2022全国乙卷高考压轴卷数学（文）word版含解析一．选择题：本题共12个小题，每个小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合M={x||x-1|<1}，N={x|x<2}，则M∩N=（）A.(-1，1)B.(-1，2)C.(0，2)D.(1，2)2.已知复数z＝1﹣i，则＝（ ）A．2B．﹣2C．2iD．﹣2i3.命题“x≥1，都有lnx+x﹣1≥0”的否定是（ ）A．x≥1，都有lnx+x﹣1＜0B．∃x0＜1使得lnx0+x0﹣1＜0C．∃x0≥1使得lnx0+x0﹣1≥0D．∃x0≥1使得lnx0+x0﹣1＜04.将6个相同的小球放入3个不同的盒子中，每个盒子至多可以放3个小球，且允许有空盒子，则不同的放法共有（ ）种A．10B．16C．22D．285.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图．则该几何体的体积为（）A.B.C.D.6.执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）\nA.4B.5C.6D.77.设变量，满足约束条件则目标函数的最小值为（）A．3B．16C．6D．48.已知向量，满足||＝2，||＝2，与﹣夹角的大小为，则•＝（ ）A．0B．C．2D．﹣19.已知函数，则下列说法正确的是（）A．f(x)的最小正周期为B．f(x)的最大值为2C．f(x)在上单调递增D．f(x)的图象关于直线对称10.函数的大致图象为（ ）A．\nB．C．D．11.已知等差数列{an}中，，，则等于（）A.15B.30C.31D.6412.已知双曲线＝1的右焦点为F，点M在双曲线上且在第一象限，若线段MF的中点在以原点O为圆心，|OF|为半径的圆上，则直线MF的斜率是（ ）A．B．C．D．一．填空题:本题共4个小题，每个小题5分，共20分.13.已知奇函数y＝f（x）的周期为2，且当x∈（0，1）时，f（x）＝log2x．则f（7.5）的值为 .14.等比数列{an}（n∈N*）中，若a2=，a5=，则a8＝ ．15.在△ABC中，已知AB＝9，BC＝7，cos（C﹣A）＝，则cosB＝ ．16.在平面直角坐标系xOy中，已知，A，B是圆C：\n上的两个动点，满足，则△PAB面积的最大值是__________．三、解答题:本题共5个小题,第17-21题每题12分,解答题应写出必要的文字说明或证明过程或演算步骤.17.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝2，CD＝，cosA＝，cos∠ADB=．（Ⅰ）求cos∠BDC；（Ⅱ）求BC的长．18.2020年寒假是特殊的寒假，因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为了研究学生在网上学习的情况，某学校在网上随机抽取120名学生对线上教育进行调查，其中男生与女生的人数之比为11∶13，其中男生30人对于线上教育满意，女生中有15名表示对线上教育不满意.（1）完成2×2列联表，并回答能否有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”；满意不满意总计男生女生合计120（2）从被调查中对线上教育满意的学生中，利用分层抽样抽取8名学生，再在8名学生中抽取3名学生，作线上学习的经验介绍，其中抽取男生的个数为，求出的分布列及期望值.参考公式：附：\n0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0720.7063.8415.0246.6357.8791082819.如图，ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为1的正方体．（Ⅰ）求证：平面A1BD⊥平面A1ACC1；（Ⅱ）点P是棱AA1上一动点，过点P作平面α平行底面ABCD，AP为多长时，正方体ABCD﹣A1B1C1D1在平面α下方的部分被平面A1BD截得的两部分的体积比是1：3．20.已知椭圆C1：＝1（a＞b＞0），其右焦点为F（1，0），圆C2：x2+y2＝a2+b2，过F垂直于x轴的直线被圆和椭圆截得的弦长比值为2．（1）求曲线C1，C2的方程：（2）直线l过右焦点F，与椭圆交于A，B两点，与圆交于C，D两点，O为坐标原点，若△ABO的面积为，求CD的长．21.设函数f（x）＝x2﹣a（lnx+1）（a＞0）．（1）证明：当a≤时，f（x）≥0；（2）若对任意的x∈（1，e），都有f（x）≤x，求a的取值范围．选考题:共10分,请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.[选修4—5：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为\n（为参数），曲线C的参数方程为（，，为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线C的极坐标方程为.（1）求，，的值；（2）已知点P的直角坐标为，与曲线C交于A、B两点，求.23.[选修4—5：不等式选讲]已知函数．（1）若，解不等式；（2）若对任意，求证：．\n2022全国乙卷高考压轴卷数学（文）word版含解析1.【答案】C【解析】，故选：C2.【答案】A【解析】解：将z＝1﹣i代入得，故选：A．3.【答案】D【解析】解：命题为全称命题，则命题的否定为：∃x0≥1，使得lnx0+x0﹣1＜0，故选：D．4.【答案】A【解析】解：根据题意，分3种情况讨论：①2个盒子各放3个小球，一个盒子是空的，有C32＝3种放法，②若每个盒子放2个小球，有1种放法，③若1个盒子放1个小球，1个盒子放2个小球，最后一个放3个小球，有A32＝6种放法，则有3+1+6＝10种放法，故选：A．5.【答案】B【解析】解：由几何体的三视图可知，该几何体为倒立圆锥，且圆锥的底面圆半径为1，高为2，所以体积，故选：B.6.【答案】D【解析】解：开始：1.判断为“是”,,,；\n2.判断为“是”,,,；3.判断为“是”,,,；4.判断为“是”,,,；5.判断为“是”,,,；6.判断为“是”,,,；7.判断为“否”,输出.故选：D7.【答案】D【解析】解：不等式组对应的可行域如图所示：由可得，故，将初始直线平移至时，有最小值为，故选：D.\n8.【答案】A【解析】解：因为||＝2，||＝2，所以|﹣|＝＝，因为与﹣夹角的大小为，所以•（﹣）＝|||﹣|cos＝，又•（﹣）＝2﹣•＝4﹣•，所以＝4﹣•，两边平方整理可得（•）2﹣6•＝0，所以•＝6或•＝0，当•＝6时，|﹣|＝2，cos＜，﹣＞＝＝＝＝﹣，此时与﹣夹角的大小为，与已知矛盾，舍去；当•＝0，|﹣|＝4，cos＜，﹣＞＝＝＝＝，此时与﹣夹角的大小为，符合条件，综上可得，•＝0．故选：A．9.【答案】D【解析】解：由题意，函数，由函数的最小正周期，可得，所以A错误；由函数的最大值为，所以B错误；因为，可得，所以函数在上单调递减，所以C错误；\n由，令，解得，当时，可得，所以的图象关于直线对称，所以D正确.故选：D.10.【答案】A【解析】解：函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），且，故f（x）为偶函数，由此排除选项BC，当x＞1时，2xlnx2＞0，4x+1＞0，f（x）＞0，由此排除选项D．故选：A．11.【答案】A【解析】解：，，故选：A.12.【答案】A【解析】解：如图所示，设线段MF的中点为H，连接OH，设双曲线的右焦点为F，连接MF．双曲线的左焦点为F′，连接MF′，则OH∥MF′．又|OH|＝|OF|＝c＝3，|FH|＝|MF|＝（2a﹣2c）＝a﹣c＝1．\n设∠HFO＝α，在△OHF中，tanα＝＝，∴直线MF的斜率是﹣．故选：A．13.【答案】1【解析】解：∵奇函数y＝f（x）的周期为2，且当x∈（0，1）时，f（x）＝log2x．∴f（7.5）＝f（1.5）＝f（﹣0.5）＝﹣f（0.5）＝﹣log2＝1，故答案为：1．14.【答案】4【解析】解：因为等比数列{an}（n∈N*）中，，，所以q3＝＝8，即q＝2，所以a8＝＝＝4．故答案为：4．15.【答案】【解析】解：∵AB＝9，BC＝7，∴AB＞BC，∴C＞A，作CD＝AD，交AB于D，则∠DCA＝∠A，∴∠BCD＝∠C﹣∠A，即cos∠BCD＝，设AD＝CD＝x，则BD＝9﹣x，在△BCD中，由余弦定理知，BD2＝CD2+BC2﹣2CD•BCcos∠BCD，\n∴（9﹣x）2＝x2+49﹣2•x•7•，解得x＝6，∴AD＝CD＝6，BD＝3，在△BCD中，由余弦定理知，cosB＝＝＝．故答案为：．16.【答案】【解析】解：设圆心到直线距离为，则所以令（负值舍去）当时，；当时，，因此当时，取最大值，即取最大值为，故答案为：17.【答案】【解析】解：（Ⅰ）因为AB∥CD，cosA＝，cos，所以sinA＝＝，sin∠ADB＝＝，cos∠BDC＝cos[π﹣（A+∠ADB）]＝﹣cos（A+∠ADB）＝sinAsin∠ADB﹣cosAcos∠ADB＝×﹣＝．（Ⅱ）由已知及正弦定理，可得＝，解得BD＝3，由于cos∠BDC＝，CD＝，在△BCD中，由余弦定理可得BC＝＝＝．\n18.【答案】（1）见解析，有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”.（2）见解析，【解析】解：（1）因为男生人数为：，所以女生人数为，于是可完成列联表，如下：满意不满意总计男生302555女生501565合计8040120根据列联表中的数据，得到的观测值，所以有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”.（2）由（1）可知男生抽3人，女生抽5人，依题可知的可能取值为，并且服从超几何分布，，即,.\n可得分布列为0123可得.19.【答案】【解析】（Ⅰ）证明：AA1⊥平面ABCD，则AA1⊥BD，又∵底面ABCD是正方形，∴对角线AC⊥BD，又AA1∩AC＝A，∴BD⊥平面A1ACC1，而BD⊂平面A1BD，∴平面A1BD⊥平面A1ACC1；（Ⅱ）设平面α与A1B，A1D，B1B，D1D，C1C分别交于E，F，M，N，Q，设A1P＝x，则AP＝1﹣x，PE＝PF＝x，由题意，正方体ABCD﹣A1B1C1D1在平面α下方的部分被平面A1BD截得的两部分的体积比是1：3，∴VPEF﹣ABD：VPMQN﹣ABCD＝1：4，得，解得：或（舍）．∴AP＝1﹣x＝1﹣．20.【答案】【解析】解：（1）由已知可得过F且垂直x轴的直线方程为x＝1，\n联立方程，解得y＝，联立方程，解得y＝，所以，又因为a2＝b2+1…②，联立①②解得a2＝2，b2＝1，所以曲线C1的方程为，曲线C2的方程为x2+y2＝3；（2）设直线l的方程为x＝my+1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程，消去x整理可得：（2+m2）y2+2my﹣1＝0，所以y，所以|AB|＝＝＝，又原点O到直线l的距离d＝，所以三角形ABO的面积S＝＝，整理可得：5m4﹣16m2﹣16＝0，解得m2＝4或﹣（舍去），所以m2＝4，所以原点O到直线l的距离d＝，则|CD|＝2．21.【答案】【解析】解：（1）证明：由题意得f（x）的定义域为（0，+∞），，令f′（x）＝0可得．\n所以当时，f′（x）＜0，当时，f′（x）＞0．故f（x）在上单调递减，在上单调递增．所以f（x）的最小值，所以，故，所以当时，f（x）≥0．（2）∵对任意的x∈（1，e），都有f（x）﹣x≤0，∴f（x）﹣x≤0在（1，e）上恒成立，（分离参数）故在（1，e）上恒成立，∴a≥g（x）max．令，在（1，e）上恒大于0，∴g（x）在（1，e）上单调递增，∴g（x）的最大值为，∴．22.【答案】（1）；（2）.【解析】解：（1）由，得，则，即.因为，，所以.（2）将代入，得.设，两点对应的参数分别为，，则，.所以.23.【答案】\n（1）（2）证明见详解.【解析】（1）解：∵，∴．∴或或，解得或或．∴不等式的解集为．（2）证明：∵，又∵，∴．∴成立．
