2020-2021学年度第二学期期末质量检测试卷高二数学（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】检查中哪些元素满足中的不等式，即得到交集中的元素.【详解】集合中的元素只有满足集合中的条件，.故选：B.2.（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由复数的乘法法则计算．【详解】.故选：D．3.观察下图中图形的规律，最适合填入问号处的是（）A.B.\nC.D.【答案】A【解析】【分析】根据上排三个图形得到每行规律是3黑3白，即可得出结论.【详解】黑点和白点排成行列，规律是每一行中都是黑白.故选：A.4.某学校共有男学生1000名，女学生800名.为了解男､女学生在对篮球运动的喜好方面是否存在显著差异，从全体学生中抽取180名进行问卷调查，则宜采用的抽样方法是（）A.抽签法B.随机数法C.系统抽样法D.分层抽样法【答案】D【解析】【分析】根据分层抽样的定义进行判断即可．【详解】解：由于男､女学生在对篮球运动的喜好方面可能存在显著差异，故宜采用的抽样方法是分层抽样，故选：．5.对于二维码，人们并不陌生，几年前，在门票、报纸等印刷品上，这种黑白相间的小方块就已经出现了．二维码背后的趋势是整个世界的互联网化，这一趋势要求信息以更为简单有效的方式从线下流向线上．如图是一个边长为2的“祝你考试成功”正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷200个点，其中落入黑色部分的有125个点，据此可估计黑色部分的面积为（）A.B.C.D.【答案】B\n【解析】【分析】根据题意，先求出200个点中，落入黑色部分频率，即可估计黑色部分的面积.详解】据题设分析知，所求面积.故选：B.6.ξ，η为随机变量，且η＝aξ＋b，若E(ξ)＝1.6，E(η)＝3.4，则a，b可能的值为( )A.2，0.2B.1，4C.0.5，1.4D.1.6，3.4【答案】A【解析】【分析】由离散型随机变量的分布列的性质和数学期望的性质，列出方程结合特值法求解即可.【详解】由，把选项代入验证，只有满足,故选A．【点睛】用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法.若结果为定值，则可采用此法.特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性.7.甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6,0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率是( )A.0.45B.0.6C.0.65D.0.75【答案】D【解析】【详解】根据题意，记甲击中目标为事件，乙击中目标为事件，目标被击中为事件，则.∴目标是被甲击中的概率是故选D.8.已知随机变量服从正态分布，，则（）\nA.0.2B.0.3C.0.7D.0.8【答案】A【解析】【分析】利用正态分布的性质即可得出结果.【详解】因为随机变量服从正态分布，，所以，.故选：A9.函数，的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据函数的特殊值及单调性进行解题.【详解】解：，当时，，所以排除C，D，又，\n所以为极值点，排除B，故选A．10.一组数据由10个数组成，将其中一个数由6改为3，另一个数由2改为5，其余数不变，得到新的10个数，则新的一组数的方差相比原先一组数的方差的减小值为（）A.0.4B.0.5C.0.6D.0.7【答案】C【解析】【分析】结合求方差的计算公式分别求出变换前后的方差，再相减即可.【详解】一个数由6改为3，另一个数由2改为5，所以该数据的平均数不变，设没有改变的8个数分别为，原来一组数的方差，改变后一组数的方差，所以，所以新的数据的方差比原来一组数据的方差减少值为0.6，故选：C11.函数的单调递减区间为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】求出定义域．求出导函数，在定义域内解不等式可得减区间．【详解】函数定义域是，，\n由可得．∴减区间是．故选：D．【点睛】本题考查求函数的单调区间，求出导函数是基础，然后解不等式确定增区间，确定减区间．12.设，则（）A.B.C.D.不存在【答案】C【解析】【分析】分段函数计算定积分，可分段积分，即：．【详解】解：因为，所以，，故选：．【点睛】本题主要考查了定积分的运算，涉及分段函数的定积分可分段计算再相加，属于基础题．二、填空题（每小题5分，共20分）13.曲线在点处的切线方程为___________.【答案】\n【解析】【分析】求导代入求得切线斜率，然后根据点斜式方程代入化简即可.【详解】解：，则，则切线方程为，故答案为：.14.阅读如图所示的算法框图，若输入的值与输出的值相等，则输入的值为___________.【答案】【解析】【分析】根据条件结构，分情况求解即可.【详解】当时，，解得，满足条件；当时，，此时无解.故答案为：15.在的二项展开式中，的系数为___________.【答案】【解析】【分析】首先写出展开式的通项，再令，求出，再代入计算可得；【详解】解：因为展开式的通项为，\n令，即，所以，故展开式中的系数为；故答案为：16.一名小学生的年龄和身高的数据如下表.由散点图可知，身高(单位：)与年龄(单位：岁)之间的线性回归方程为，预测该学生10岁时的身高约为___________.年龄x6789身高y118126136144【答案】153【解析】【分析】先求出样本中心点，代入回归直线，求出方程，把代入即可求解.【详解】由题意得：，把代入求得：，所以，当时，.故答案：153.三、解答题（17题10分，其余12分）17.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，后画出如图的频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：\n（1）估计这次考试成绩的众数；（2）估计这次考试成绩的及格率（分及以上及格）.【答案】（1）；（2）.【解析】【详解】试题分析：（1）根据频率分布直方图中最高的小矩形，即可求出这次考试成绩的众数；（2）通过频率分布直方图，可估计该次考试中的及格率.试题解析：（1）因为第四组的频率最大，所以这次考试成绩的众数为；（2）依题意，及以上分数所在的第三、四、五、六组，频率和为，所以，抽样学生成绩的合格分及以上是.考点：频率分布直方图的应用及中位数.18.某村海拔1500米，交通极为不便，被称为“云端上的村庄”，系建档立卡贫困村．该省政府办公厅组建了精准扶贫组进行定点帮扶，扶贫组在实地调研和充分听取群众意见后，立足当地独特优势，大力发展高山蔬菜和生态黑猪，有效带动了全村父老乡亲脱贫奔小康．村民甲在企业帮扶下签订合同，代养生态黑猪，2016年至2020年养殖黑猪的年收入y(单位：万元）的数据如下表：年份20162017201820192020年份代号x12345年收入y5.66.57.4829.1（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程：（2）利用（1）中的回归方程，预测2021年该村民养殖黑猪的年收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为【答案】（1）；（2）9.97万元．【解析】\n【分析】（1）根据题中所给的数据，结合公式，求得的值，得到回归直线方程；（2）将相应自变量代入回归直线方程，求得结果.【详解】（1）由所给数据计算得，（2）将2021年的年份代号代入（1）中的回归方程，得，故预测2021年该村民养殖黑猪的年收入是9.97万元．【点睛】关键点点睛：该题考查的是有关回归直线方程的问题，正确解题的关键是根据题中所给的数据，以及根据公式，能够正确求出回归直线方程.19.已知在的展开式中，第6项为常数项．（1）求含的项的系数；（2）求展开式中所有的有理项．【答案】(1)；(2)答案见解析.【解析】【详解】\n（1）（2）展开式中所有的有理项为20.某商店欲购进某种食品（保质期为两天），且该商店每两天购进该食品一次（购进时，该食品是刚生产的）.根据市场调查，该食品每份进价8元，售价12元，如果两天内无法售出，则食品过期作废，且两天内的销售情况互不影响.为了解市场的需求情况，现统计该食品在本地区100天的销售量，如下表：销售量(份)15161718天数20304010（1）根据该食品在本地区100天的销售量统计表，记两天一共销售该食品的份数为，求的分布列与数学期望；（视样本频率为概率）（2）以两天内该食品所获得的利润的数学期望为决策依据，若该商店计划一次性购进32份或33份该食品，试判断哪一种获得的利润更高.【答案】（1）分布列见解析，32.8；（2）当一次性购进32份该食品时，获得的利润更高.【解析】【分析】（1）根据题意，两天一共销售该食品的份数为的取值依次为，求出各概率得分布列，再由期望公式计算出期望；（2）根据（1）的分布列求出购进32份和33份该食品的利润期望，比较可得．【详解】（1）根据题意，两天一共销售该食品的份数为的取值依次为，，，，\n，，，，所以的分布列为30313233343536所以.（2）当一次性购进32份时，利润的数学期望为，当一次性购进33份时，利润的数学期望为，由可知，当一次性购进32份该食品时，获得的利润更高.21.电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了名观众进行调查，其中女性有名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：\n将日均收看该体育节目时间不低于分钟的观众称为“体育迷”．（1）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女合计（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取名观众，抽取次，记被抽取的名观众中的“体育迷”人数为.若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差．附：.【答案】（1）“体育迷”与性别无关；（2）分布列见解析，，.【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图计算可得“体育迷”的人数，由此可得列联表；根据列联表计算可得，由此可得结论；（2）根据频率分布直方图计算可知，由二项分布概率公式计算可得分布列；由二项分布数学期望和方差计算公式可求得.【小问1详解】由频率分布直方图可知：在抽取的人中，“体育迷”有人，\n从而可得列联表如下：非体育迷体育迷合计男女合计将列联表中的数据代入公式计算得：，没有充分的理由认为“体育迷”与性别有关，即“体育迷”与性别无关.【小问2详解】由频率分布直方图可知抽到“体育迷”的频率为，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为，则，所有可能的取值为，，，，；的分布列如下：；.22.某电视台“挑战主持人”节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得分，回答不正确得分，第三个问题回答正确得分，回答不正确得分．如果一位挑战者回答前两个问题正确的概率都是，回答第三个问题正确的概率为，且各题回答正确与否相互之间没有影响．若这位挑战者回答这三个问题的总分不低于分就算闯关成功．\n（）求至少回答对一个问题的概率．（）求这位挑战者回答这三个问题的总得分的分布列．（）求这位挑战者闯关成功的概率．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）.【解析】【详解】试题分析：（Ⅰ）由题意结合对立事件概率公式可得至少回答对一个问题的概率为.（Ⅱ）这位挑战者回答这三个问题的总得分的所有可能取值为.计算各个分值相应的概率值即可求得总得分X的分布列；（Ⅲ）结合(Ⅱ)中计算得出的概率值可得这位挑战者闯关成功的概率值为.试题解析：（Ⅰ）设至少回答对一个问题为事件,则.（Ⅱ）这位挑战者回答这三个问题的总得分的所有可能取值为.根据题意,,,,,,.随机变量的分布列是:\n（Ⅲ）设这位挑战者闯关成功为事件,则.
