北京市东城区2021—2022学年度第二学期高三综合练习（三）数学2022.5本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合，，则（A）（B）（C）（D）（2）在复平面内，复数，则对应的点位于（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限（3）在公差不为零的等差数列中，若，则（A）（B）（C）（D）（4）下列函数中最小正周期不是的周期函数为（A）（B）（C）（D）（5）如图，在正方体中，E，F分别为CC1，D1C1的中点，则下列直线中与直线BE相交的是（A）直线A1F（B）直线AD1（C）直线C1D1（D）直线AA1（6）已知直线与圆交于两点，且，则（A）（B）（C）（D）（7）若某地区60岁及以上人群的新冠疫苗全程（两针）接种率为60%，加强免疫接种（第三针）的接种率为36%，则在该地区完成新冠疫苗全程接种的60岁及以上人群中随机抽取一人，此人完成了加强免疫接种的概率为（A）0.6（B）0.375（C）0.36（D）0.216\n（8）已知，是两个非零向量，则“存在实数，使得”是“的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（9）已知数列的前n项和为，若，，则中的项不可能为（A）（B）（C）（D）（10）如图，某摩天轮最高点距离地面高度为m，转盘直径为m，开启后按逆时针方向匀速旋转，旋转一周需要min．游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，开始转动min后距离地面的高度为m，则在转动一周的过程中，高度关于时间的函数解析式是（A）（B）（C）（D）第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。（11）在的展开式中，的系数为.（用数字作答）（12）双曲线的离心率为________；设为坐标原点，过的右焦点且垂直于轴的直线与的两条渐近线分别交于两点，则△的面积为_________.（13）能说明“若，则，其中”为假命题的一组，的值可以是．（14）某超市在“五一”活动期间，推出如下线上购物优惠方案：一次性购物在99元（含99元）以内，不享受优惠；一次性购物在99元（不含99元）以上，299元（含299元）以内，一律享受九折优惠；\n一次性购物在299元（不含299元）以上，一律享受八折优惠；小敏和小昭在该超市购物，分别挑选了原价为70元和280元的商品，如果两人把商品合并由小昭一次性付款，并把合并支付比他们分别支付节省的钱，按照两人购买商品原价的比例分配，则小敏需要给小昭元.（15）已知函数.①对于任意实数，为偶函数；②对于任意实数，在上单调递减，在上单调递增；③存在实数，使得有3个零点；④存在实数，使得关于的不等式的解集为.所有正确命题的序号为__________.三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（16）（本小题13分）在中，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求边上中线的长．条件①：；条件②：；条件③：的面积为.注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．（17）（本小题14分）如图，在正三棱柱中，，，分别为，的中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小；（III）线段上是否存在点，使得\n？若存在，求出点到平面的距离；若不存在，说明理由．（18）（本小题13分）为了解某地区高中生的每天日间户外活动现状，分别在两所学校随机抽取了部分学生，得到甲校抽取的学生每天日间户外活动时间（单位：h）的统计表和乙校抽取的学生每天日间户外活动时间（单位：h）的频率分布直方图如下.组别每天日间户外活动时间(单位：h)人数11202250360470甲校抽取的学生每天日间户外活动时间统计表乙校抽取的学生每天日间户外活动时间频率分布直方图（Ⅰ）根据图表中的数据，估计甲校学生每天日间户外活动时间的25%分位数在第几组；（Ⅱ）已知每天日间户外活动时间不低于2h可以对保护视力起到积极作用.现从乙校全体学生中随机选抽取2人，记其中每天日间户外活动时间不低于2h的人数为X，求X的分布列和数学期望；（Ⅲ）根据上述数据，能否推断甲校抽取的学生每天日间户外活动时间的平均值一定低于乙校抽取的学生每天日间户外活动时间的平均值？说明理由.\n（19）（本小题15分）已知函数，曲线在点处的切线方程为.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）设函数若有两个实数根，()，将表示为的函数，并求的最小值.（20）（本小题15分）已知椭圆的左焦点为，长轴长为.过右焦点的直线交椭圆C于两点，直线分别交直线于点.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设线段中点为，当点位于轴异侧时，求到直线的距离的取值范围.（21）（本小题15分）已知无穷数列满足:①；②（；；）.设为所能取到的最大值，并记数列.（Ⅰ）若，写出一个符合条件的数列A的通项公式；（Ⅱ）若，求的值；（Ⅲ）若，求数列的前100项和.（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）
