2022年高三模拟考试解析版理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（60分）一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A.B.C.D.命题意图：主要考查分式不等式的解法、交集等内容，体现了数学运算的核心素养.解：，，,故选A.2.已知，则的虚部为（）A.-1B.1C.iD.-i命题意图：主要考查复数的虚部、基本运算、共轭复数等内容，体现了数学运算、逻辑推理等核心素养.解：，虚部为1，故选B.3.已知，（）\nA.1B.2C.3D.4命题意图：分段函数的基本计算，体现了数学运算、逻辑推理的核心素养.解：，故选B.4.为考察、两名运动员的训练情况，下面是、两名运动员连续10天完成训练指标任务的综合得分的折线图，给出下列四个结论，其中正确的结论是（）A.运动员的综合得分的极差相同B.10天中运动员综合得分都比运动员的综合得分高C.第3天至第10天两名运动员综合得分均超过80分；D.A运动员第1天至第3天的得分方差大于第2天至第4天的得分的方差.设计意图：本题主要考查对折线图的认识、极差的计算、平均分和方差的计算，体现了数据分析、逻辑推理等核心素养.解：由表数据可知的综合得分中最高分和最低分别为85分、78分，极差为7，的综合得分最高分和最低分别为84分、81分，极差为3，故A错误；在第9天综合得分都比的综合得分低，故B错误；由表可知第3天至第10天两名运动员综合得分均超过80分，故C正确；在第一天至第三天中运动员的综合最小得分为78分，最大得分为80分，在第2天至第4天中运动员的综合最小得分为78分，最大得分高于80分，所第1天至第3天的得分方差小于第2天至第4天的得分的方差，故D错误.4.二项式的展开式中的系数是（）A.2B.14C.84D.280命题意图：主要考查二项式展开式的通项，体现逻辑推理、数学运算等核心素养.解：的通项为，令得，则的系数为，故选C.6.已知，，若，则与的夹角为（）\nA.B.C.D.命题意图：主要考察向量的模长、夹角等基本运算，体现了数学运算转化与化归的核心素养.解：，，，，与的夹角为,故选D7.已知命题，命题不论为何值，直线与圆总相交，则下列命题正确的是（）A.B.C.D.命题意图：本题考查简单的逻辑联结词、基本不等式、直线与圆的位置关系，体现了数学抽象、逻辑推理、直观想象等数学素养.解：对于命题，当时，，故命题为假命题，则为真命题；对于命题，直线过定点，且，在圆内，则不论为何值，直线与圆总相交，故命题为真命题，为假命题，故选B.8.2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式，孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在一个素数，使得是素数，素数对成为孪生素数，在不超过20的素数中，随机选取两个不同数，能够组成孪生素数的概率为（）A.B.C.D.命题意图：以孪生素数为背景，考查了古典概型的概率计算、排列、体现了数学运算、逻辑推理等核心素养.解：不超过20的素数有：2,3,5,7,11,13,17,19共8个，从8个中随机选取2个有个基本事件，能够组成孪生素数有个4基本事件，则概率，故选D.9.在中，内角所对的边分别为，已知成\n等差数列，，则的周长最大值为（）A.4B.5C.6D.8命题意图：主要考查等差数列，利用正弦定理、余弦定理解三角形的周长，考查了转化与化归、方程思想体现了数学运算、逻辑推理等核心素养.解：方法一：由成等差数列，则,则的周长为时，，周长最大值为6.方法二：，，，，周长最大值为6.故选C.10.定义：我们用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例，，令，为函数的零点，则（）A.B.C.D.命题意图：考查新定义问题、函数的零点、单调性等问题，体现了数学抽象、数学运算、逻辑推理等核心素养.解：，，，则在上单调递增，且，，的零点，由定义可知，，故选B.11.已知恒成立，则的取值范围是（）A.B.C.D,\n命题意图：主要考查函数的导数的应用、参数的取值范围，体现了数学抽象、数学运算、逻辑推理等核心素养.解：令，，则当时，恒成立；时，，令，，，，，在上单调递减，，，故选D.12.关于函数，有一下四个结论：①的图像关于对称；②的最大值是2；③在上单调递减；④是周期函数其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4命题意图：考查三角函数的性质、函数的性质等内容，体现了数学运算、直观想象、逻辑推理、数形结合等核心素养.解：法一：，的图像关于对称，故①错；在上，，，，，则在上单调递减，故③对；是偶函数也是周期函数，在上为单点增，，故②错；\n，是周期函数，④对；综上；选B.法二：应用desmos软件得出图形（一般上课可安装软件应用于教学，通过作图来检验答案更为直观）第Ⅱ卷（90分）二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知实数满足，则的最大值为_______.命题意图：本题考查了简单的线性规划问题，体现了数学抽象、数学运算、直观想象等核心素养.答案：6.解：如图，当过点时取最大值为614.设直线与圆交于两点，当时，________.命题意图：本题考查直线与圆的位置关系、弦长公式等，体现了数学运算、逻辑推理、化归与转化等核心素养.\n答案：解：圆心，半径，圆心到直线的距离，，则，.14.为坐标原点，为双曲线的右焦点，过点的直线在第一象限与双曲线交于点，且为正三角形，则双曲线的渐近线方程为_______________.命题意图：答案：15.设棱锥的底面是正方形，且，如果的面积为1，能够放入这个棱锥的最大球的半径为_________.命题意图：本题考查点线面的的位置关系、内切求的半径，体现了直观想象、数学运算、化归与转化等核心素养.答案：-1.解：∵AB⊥AD，AB⊥MA，∴AB⊥平面MAD，由此，平面MAD⊥面AC.记E是AD的中点，从而ME⊥AD.∴ME⊥平面AC，ME⊥EF.设球O是与平面MAD、平面AC、平面MBC都相切的球.不妨设O∈平面MEF，于是O是ΔMEF的内心.设球O的半径为r，则r＝，设AD＝EF＝a,∵SΔAMD＝1.∴ME＝.MF＝,r＝≤＝-1.当且仅当a＝，即a＝时，等号成立.∴当AD＝ME＝时，满足条件的球最大半径为-1.三､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知等比数列，数列满足，且，（1）求，的通项公式；\n（1）若数列，，求的前项和.命题意图：本题考查等差等比数列的通项公式，数列求和，体现了数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养.解：（1）设的的公比为，，则，2分，则为等差数列，4分公差，则，.6分(2)由（1）可知，①8分②由①-②的10分12分18.作为影视打卡基地，都匀秦汉影视城推出了4大影视博物馆：陈情令馆、庆余年馆、大秦馆、双世宠妃馆，馆内还原了影视剧中部分经典场景，更有丰富的、具有特色的影视剧纪念品共游客选择，国庆期间甲、乙等5名同学准备从以上4个影视馆中选取一个景点游览，设每个人只选择一个影视馆且选择任一个影视馆是等可能的，（1）分别求“恰有2人选择庆余年馆”和“甲选择庆余年馆且乙不选择陈情馆”的概率;（2）设表示5人中选择博物馆的个数，求的分布列和数学期望.\n命题意图：本题考查相互独立事件同事发生的概率，离散随机变量的分布列和数学期望，体现了数学建模、数学运算、数据分析等核心素养.解：（1）所有可能选择的方式有种，设恰有2人选择庆余年为事件A，,3分设甲选择庆余年且乙不选择陈情馆为事件B,，则恰有2人选择庆余年馆的概率为，甲选择庆余年馆且乙不选择陈情馆的概率为.6分（2）由题可知：X的所有可能的值为7分,,10分则X的分布列为X1234P12分19.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=AB．（1）证明:BC1∥平面A1CD;\n（2）当AB=2时，求二面角的余弦值.命题意图：本题主要考查线面垂直的判定性质，二面角的求解，体现了直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养.（1）证明：连接,,连接,分别为的中点，3分,,.5分(2)解：AB=2，A1=AC=CB=AB=2为直角三角形，,以为坐标原点建立如图所示坐标系，6分设平面的法向量为，令，，8分同理可得平面的法向量为，10分，，二面角的余弦值为.12分\n20.已知函数.（1）求函数在处的切线方程；（2）令，若有两个不同的零点，求的取值范围.命题意图：本题考查导数的几何意义、切线方程、利用导数解决函数的零点问题，体现了数学运算、逻辑推理等核心素养.解;（1），，2分，，切线方程为即：，4分函数在处的切线方程为.5分(2),有两个不同的零点,即有两个不同的零点6分，令，7\n分，，,,10分在上单调递增，在上单调递减，且，11分由软件desmos可得函数图可得的取值范围为（0,1）12分21.已知曲线的方程为过点，且右焦点,若直线与曲线交于两点，到直线的距离相等.(1)求曲线的方程.(2)求的面积最大值.命题意图：本题主要考查椭圆的定义、标准方程及其简单的几何性质，直线与椭圆的位置关系，三角形面积最大值问题，体现了数学运算、逻辑推理、直观想象等核心素养.\n解：(1)由题可知，则2分.4分(2)设.联立，消去可得，则①②7分，则直线与直线相交到直线的距离相等可知，的中点在直线上，，8分将带入①可得，将带入②可得，\n原点O到若直线距离为10分，当且仅当，11分的面积最大值为12分22.[选修4-4坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，直线的极坐标方程为，（1）求曲线的极坐标方程和直线的直角坐标方程；（2）点在直线上，且，在曲线上运动，求的面积最大值.命题意图：本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化、面积的最值、数形结合等，体现了直观想象、数学运算、化归与转化等核心素养.解：（1）由题可知曲线的标准方程为，一般方程，1分3分直线的极坐标方程为，直线的直角坐标方程为5分（2）方法一：\n由题可知,圆心到直线的距离，7分到直线的距离最大值为，8分的面积，的面积最大值为.10分方法二：由题可知，设，到直线的距离7分8分的面积的面积最大值为.10分22.[选修4-5:不等式选讲]已知函数.（1）求不等式的解集；（2），若的最小值为，对于，且，求证：.命题意图：本题考查绝对值不等式的解法、不等式的证明，体现了数学运算、逻辑推理等核心素养.解：（1）由题可知，当时，2分当时，3\n分当时，4分综上：的解集为5分（2）由题可知，7分，8分当且仅当时等号成立，成立10分
