西昌市2021—2022学年度下期期中检测高一数学（理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，试题卷4页，答题卡2页.全卷满分为150分，考试时间120分钟.答题前考生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置；选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，其他试题用0.5毫米签字笔书写在答题卡对应题框内，不得超越题框区域.考试结束后将答题卡收回.一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）．1.求的值为（）A.B.C.D.【1题答案】【答案】D2.已知向量，则等于（）A.B.C.D.【2题答案】【答案】C3.分别是△ABC内角A，B，C的对边，若，则△ABC的形状是（）A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等腰三角形【3题答案】【答案】A4.已知向量，，．若，则（）A.B.C.D.【4题答案】\n【答案】D5.已知，则的值为（）A.B.C.D.【5题答案】【答案】C6.2021年央视中秋晚会选址在卫星之城西昌，为做好秋晚的前期录制工作，现要测量位于邛海两岸的两个秋晚录制地点间的距离，经测量点的北偏东方向上，在点正东方且距离为2km处确定一点，测得在的北偏西方向上，则两个秋晚录制地点间的距离为（）A.kmB.kmC.kmD.km【6题答案】【答案】C7.已知，且，则的值为（）A.B.C.D.【7题答案】【答案】B8.已知分别是内角所对的边，是方程的两个根，且，则（）A.B.C.D.【8题答案】【答案】B9.在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，则等于（）A.B.\nC.D.【9题答案】【答案】A10.若，，则的大小关系是（）AB.C.D.【10题答案】【答案】D11.已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝，AD＝4，BC＝2，P是腰DC上的动点，则的最小值为（）A.8B.7C.6D.4【11题答案】【答案】A12.已知为内任意一点，若满足，则称为的一个“优美点”．则下列结论中正确的有（）①若，则点为的重心；②若，，，则；③若，则点为的垂心；④若，，且为边中点，则．A.个B.个C.个D.个【12题答案】【答案】D二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分）．\n13.已知向量的夹角为，且，，则向量在方向上的投影为________．【13题答案】【答案】14._________．【14题答案】【答案】15.若，，则__________．【15题答案】【答案】16.在中，，．点满足．过点的直线分别与边交于点且，．已知点为的外心，，则为______．【16题答案】【答案】三、解答题（本题共6个小题，17题10分，18-22每题12分，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17.已知向量的夹角，，（1）求；（2）求与夹角的余弦值.【17题答案】【答案】（1）（2）\n.19.已知、均锐角，，（1）求的值（2）求的值．【19题答案】【答案】（1）（2）21.已知向量，，，其中．（1）若时，则值的集合；（2）求的取值范围．【21题答案】【答案】（1）（2）23.在锐角△中，角A，B，C的对边分别是．已知．（1）求;（2）求的取值范围．【23题答案】【答案】（1）（2）25.分别是△内角所对的边．已知，．（1）求△外接圆半径；\n（2）若是边中点且线段，求△的面积．【25题答案】【答案】（1）（2）27.定义运算，函数．（1）当时，求函数最小正周期及单调递增区间;（2）若对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围．【27题答案】【答案】（1）（2）
