镇海中学2021学年第二学期高考模拟考试数学试题一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则()A.B.C.D.2.若复数满足(为虚数单位),则的虚部为()A.B.C.D.13.已知向量,则“存在实数,使得”是“共线”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知实数满足条件,则的最大值()A.8B.2C.4D.5.已知点是圆内一点,直线是以为中点的弦所在的直线,直线的方程为,那么()A.且与圆相切B.且与圆相切C.且与圆相离D.且与圆相离6.已知函数,则在同一个坐标系下函数与的图象不可能是()7.将编号为的4个小球,放入五个不同的盒子中,每个盒子至多放2个球,且同一盒子内不出现连续编号的小球,则不同的放法数是()A.300B.320C.360D.5408.已知为双曲线上一点(非顶点),,令的面积为,若,则双曲线的离心率为()A.B.C.2D.39.已知函数,设关于的方程有个不同的实数解,则的所有可能的值为()A.3B.4C.2或3或4或5D.2或3或4或5或610.已知数列满足,且是数列的前项和,则()A.数列单调递增B.C.D.二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.11.《九章算术》是中国古代的数学名著,其中《方田》章给出了弧田面积的计算公式.如图所示,弧田是由圆弧及其所对弦围成的图形.若弧田的弦长是2,学科网（北京）股份有限公司\n弧所在圆心角的弧度数也是2,则弧田的弧长为__________,弧田的面积__________.12.二项式的展开式中,常数项是__________,有理项的个数为__________,13.随机变量的取值为,若,则__________,__________.14.已知某几何体的三视图如图所示,正视图和俯视图均为边长为2的正方形,侧视图是等腰直角三角形,则该几何体的体积为__________.15.在中,是边上靠近的四等分点,,,则__________,__________.16.已知,则的最大值为__________.17.设为不共线的向量,满足,且,若,则的最大值为__________.三、解答题:本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.已知向量,记函数.(1)求的对称轴和单调递增区间;(2)在锐角中，角的对边为,若,的取值范围.19.在直角中,分别为的中点,,如图1.将沿折起至的位置,如图2.连接.(1)证明:平面平面;(2)连接,若,求平面和平面所成锐二面角的余弦值.20.已知数列的前项和为,数列为等差数列,且满足.(1)求数列和的通项公式;学科网（北京）股份有限公司\n(2)若,求数列的前项和.21.已知椭圆右焦点为,椭圆的左焦点为,点为椭圆上一动点(不在轴上),点为线段与椭圆的公共点(且靠近点).(1)若点恰为椭圆的左顶点,求椭圆的方程;(2)令面积的最大值为,求的取值范围.22.已知函数.(1)求证:函数在上有唯一零点;(2)若方程有且仅有一个正数解,求证:.学科网（北京）股份有限公司\n学科网（北京）股份有限公司\n学科网（北京）股份有限公司\n学科网（北京）股份有限公司\n学科网（北京）股份有限公司\n学科网（北京）股份有限公司
