龙岩市2022年高中毕业班第三次教学质量检测数学试题（满分:150分考试时间:120分钟）注意事项:1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答:每小题选出答案后，用28铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合A=（x|2x-4>0}.B={x|lgx-1<0}.则A∩B=A.（2，e）B.（e，10）C.（2，10）D.（0，10）2.复数z满足（1-i）z=-2+2i3，则z=A.2B.-2C.2iD.-2i3.已知=（-，1），b=（-，），则与的夹角为A.B.C.D.4.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，准线为l，A为C上的点，过A作l的垂线.垂足为B，若|BF|=2，则∠BAF=A.30°B.45°C.60°D.90°5.进入4月份以来，为了支援上海抗击疫情，A地组织物流企业的汽车运输队从高速公路向上海运送抗疫物资.已知A地距离上海500km.设车队从A地匀速行驶到上海，高速公路限速为60km/h~110km/h.已知车队每小时运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度vkm/h的立方成正比，比例系数为b，固定部分为a元.若b=，a=104，为了使全程运输成本最低，车队速度v应为A.80km/hB.90km/hC.100km/hD.110km/h6.函数f（x）=x2-mx+9的两个不同的零点均大于1的一个充分不必要条件是A.m∈（2，6）B.m∈（6，8）C.m∈（6，10）D.m∈（6，+）高三数学第1页（共4页）学科网（北京）股份有限公司\n7.已知函数f（x）=sinωxcosωx+cos2ωx-（ω>0，x∈R）在[0，π]内有且仅有三条对称轴,则ω的取值范围是A.[，）B.[,）C.[,）D.[,）8.已知当|x|<时.有=1-2x+4x2-…+（-2x）n+…，根据以上信息，若对任意|x|<都有=a0+a1x+a2x2-…+anxn+…，则a10=A.245B.246C.=247D.248二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，，公比为q，则下列命题正确的是A.若a1=1,q=2，则S6=63B.若q>1.则数列{an}是单调递增数列C.若a>0.q>0，bn=lgan，则数列{bn}是公差为lgq的等差数列D.若a>0，q>0，且（a1+a10）2=a5a6+12，则a1+a10的最小值为410.已知直线y=x+b与圆x2+y2=16交于A、B两点，且|+|=|-|（其中O为坐标原点）.则实数b的值可以是A.-4B.-2C.2D.411.正多面体也称帕拉图立体，被喻为最有规律的立体结构，其所有面都只由一种正多边形构成（各面都是全等的正多边形，且每个顶点所接的面数都一样，各相邻面所成的二面角都相等）某中学在劳动技术课上，要求学生将一个近似正八面体的玉石切割成如图所示的棱长为2的正八面体P-ABCD-Q（其中E，F，H分别为PA，PB，BC的中点），则A.AP与CQ为异面直线B.平面PAB⊥平面PCDC.经过E，F，H的平面截此正八面体所得的截面为正六边形D.此正八面体外接球的表面积为8π12.已知函数f（x）的定义域为R，满足f（x+2）=f（x），当x=（0，2]时，f（x）=对[m，+）.下列选项正确的是A.f（x）≤2e，则m的最小值为-1B.f（x）≤2e，则m的值不存在C.f（x）极小值≤2e，则m≥-3D.m=0时，函数y=f（x）所有极小值之和大于2e高三数学第2页（共4页）学科网（北京）股份有限公司\n三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知α为锐角.cos（-α）=，则cosα=_________.14.某产品有5件正品和3件次品混在了一起（产品外观上看不出有任何区别），现从这8件产品中随机抽取3件，则取出的3件产品中恰有1件是次品的概率为_________.15.已知变量y关于x的回归方程为y=ebx-0.5，若对y=ebx-0.5两边取自然对数，可以发现lny与x线性相关.现有一组数据如下表所示，当x=5时，预测y值为_________.16.若xlnx-2mx（x-1）+ex-1-x对≥1恒成立，则实数m的取值范围是________.四、解答题:本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本题满分10分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos2C-cosA=sin2B-sinBsinC.（1）求A的大小；（2）若a=3，_________，请在下列三个条件中选择一个作为已知条件补充在横线上，求c的值.（注:如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）①sinB=2sinC；②b=4sinA；③S△ABC=.18.（本题满分12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a3+a5=18，S6=48.（1）求{an}的通项公式；（2）设bn=,数列{bn}的前n项和为Tn,证明:当n≥3，n∈Z时,4Tn2>an.19.（本题满分12分）如图，已知四棱锥S-ABCD，底面四边形ABCD为平行四边形，∠BCD=45°，BC=2，AB=.若点G在棱AD上，满足BG⊥AD，点E在棱SB上，满足CE⊥SB，侧面SBC⊥底面ABCD.（1）求证:CE⊥平面SBG；（2）若SC⊥底面ABCD且CE=CD，求二面角S-GB-C的余弦值.高三数学第3页（共4页）学科网（北京）股份有限公司\n20.（本题满分12分）《中华人民共和国未成年人保护法》是为保护未成年人身心健康，保障未成年人合法权益，根据宪法制定的法律.某中学为宣传未成年人保护法，特举行一次未成年人保护法知识竞赛，竞赛规则是:两人一组，每一轮竞赛中，小组两人分别选答两题，若答对题数合计不少于3题，则称这个小组为“优秀小组”.已知甲乙两位同学组成一组，且甲、乙同学答对每道题的概率分别为P1，P2.（1）若P1=，P2=，则在第一轮竞赛中.求他们获“优秀小组”的概率；（2）当P1+P2=，且每轮比赛互不影响，如果甲乙同学在此次竞赛活动中获得“优秀小组”的次数为6次，请问至少要进行多少轮竞赛!21.（本题满分12分）已知函数f（x）=（ax+1）ex（a∈R）.（1）解关于x的不等式f（2x+1）-ef2(x)>0；（2）当a<0时，求函数y=f（x）的最大值的取值范围.22.（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点M（4，0），N（1，0），动点P满足·=6||，记P的轨迹为T.（1）求T的方程；（2）若斜率为k（k≠0）的直线l过点N且交T于A，B两点，弦AB中点为E，直线OE与T交于C，D两点，记△EAC与△EBD的面积分别为S1，S2，求S1+S2的取值范围.高三数学第4页（共4页）学科网（北京）股份有限公司\n学科网（北京）股份有限公司\n学科网（北京）股份有限公司\n学科网（北京）股份有限公司\n学科网（北京）股份有限公司\n学科网（北京）股份有限公司\n学科网（北京）股份有限公司\n学科网（北京）股份有限公司
