江苏省南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁七市2022届高三第三次调研测试数学本试卷共6页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。21．已知集合M＝{1，4，x}，N＝{1，x}，若NM，则实数x组成的集合为A．{0}B．{－2，2}C．{－2，0，2}D．{－2，0，1，2}2．已知复数z＝(a＋1)－ai(a∈R)，则a＝－1是|z|＝1的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件π1π3．已知sin(θ－)＝，则cos(θ＋)＝623数学试卷第1页(共6页)学科网（北京）股份有限公司\n3113A．－B．－C．D．2222x2y24．关于椭圆C：a2＋b2＝1(a＞b＞0)，有下面四个命题甲：长轴长为4；乙：短轴长为2；1丙：离心率为；丁：右准线的方程为x＝4．2如果只有一个假命题，则该命题是A．甲B．乙C．丙D．丁5．正多面体共有5种，统称为柏拉图体，它们分别是正四面体、正六面体(即正方体)、正八面体、正十二面体、正二十面体．连接正方体中相邻面的中心，可以得到另一个柏拉图体．已32知该柏拉图体的体积为，则生成它的正方体的棱长为334A．2B．22C．22D．4ax＋b6．函数f(x)＝(a，b，c∈R)的图象可能是x2＋cx2y27．已知双曲线C：a2－b2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且垂直于x轴的直线与C交于M，N两点，MF2与y轴交于点P，以MN为直径的圆经过点P，则C的离心率为A．5B．2C．3D．2数学试卷第2页(共6页)学科网（北京）股份有限公司\n－x－xex＋eex－e8．已知f(x)＝叫做双曲余弦函数，g(x)＝叫做双曲正弦函数．若关于x的不等222式mf(x)g(x)－e[mf(x)＋g(x)]＋e≤0在[－1，1]上恒成立，则实数m的取值范围是2e22e2A．(－，]B．(－∞，e]C．[，＋)D．[e，＋∞)e2＋1e2＋1二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．从装有5只红球、5只白球的袋中任意取出3只球，下列各对事件为对立事件的有A．“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”B．“取出3只红球”与“取出的3只球中至少有1只白球”C．“取出3只红球”与“取出3只白球”D．“取出的3只球中至少有2只红球”与“取出的3只球中至少有2只白球”x10．已知函数y＝x＋e的零点为x1，y＝x＋lnx的零点为x2，则x1A．x1＋x2＞0B．x1x2＜0C．e＋lnx2＝0D．x1x2－x1＋x2＜111．已知圆台OO1上、下底面的半径分别为2和4，母线长为4．正四棱台上底面A1B1C1D1的四个顶点在圆台上底面圆周上，下底面ABCD的四个顶点在圆台下底面圆周上，则A．AA1与底面所成的角为60°B．二面角A1－AB－C小于60°C．正四棱台ABCD－A1B1C1D1的外接球的表面积为64πV1D．设圆台OO1的体积为V1，正四棱台ABCD－A1B1C1D1的体积为V2，则V＝π2an112．已知各项都是正数的数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝＋，则22an2A．{Sn}是等差数列B．Sn＋Sn＋2＜2Sn＋1数学试卷第3页(共6页)学科网（北京）股份有限公司\n1C．an＋1＞anD．Sn－≥lnnSn三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量a＝(6，2)，与a共线且方向相反的单位向量b＝．14．写出一个同时具有下列性质①②③的函数f(x)＝．①f(x)是定义域为R的奇函数；②f(1＋x)＝f(1－x)；③f(1)＝2．215．抽样表明，某地区新生儿体重X近似服从正态分布N(μ，σ)，假设随机抽取r个新生儿体检，记ξ表示抽取的r个新生儿体重在(μ－3σ，μ＋3σ)以外的个数．若ξ的数学期望E(5)＜0.05，则r的最大值是．2(注：若随机变量X~N(μ，σ)，则P(μ－3σ＜X＜μ＋3σ)＝99.7%)16．一曲线族的包络线(Envelope)是这样的曲线：该曲线不包含于曲线族中，但过该曲线上22的每一点，都有曲线族中的一条曲线与它在这一点处相切．若圆C1：x＋y＝1是直线族ax＋by－1＝0(a，b∈R)的包络线，则a，b满足的关系式为；若曲线C2是直线族2(1－t)x＋2ty－2t－4＝0(t∈R)的包络线，则C2的长为．(第一空2分，第二空3分)四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．(10分)3在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b＋acosB＝c．从条件①、②中找2出能使得△ABC唯一确定的条件，并求边BC上的高h．2条件①a＝2，sinC＝；条件②a＝7，b＝3．2数学试卷第4页(共6页)学科网（北京）股份有限公司\n18．(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，各项均为正数的数列{bn}的前n项积为Tn，且Sn＝2an－1，nb1＝a1，Tn＝(anbn)．(1)求{an}的通项公式；(2)证明：{bn}为等比数列．19．(12分)8年来，某地第x年的第三产业生产总值y(单位：百万元)统计图表如下图所示．根据该图提供的信息解决下列问题．(1)在所统计的8个生产总值中任取2个，记其中不低于平均值的个数为X，求X的分布列和数学期望E(X)；数学试卷第5页(共6页)学科网（北京）股份有限公司\n(2)由统计图表可看出，从第5年开始，该地第三产业生产总值呈直线上升趋势，试用线性回归模型预测该地第10年的第三产业生产总值．nnxixyiyxiyinxyi1i1――(参考公式：bˆ＝＝，aˆ＝y－bˆx)nn222xixxinxi1i120．(12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB⊥BC．点M在棱PB上，PM2＝2MB，点N在棱PC上，PA＝AB＝AD＝BC＝2．3(1)若CN＝2NP，Q为PD的中点，求证：A，M，N，Q四点共面；(2)求直线PA与平面AMN所成角的正弦的最大值．21．(12分)数学试卷第6页(共6页)学科网（北京）股份有限公司\n2→在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线E：y＝2px(p＞0)和点H(3，4)．点Q在E上，且OQ3→＝OH．4(1)求E的方程；(2)若过点H作两条直线l1，l2，l1与E相交于A，B两点，l2与E相交于C，D两点，线段AB，CD中点的连线的斜率为k，直线AB，CD，AD，BC的斜率分别为k1，k2，k3，k4，证1111111明：＋＝＋，且＋－为定值．k1k2k3k4k3k4k22．(12分)x2设函数f(x)＝e＋asinx－ax－(1＋a)x．(1)当a≤0时，讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)在R上单调递增，求a．数学试卷第7页(共6页)学科网（北京）股份有限公司\n江苏省南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁七市2022届高三第三次调研测试数学本试卷共6页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合M＝{1，4，x}，N＝{1，x2}，若NM，则实数x组成的集合为A．{0}B．{－2，2}C．{－2，0，2}D．{－2，0，1，2}2．已知复数z＝(a＋1)－ai(a∈R)，则a＝－1是|z|＝1的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件π1π3．已知sin(θ－)＝，则cos(θ＋)＝6233113A．－B．－C．D．2222数学试卷第1页(共6页)\nx2y24．关于椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)，有下面四个命题a2b2甲：长轴长为4；乙：短轴长为2；1丙：离心率为；丁：右准线的方程为x＝4．2如果只有一个假命题，则该命题是A．甲B．乙C．丙D．丁5．正多面体共有5种，统称为柏拉图体，它们分别是正四面体、正六面体(即正方体)、正八面体、正十二面体、正二十面体．连接正方体中相邻面的中心，可以得到另一个柏拉图体．已32知该柏拉图体的体积为，则生成它的正方体的棱长为334A．2B．22C．22D．4ax＋b6．函数f(x)＝(a，b，c∈R)的图象可能是x2＋cx2y27．已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且垂直于x轴a2b2的直线与C交于M，N两点，MF2与y轴交于点P，以MN为直径的圆经过点P，则C的离数学试卷第2页(共6页)\n心率为A．5B．2C．3D．2－x－xex＋eex－e8．已知f(x)＝叫做双曲余弦函数，g(x)＝叫做双曲正弦函数．若关于x的不等22式mf(x)g(x)－e[mf(x)＋g(x)]＋e2≤0在[－1，1]上恒成立，则实数m的取值范围是2e22e2A．(－，]B．(－∞，e]C．[，＋)D．[e，＋∞)e2＋1e2＋1二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．从装有5只红球、5只白球的袋中任意取出3只球，下列各对事件为对立事件的有A．“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”B．“取出3只红球”与“取出的3只球中至少有1只白球”C．“取出3只红球”与“取出3只白球”D．“取出的3只球中至少有2只红球”与“取出的3只球中至少有2只白球”数学试卷第3页(共6页)\n10．已知函数y＝x＋ex的零点为x1，y＝x＋lnx的零点为x2，则xA．x1＋x2＞0B．x1x2＜0C．e1＋lnx2＝0D．x1x2－x1＋x2＜111．已知圆台OO1上、下底面的半径分别为2和4，母线长为4．正四棱台上底面A1B1C1D1的四个顶点在圆台上底面圆周上，下底面ABCD的四个顶点在圆台下底面圆周上，则A．AA1与底面所成的角为60°B．二面角A1－AB－C小于60°C．正四棱台ABCD－A1B1C1D1的外接球的表面积为64πVD．设圆台OO11的体积为V1，正四棱台ABCD－A1B1C1D1的体积为V2，则＝πV2数学试卷第4页(共6页)\n数学试卷第5页(共6页)\nan112．已知各项都是正数的数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝＋，则22anA．{Sn2}是等差数列B．Sn＋Sn＋2＜2Sn＋11C．an＋1＞anD．Sn－≥lnnSn三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量a＝(6，2)，与a共线且方向相反的单位向量b＝．14．写出一个同时具有下列性质①②③的函数f(x)＝．①f(x)是定义域为R的奇函数；②f(1＋x)＝f(1－x)；③f(1)＝2．数学试卷第6页(共6页)\n15．抽样表明，某地区新生儿体重X近似服从正态分布N(μ，σ2)，假设随机抽取r个新生儿体检，记ξ表示抽取的r个新生儿体重在(μ－3σ，μ＋3σ)以外的个数．若ξ的数学期望E(5)＜0.05，则r的最大值是．(注：若随机变量X~N(μ，σ2)，则P(μ－3σ＜X＜μ＋3σ)＝99.7%)16．一曲线族的包络线(Envelope)是这样的曲线：该曲线不包含于曲线族中，但过该曲线上的每一点，都有曲线族中的一条曲线与它在这一点处相切．若圆C1：x2＋y2＝1是直线族ax＋by－1＝0(a，b∈R)的包络线，则a，b满足的关系式为；若曲线C2是直线族(1－t2)x＋2ty－2t－4＝0(t∈R)的包络线，则C2的长为．(第一空2分，第二空3分)数学试卷第7页(共6页)\n四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．(10分)3在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b＋acosB＝c．从条件①、②中找2出能使得△ABC唯一确定的条件，并求边BC上的高h．2条件①a＝2，sinC＝；条件②a＝7，b＝3．218．(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，各项均为正数的数列{bn}的前n项积为Tn，且Sn＝2an－1，b1＝a1，Tn＝(anbn)n．(1)求{an}的通项公式；(2)证明：{bn}为等比数列．数学试卷第8页(共6页)\n19．(12分)8年来，某地第x年的第三产业生产总值y(单位：百万元)统计图表如下图所示．根据该图提供的信息解决下列问题．(1)在所统计的8个生产总值中任取2个，记其中不低于平均值的个数为X，求X的分布列和数学期望E(X)；(2)由统计图表可看出，从第5年开始，该地第三产业生产总值呈直线上升趋势，试用线性回归模型预测该地第10年的第三产业生产总值．nnxixyiyxiyinxyi1i1――(参考公式：bˆ＝＝，aˆ＝y－bˆx)nn222xixxinxi1i1数学试卷第9页(共6页)\n20．(12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB⊥BC．点M在棱PB上，PM2＝2MB，点N在棱PC上，PA＝AB＝AD＝BC＝2．3(1)若CN＝2NP，Q为PD的中点，求证：A，M，N，Q四点共面；(2)求直线PA与平面AMN所成角的正弦的最大值．数学试卷第10页(共6页)\n数学试卷第11页(共6页)\n21．(12分)→在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线E：y2＝2px(p＞0)和点H(3，4)．点Q在E上，且OQ3→＝OH．4(1)求E的方程；(2)若过点H作两条直线l1，l2，l1与E相交于A，B两点，l2与E相交于C，D两点，线段AB，CD中点的连线的斜率为k，直线AB，CD，AD，BC的斜率分别为k1，k2，k3，k4，证1111111明：＋＝＋，且＋－为定值．kkkkkkk123434(2)设直线AB的方程为数学试卷第12页(共6页)\n4k4＝，y2＋y322．(12分)设函数f(x)＝ex＋asinx－ax2－(1＋a)x．(1)当a≤0时，讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)在R上单调递增，求a．数学试卷第13页(共6页)\n数学试卷第14页(共6页)
