试卷类型：A高一数学试题本试卷共22题，满分150分，共6页．考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、考号、座号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡“条形码贴码处”.2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.计算：A．B.C.D.2.已知向量，，且，则的值为A．B.C.D.3.在中，角的对边分别是.若，则的值为A.B.C.D.4.在直角梯形中，，，以所在的直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成的几何体为\nA.棱台B.四棱柱C.圆柱D.圆台5.若复数是纯虚数，则实数的值为A.B.C.或D.或6.已知是的边上的中点，则向量A.B.C.D.7.向量在向量上的投影向量为A.B.C.D.第8题图8.如图，从气球上测得正前方的河流的两岸的俯角分别为，此时气球的高度是，则河流的宽度等于A．B．C．D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.如图长方体被一个平面截成两个几何体，其中，则第9题图CDABEFA1B1C1D1A.几何体是一个六面体B.几何体是一个四棱台C.几何体是一个四棱柱D.几何体是一个三棱柱10.已知复数满足，则A.的虚部是B.C.D.11.在下列向量组中，可以作为基底的是A．，B．，C．，D．，\n12.在中角的对边分别为，，则A.B.的面积为或C.是锐角三角形D.的外接圆面积是第14题图三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.复数对应的向量的坐标为▲.14.水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，，则边上的中线的实际长度为▲.15.设向量，若向量与的夹角为钝角，则实数的取值范围是▲.16.我国南宋著名数学家秦九韶（约1202-1261）被国外科学史家赞誉为“他那个民族，那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一”．他独立推出了“三斜求积”公式，求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”把以上这段文字写成从三条边长求三角形面积的公式，就是.现有满足，且的面积是，则的周长为▲，边中线的长为▲.（其中第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）在①复平面上表示复数的点在直线上；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答：\n已知复数（为虚数单位），满足.若是实系数一元二次方程的根，求实数的值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18.(12分)已知向量.（1）若，求实数的值；（2）若，求向量与的夹角.19.（12分）如图，是边上的一点，的面积是面积的2倍，.（1）若，求的值.（2）若,求边的长.ABDC第19题图20.（12分）用一个过圆锥的轴的平面去截圆锥，所得的截面三角形称为圆锥的轴截面，也称为圆锥的子午三角形．如图，圆锥底面圆的半径是，轴截面的面积是．（1）求圆锥的母线长；\n（2）过圆锥的两条母线，作一个截面，求截面面积的最大值．CA第20题图SOB21.（12分）如图，某大型厂区有三个值班室，值班室在值班室的正北方向千米处，值班室在值班室的正东方向千米处．（1）保安甲沿从值班室出发行至点处，此时千米，求的距离,并说明点在点方向角哪个方向上；第21题图PCBA（2）保安甲沿从值班室出发前往值班室，保安乙沿从值班室出发前往值班室,甲乙同时出发，甲的速度为千米/小时，乙的速度为千米/小时.若甲乙两人通过对讲机联系，对讲机在厂区内的最大通话距离为千米（含千米），试问有多长时间两人不能通话？22.（12分）已知，，为平面向量，，，，.（1）求的取值范围；\n（2）设与的夹角为，求的最小值.高一数学参考答案及评分意见一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案BBCDACBD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.题号9101112答案ACDBCDBCBD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.14.15.16.四、解答题：本题共6小题，共70分.17.（10分）解：若选条件①：复平面上表示的点在直线上.有，解得；所以.……………………………………………4分因为是实系数一元二次方程的根，所以，即，…………………7分所以由复数相等的充要条件，得，所以.………………………………10分若选条件②：.\n因为，所以，解得.又，所以；所以.……………………………………………4分因为是实系数一元二次方程的根，所以，即，…………………7分所以由复数相等的充要条件，得，所以.………………………………10分若选条件③：.因为，所以，所以，解得.所以.……………………………………………4分因为是实系数一元二次方程的根，所以，即，…………………7分所以由复数相等的充要条件，得，所以.………………………………10分18.（12分）解：（1）已知，所以.……………………………………2分又因为，所以有,…………………3分所以，可解得或.……………………6分（2）因为，所以.…………………………………7分又因为，所以，\n解得，所以.…………………………………………………9分所以，………………………………11分因为，所以.………………………………………………12分19.（12分）解：（1）因为的面积是面积的2倍，，以,………………………………………2分所以,…………………………………………………………4分由正弦定理得.…………………………………………………6分（2）由题意得，所以，又，所以.………………………………………………9分因为，所以，,…………………………10分由余弦定理得,所以.………………………………………………………………12分20.（12分）解：（1）轴截面的面积，所以，………………………………………………………………2分所以圆锥的母线长.………………………………………4分（2）在轴截面中，，，所以，.………………………………………6分\n设，则，所以的面积，………………………………………10分所以当时，截面面积有最大值，最大值为.…………………………12分21.（12分）解：由题意可知，是，因为，由勾股定理，解得.在中，，可得.……………………………………2分（1）当时，,在中，由余弦定理得,解得.………………………4分因为,得到.……………………5分所以千米，点在点北偏东方向上或东偏北方向上.………6分（2）已知甲的速度为千米/小时，乙的速度为千米/小时，因为,所以两小时后保安甲到达值班室的同时，保安乙到达值班室.设甲乙同时出发小时后，甲到达点处，乙到达点处，可得，…………………………………………7分当时，在中，由余弦定理得，所以.………………………………………………9分QM第21题图PCBA由，整理得，解得.\n因为，所以，…………………………………………………………11分又因时，；时，.所以，两人不能通话的时间为小时.………………………………………12分22.（12分）解：（1）因为，所以，因为，所以，…………………………………………………………2分设与的夹角为，由上式可得.又，…………………………3分所以.……………………………………………4分令，与的夹角为，所以，所以.……………………………………………5分因为，所以，解得.……………………………………………7分综上可得，即.……………………………………………8分\n（2）因为，…………………………………………10分所以由（1）可知：当时，的值最小，………………………………11分代入，得：，所以的最小值等于.…………………………………………12分
