山东省东营市胜利一中2022年高三数学仿真演练试题押题卷（PDF版附答案）

绝密✮启用前2022年普通高等学校招生全国统一考试数学本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。11.已知集合Axx，xylog24x，则AB（）x1A．x∣4x1B．x1x4C．x1x4D．xx12.若复数z满足z13i3，则z的最大值为（）A．1B．2C．5D．623.已知函数f(x)ln(1xx)sinx则函数f(x)的大致图象为（）A．B．C．D．4.英国数学家泰勒以发现泰勒公式和泰勒级数闻名于世．由泰勒公式，我们能得到1111eee1（其中e为自然对数的底数，01），其拉格朗日余项是Rn．可1!2!3!n!(n1)!(n1)!3以看出，右边的项用得越多，计算得到的e的近似值也就越精确．若近似地表示e的泰勒公式的拉格朗(n1)!1日余项Rn，Rn不超过时，正整数n的最小值是（）1000A．5B．6C．7D．8cos215.已知,0,，且tan2，则cos（）sin24334A．B．-C．D．55556.已知e1,e2为单位向量，满足e1e22e1a1，则ae2的最小值为（）A．31B．3C．71D．71\n222bxy7.已知椭圆C:221ab0的左､右焦点分别为F1c,0和F2c,0,Mx1,为C上一点，且△MF1F2的abc内心为Ix2,1，则椭圆C的离心率为（）1213A．B．C．D．3525xxac8.已知函数f(x)ee2cosx，若不相等的实数a，b，c成等比数列，Rf()，Sf(b)，Tf(0)，2则R、S、T的大小关系为（）A．RSTB．TRSC．SRTD．TSR二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.某校举行劳动技能大赛，统计了100名学生的比赛成绩，得到如图所示的频率分布直方图，已知成绩均在区间40,100内，不低于90分的视为优秀，低于60分的视为不及格.若同一组中数据用该组区间中间值做代表值，则下列说法中正确的是（）A．a0.15B．优秀学生人数比不及格学生人数少15人C．该次比赛成绩的平均分约为70.5D．这次比赛成绩的69%分位数估计为7810.已知a，bR，则使“ab1”成立的一个必要不充分条件是（）4b1A．22ab10ab1B．|a||b|1C．221D．abππ11.将函数fxcosx0的图象向右平移个单位长度后得到函数gx的图象，且g01，则下22列说法正确的是（）πA．gx为奇函数B．g02πC．当5时，gx在0,π上有4个极值点D．若gx在0,上单调递增，则的最大值为5512.已知正四棱台ABCDA1B1C1D1中，AB3，A1B12，高为2，E,F分别为D1C1，A1D1的中点，G是对角线BD上的一个动点，则以下正确的是（）A．平面EFD//平面ACB11B．点E到平面ACB1的距离是点B到平面ACB1的距离的2C．若点G为BD的中点，则三棱锥GEFD1外接球的表面积为6D．异面直线EG与AC所成角的正切值的最小值为222\n三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。22C:xy4x0M(1,1)13.已知圆，过点的直线被圆截得的弦长的最小值为_______22514.已知(ax1)(x)的展开式中各项系数的和为-3，则该展开式中x的系数为________x15.已知函数f(x)满足f(x3)f(1x)9f(2)对任意xR恒成立，又函数f(x9)的图象关于点(9,0)对称，且f(1)2022,则f(45)________．16.某资料室在计算机使用中，出现如表所示的以一定规则排列的编码，表中的编码从左至右以及从上至下都是无限的，此表中，主对角线上的数字构成的数列1，2，5，10，17，…的通项公式为__________，编码99共出现__________次．111111…123456…1357911…147101316…159131721…1611162126……………………四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）在①AB25，②ADB135，③BADC这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，使得问题成立，并求BD的长和ABC的面积．如图，在25ADAC,AD1,sinBACABC中，D为BC边上一点，5，_______，求BD的长和ABC的面积．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18.（12分）如图，AB,CD分别是圆台上、下底面的直径，且AB//CD，点E是下底面圆周上一点，AB=22，圆台的高为14.(1)证明：不存在点E使平面AEC平面ADE;(2)若DE=CE=4,求二面角D-AE-B的余弦值.3\n19.（12分）已知各项均为正数的数列�中，�=1且满足�2−�2=2�+2�,数列�的前n项�1�+1���+1�和为��，满足2��+1=3��.(1)求数列��,��的通项公式；(2)若在��与��+1之间依次插入数列��中的k项构成新数列��：�1,�1,�2,�2,�3,�3,�4,�5,�6,�4,⋯⋯,求数列��中前50项的和�50.20.（12分)根据社会人口学研究发现，一个家庭有x个孩子的概率模型为：x12302概率1p1pp1其中0，0p1．每个孩子的性别是男孩还是女孩的概率均为且相互独立，事件A表示一个家庭有i个2i孩子i0,1,2,3，事件B表示一个家庭的男孩比女孩多(例如：一个家庭恰有一个男孩，则该家庭男孩多．)31（1）若p，求，并根据全概率公式P(B)PB∣AiPAi，求PB；2i0（2）为了调控未来人口结构，其中参数p受到各种因素的影响(例如生育保险的增加，教育、医疗福利的增加5等)．①若希望P(x2)增大，如何调控p的值？②是否存在p的值使得Ex，请说明理由．321.（12分）在平面直角坐标系中，已知A1(-1,0)，A21,0，Mx,y，x0，点M满足kMA1kMA2=3，记M的轨迹为C.(1)求C的方程；1(2)过点P,0作两条互相垂直的直线l1和l2，直线l1与C相交于两个不同的点A和B，在线段AB上取点Q，2AQAP满足,直线l2交直线x2于点R，试问PQR面积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存QBPB在，说明理由2ax1222.（12分）已知函数f(x)x2x(aR)（e2.71828…是自然对数的底数）．xe2（1）若f(x)在x(0，2)内有两个极值点，求实数a的取值范围；121（2）a1时，讨论关于x的方程f(x)x2xxb|lnx|(bR)的根的个数．2xe4\n\n\n