了函数的对称性以及最值等基本性质，属于中档题.12.已知函数，对于任意的，方程仅有一个实数根，则m的取值可以为（）A.B.C.D.【12题答案】【答案】AB【解析】\n【分析】转化为与的交点个数问题，然后作图可知.【详解】因为仅有一个实数根，即仅有一个实数根所以，对于任意的，函数与仅有一个交点，由图知，，故AB正确.故选：AB三､填空题（本大题共4小题，共20分）13.已知函数定义域为，值域为，则______．【13题答案】【答案】3【解析】【分析】根据定义域和值域，结合余弦函数的图像与性质即可求得的值，进而得解.【详解】因为，由余弦函数的图像与性质可得，则，由值域可得，所以，故答案为：3.【点睛】本题考查了余弦函数图像与性质的简单应用，属于基础题.\n14.已知向量夹角为，且，，则_________．【14题答案】【答案】5【解析】【分析】对两边平方结合已知条件化简即可求出【详解】由，得，因为向量夹角为，且，所以，即，，解得（舍去）或，故答案为：515.当时，的值总不大于零，则实数的取值范围是_____.【15题答案】【答案】【解析】【分析】由题意可知，对任意的，，可得，求得函数在区间上的最小值，由此可得出实数的取值范围.【详解】，，.∵对任意的，都有，即，，\n因此，实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查利用含正切型函数的不等式恒成立求参数的取值范围，考查计算能力，属于中等题.16.已知函数，若实数互不相等，且满足，则的取值范围是_________.【16题答案】【答案】【解析】【分析】研究函数的单调性，确定的关系及范围．【详解】由题意函数在上递减，上递增，上递减，作出图像，如图．设，则，不妨设，，由，得，所以，所以.故答案：．【点睛】本题考查方程根的分布与函数零点问题．解题方法是数形结合思想．作出函数图象，得出函数性质，看作是直线与函数的交点横坐标，性质易得．四､解答题（本大题共6小题，共70分）\n17.已知.（1）化简.（2）已知，求的值.【17题答案】【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)由诱导公式进行化简，即可求得；(2)由，代入即可求值.【小问1详解】；【小问2详解】∵，∴.19.已知函数.（1）请用“五点法”画出函数在一个周期上的简图；（2）求函数的单调增区间，并说明是由经过怎样变换得到的？【19题答案】【答案】（1）答案见解析（2）单调递增区间是，说明答案见解析\n【解析】【分析】（1）按照五点法列表、描点、连线可得；（2）利用正弦函数的单调性解不等式可得所求单调增区间；由周期变换和相位变化可知.【小问1详解】因为取值列表：x00100描点连线，可得函数图象如图示：【小问2详解】令，Z，解得：，故的单调递增区间是；先将的图像向右平移的单位长度得到，再将所得函数的图像上所有\n的点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到，即的图像.21.已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）将图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，求函数的解的集合.【21题答案】【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由函数图象，得到和，得到，结合图象过点，得到，求得，即可求得的解折式；（2）根据三角函数的图象变换，得到，根据，得到不等式，进而求得不等式的解集.【小问1详解】解：由函数图象，可得，，所以，因为，可得，所以，\n又因为图象过点，可得，即，所以，解得，又由，所以，所以函数的解折式为.【小问2详解】解：将图象上所有点的横坐标缩短到原来的，得到，由，可得，解得，所以，即不等式解集为.23.已知函数为奇函数，且其图象上相邻的一个最高点与一个最低点之间的距离为.（1）求的解析式；（2）若已知三点坐标，，.若，且，求的值.【23题答案】【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)由条件列方程求出函数的周期，由此可求，再由为奇函数列方程求即可；(2)由关系列等式可求，由此可求.【小问1详解】\n设最高点为，相邻最低点为，则|由三角函数的图象及已知，可得，即，解得，由，可得，所以因为是奇函数，所以，得又，所以，于是【小问2详解】∴三点坐标，，，向量，.，∴，∴，又∴，25.已知函数.（1）若，，求的对称中心；（2）已知，函数图象向右平移个单位得到函数的图象，是的一个零点，若函数在（m，且）上恰好有10个零点，求\n的最小值；【25题答案】【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）分析已知可得周期，然后可得，然后由正弦函数对称性可得；（2）由平移变换和零点可得解析式，考察的零点可得的最小值.【小问1详解】∵的最小正周期为，又∵，，∴的最小正周期是，故，解得，当时，，由，的对称中心为；当时，，由，的对称中心为；综上所述，的对称中心为或.【小问2详解】\n∵函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，∴.又∵是的一个零点，，即，∴或，，解得或，由可得∴，最小正周期.令，则即或，，解得或，；若函数在（）上恰好有10个零点，故要使最小，须m､n恰好为的零点，故.27.已知函数，若将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到函数的图象.（1）求函数的解析式和值域并求取得最值时x的集合.（2）若对任意的，恒成立，求实数m的取值范围.【27题答案】【答案】（1），值域为，取最小值集合\n，取最大值集合（2）【解析】【分析】（1）根据三角函数的平移变换规则求出的解析式，再根据正弦函数的性质计算可得；（2）令，则，依题意，在上恒成立，参变分离，结合对勾函数的性质计算可得；【小问1详解】解：将向左平移个单位长度得到，再将向上平移个单位长度得到，即，因为，所以.所以函数值域为；令，，解得，，即时函数取得最小值，令，，解得，，即时函数取得最大值；【小问2详解】解：记，则\n由恒成立，可知，在上恒成立.即恒成立，因为，所以，令，因为在上单调递减，在上单调递增.又，.当时，不等式恒成立.所以实数m的取值范围是
