南阳一中2022年春期高一年级第三次月考数学试题一、选择题（共12题，满分60分）1．已知，，则（）A．-2B．2C．D．2．化简的结果是（）A．B．C．D．3．（）A．B．C．D．4．已知，且，则的值为（）A．B．C．D．5．下图是我国古代勾股定理的一种几何证明方法的构图，2002年北京第24届国际数学家大会将它作为会标，以彰显中国优秀传统文化成果.该图是由四个斜边为1的全等的直角三角形拼合而成.若直角三角形中较小的锐角为，则中间小正方形的面积为（）A．B．B．C．D．6．函数的单调递减区间为（）A．B．C．D．7.已知，则（）A.B.C.D.8．下列各式计算正确的有（）\nA.BC．D．9．已知，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．10．若，则（）A．B．C．D．11．关于函数的的叙述中，正确的有（）①的最小正周期为；②在区间，内单调递增；③的图象关于点，对称；④是偶函数．A．①③B．②③C．②④D．①④12．如图，在，，点P在以B为圆心，1为半径的圆上，则的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题(共4题，满分20分)13.已知复数,为纯虚数，则实数a=14.已知点，则满足的G的坐标为15．将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，若函数在时恒成立，则实数m的最大值是16.已知，不等式恒成立，则实数m的取值范围是三、解答题（共6题，满分70分）17.（10分）（1）求值；（2）求值。\n18.已知，分别求下列各式的值．(1)；(2)。19.（1）若，，且，求的值；（2）已知，，求的值.20.已知求的值21.如图，已知OPQ是半径为2，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形.记∠COP＝a，求当角a取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积.22.已知函数．(1)求函数的单调递减区间；(2)当时，求函数的值域；(3)在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，求的取值范围．\n南阳一中2022年春期高一年级第三次月考数学答案1-6DDBCC6-10CDCBB11-12CB7.解：由得，所以，故选D.9.解：因为①，所以，则，因为，所以，所以，故A错误，所以，所以②，故D错误，①②联立可得，，故B正确,所以，故C错误，故选B10.解：则故选B11.，则①的最小正周期为，故①错误；②当，时，，，，，此时为增函数，在区间，内单调递增，故②正确；\n③当时，，此时，即的图象关于点，对称，故③错误；④是偶函数，故④正确，故选．12．B解：以点B为圆心，直线AB为x轴建立平面直角坐标系，如图，D则，设，因此，，，于是得，其中角由确定，而，则当，即，时，取最小值-1，所以的最大值为.法二：取AC中点为D，DP过圆心B时，远点P为最大，此时13.014.15.116..16解：由，可得恒成立，令，由，可得，又在上单调递增，，∴，即实数m的取值范围是.故答案为：.\n17.解：（1）原式．（2）原式=18.(1)；(2)19.（1）（2）（1）因为，所以又所以（2）记，则…①又，所以…②①+②可得：又所以有，即所以20.解：，21.解：设，22.(1)依题意，，由，解得，所以函数的单调递减区间是.\n(2)由（1）知，当时，，则，，所以函数的值域是.(3)由（1）知，，即，而，则，因此，，解得，由正弦定理得：，即，且，则,，所以的取值范围是南阳一中2022年春期高一年级第四次月考数学答案1-6DDBCC6-10CDCBB11-12CB7.解：由得，所以，故选D.9.解：因为①，所以，则，\n因为，所以，所以，故A错误，所以，所以②，故D错误，①②联立可得，，故B正确,所以，故C错误，故选B10.解：则故选B11.，则①的最小正周期为，故①错误；②当，时，，，，，此时为增函数，在区间，内单调递增，故②正确；③当时，，此时，即的图象关于点，对称，故③错误；④是偶函数，故④正确，故选．12．B解：以点B为圆心，直线AB为x轴建立平面直角坐标系，如图，D则，设，因此，，，于是得，其中角由\n确定，而，则当，即，时，取最小值-1，所以的最大值为.法二：取AC中点为D，DP过圆心B时，远点P为最大，此时13.014.15.116..16解：由，可得恒成立，令，由，可得，又在上单调递增，，∴，即实数m的取值范围是.故答案为：.17.解：（1）原式．（2）原式=18.(1)；(2)19.（1）（2）（1）因为，所以又所以\n（2）记，则…①又，所以…②①+②可得：又所以有，即所以20.解：，21.解：设，22.(1)依题意，，由，解得，所以函数的单调递减区间是.(2)由（1）知，当时，，则，，所以函数的值域是.(3)由（1）知，，即，而，则，因此，，解得，由正弦定理得：，即，且，则\n,，所以的取值范围是
