太原市2022年高三年级模拟考试(三)数学试卷（文科）(考试时间：下午3：00~5：00)注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ巻(非选择题)两部分,第Ⅰ卷1至4页,第Ⅱ卷5至8页。2.回答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考试编号填写在答题卡上。3.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。4.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效。5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设A，B是全集的子集，，则满足AB的集合B的个数是A.5B.4C.3D.22.复数的虚部为:3.设非零向量a，b满足，则A.B.C.D.4.已知则的值为B.2D.-25.某班准备从甲、乙等5人中选2人发言，则甲被选中的概率为A.6.已知直线l和平面α，β，若l⊥α，α⊥β，则\nA.B.C.D..或7.执行如图所示的程序框图，如果输入的a=1，则输出的S=A.3B.4C.-2D.-38.关于函数下列命题正确的是A.由可得是π的整数倍B.的表达式可改写成C.的图象关于点对称D.的图象关于直线对称9.在一个棱长为4的正方体内，最多可放入直径为1的球的个数为A.64B.65C.66D.6710.若x>0，y>0，且则的最小值为11.斐波那契数列，又称黄金分割数列，该数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域有着非常广泛的应用，在数学上，斐波那契数列是用如下递推方法定义的：已知是该数列的第100项，则m=A.98B.99C.100D.10112.设分别为椭圆与双曲线的公共焦点，它们在第一象限内交于点M，△F，若椭圆的离心率则双曲线的离心率的取值范围是\n第Ⅱ卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设某总体是由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为_________.1818079245441716580979838619620676500310552364050526623814.已知点为抛物线上一点，则A到其焦点F的距离为_________.15.已知向量与的夹角为60°，且若且则实数λ的值为_________.16.数列的前n项和为，若则三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.17.(本小题满分12分)在学业测试中，客观题难度的计算公式为其中为第i题的难度，为答对该题的人数，N为参加测试的总人数.现对某校高三年级240名学生进行一次测试，共5道客观题.测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示：题号l2345考前预估难度P₁0.90.80.70.60.4测试后，随机抽取了20名学生的答题数据进行统计，结果如下题号l2345实测答对人数1616l4l48(1)根据题中数据，估计这240名学生中第5题的实测答对人数；(2)定义统计量其中为第i题的实测难度，为第i题的预估难度(i=1，2，…，n).规定：若S<0.05，则称该次测试的难度预估合理，否则为不合理.试据此判断本次测试的难度预估是否合理。\n18.(本小题满分12分)已知锐角△ABC中，(1)求(2)若AB=7，求△ABC的面积S.19.(本小题满分12分)已知三角形PAD是边长为2的正三角形，现将菱形ABCD沿AD折叠，所成二面角P-AD-B的大小为120°，此时恰有PC⊥AD.(1)求BD的长；(2)求三棱锥P-ABC的体积.20.(本小题满分12分)已知抛物线C开口向右，顶点在坐标原点，且经过点(1)求抛物线C的方程；(2)过点B(-3，0)的直线交抛物线C于点M，N，直线MA，NA分别交直线x=-3于点P，Q，求的值.21.(本小题满分12分)已知函数(1)若在时取得极小值，求实数k的值；(2)若过点(a，b)可以作出函数的两条切线，求证：\n（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.(本小题满分10分)【选修4-4：坐标系与参数方程】在极坐标系中，已知曲线过极点0作射线与曲线C交于点Q，在射线OQ上取一点P，使(1)求点P的轨迹的极坐标方程；(2)以极点O为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系xOy，若直线与(1)中的曲线相交于点E(异于点O)，与曲线(t为参数）相交于点F，求的值.23.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数，且的解集为[-3，-1].(1)求m的值；(2)设a，b，c为正数，且，求的最大值.\n\n\n
