浙江省A9协作体2021-2022学年第二学期期中联考高一数学试题考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题卷．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，均为单位向量，它们的夹角为，那么（）A.1B.C.D.2【1题答案】【答案】C2.若复数，则下列说法正确的是（）A.的虚部为B.C.在复平面上对应的点位于第三象限D.的共轭复数为【2题答案】【答案】B3.已知，为两个不同的平面，，为两条不同的直线，设，，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【3题答案】【答案】D4.已知圆锥的顶点为O，底面圆心为，以过的平面截该圆锥，所得截面为一个面积为的等边三角形，则与该圆锥同底等高的圆柱的表面积为（）\nA.B.C.D.【4题答案】【答案】D5.在中三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则c的值为（）A.3B.C.D.4【5题答案】【答案】A6.若，，向量与向量夹角为150°，则向量在向量上的投影向量为（）A.B.C.D.【6题答案】【答案】D7.如图所示，正方体的棱长为2，E，F分别为，的中点，点P是正方体表面上的动点，若平面，则点在正方体表面上运动所形成的轨迹长度为（）A.B.C.D.【7题答案】\n【答案】B8.在中，角的对边分别为．已知，且，点满足，且，则的面积为（）A.B.C.D.【8题答案】【答案】A二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.已知A，B，C表示不同的点，l表示直线，α，β表示不同的平面，则下列推理正确的是（）A.B.C.D.【9题答案】【答案】BCD10.已知向量，，则下列结论正确的是（）A.B.与可以作一组基底C.D.与方向相同【10题答案】【答案】AC11.在的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列说法正确的是（）A.若，则该为等腰三角形B.若，则\nC.若，，，则符合条件的三角形有两个D.若的面积，，则的最大值为1【11题答案】【答案】BCD12.数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，“等腰四面体”就是其中之一，所谓等腰四面体，就是指三组对棱分别相等的四面体.关于“等腰四面体”，以下结论正确的是（）A.长方体中含有两个相同的等腰四面体B.“等腰四面体”各面的面积相等，且为全等的锐角三角形C.“等腰四面体”可由锐角三角形沿着它的三条中位线折叠得到D.三组对棱长度分别为，，的“等腰四面体”的外接球直径为【12题答案】【答案】ABC三、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．13.____________.【13题答案】【答案】14.水平放置的的直观图是一个如图所示的等腰直角三角形．点是斜边的中点，且，则边的高为________.【14题答案】【答案】15.的三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量，，若，则角________.【15题答案】\n【答案】##16.已知平面向量，，，满足，，，，则的最小值为________.【16题答案】【答案】四、解答题：本大题共6小题，共70分．第17题满分10分，18～22题每题满分12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.请按题目要求作答以下两题：（1）已知复数为纯虚数（为虚数单位），求实数的值；（2）在复数范围内解关于的方程：．【17题答案】【答案】（1）（2）或19.已知向量，．（1）若，求的值；（2）若，向量与的夹角为钝角，求的取值范围．【19题答案】【答案】（1）（2）且21.已知的角A，B，C对边分别为a，b，c，A为锐角，.（1）求；（2）若，求的最大值.【21题答案】【答案】（1）\n（2）423.在五面体中，面为平行四边形，，且，为棱的中点.（1）的中点为，证明：平面平面；（2）请画出过点，，的平面与平面的交线，证明．【23题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）在平面内过作直线，证明见解析．25.某城市有一块如图所示的扇形空地块，扇形的半径为，圆心角为，为弧上一动点，为半径上一点且满足．（1）若，求的长；（2）该市城建部门欲在地块修建一个三角形活动场所，供人民群众休闲娱乐.如何确定点位置，使面积最大，并求出最大值（结果用表示）．【25题答案】【答案】（1）a（2）点A位于的中点处最大27.如图所示，在中，在线段BC上，满足，是线段的中点．\n（1）延长交于点Q（图1），求的值；（2）过点的直线与边，分别交于点E，F（图2），设，．（i）求证为定值；（ii）设的面积为，的面积为，求的最小值．【27题答案】【答案】（1）（2）（i）证明见解析；（ii）.
