四川省 2022届高三数学（理）6月热身考试（PDF版带答案）

\n\n\n\n2022年普通高等学校招生全国统一考试（热身考试）理科数学参考答案21．D【详解】由不等式x7x10(x2)(x5)0，解得2x5，所以N{|2xx5}，又因为Mxx3，所以MNxx22,.故选：D.34i(34i)i2．D【详解】由题意知，z43i，所以复数z在复平面上对应的点为2ii(4，3)，在第四象限.故选：Dx0，223．B【详解】因为命题“0x0x030”的否定是“x0，xx30”.故选：B.4．A【详解】对于A选项，因为mα，αn，则nα，所以mn，故A选项正确；对于B选项，由条件得m∥n，故B选项错误；对于C选项，由条件得α∥，故C选项错误；对于D选项，由条件得m∥或m，故D选项错误，故选：A.5．A【详解】因为角终边过点P1,2，15225所以cos,sin，12225122255254所以si2n2cossin2.故选：A．55522226．B【详解】圆xy4x0的标准方程为x2y4，圆心坐标为2,0，半径长2222为r2.圆xy4x2y40的标准方程为x2y19，圆心坐标为2,1，半径长为R3.圆心距为，由于1175，即RrdRr，所以，两圆相交，公切线的条数为2.故选：B.7．C【详解】从上往下记每层塔所挂灯的盏数为an，则数列an是公比为2的等比数列，7a112a2，所以顶层塔共挂了2盏灯，B正确；底层塔共挂了7且254，解得1212812盏灯，A正确．最上面3层塔所挂灯的总盏数为14，最下面3层塔所挂灯的总盏数为224，C不正确，D正确．故选：C.8．B【详解】根据函数fxcosx(，常数，0，)的部分图象，2答案第1页，共9页\n\n1因为P是腰AD上的点，所以设点P的横坐标为x(x0)，2xy133因为直线AD的方程为13，即y3x，P(x,3x)，222233所以PB(x,3x)，PC(1x,3x)，222PBPC(2x,3x3)，所以2221227|2PBPC|(2x)(3x3)4x2x74(x)，441127当x,0，|2PBPC|存在最小值为，故选：C.422xxxx12．C【详解】函数f(x)e(xae)，f(x)(x12ae)e，x，x，即x，x是方程f(x)0即方程12x0由于函数f(x)的两个极值点为1212xae的两不等实根，当a0时，x1，不满足两个根，故当a0时，x1xx1xx1e；设y1(a0)，y2e，y1(a0)过定点1,0，2a2a2ayex的切线l，设切点x,ex0，过点1,0做20ex00kyex0则lxx0,x00,则kl1，x01在同一坐标系内画出这两个函数的图象，如图所示：102a应满足，112a11解得0a，所以a的取值范围是0,，故A错误；22结合图象，易知1x10x2，故B错误；001f0e0aea,0，故C正确；2x，x是方程f(x)0即方程12x0由12xae的两不等实根，可得x12aex1...①1②:x21ex2x1x可知2①x1x212ae...②1答案第3页，共9页\nfxfxex1xaex1ex2xaex2ex1xx11ex2xx21则1212122222x1x11x2x21ex1x11ex2x1x21ex1x11x21x21ex1x11x21ee22222x1122x1121x10x110当x20,1时，fx1fx2≤0.故D错误；故选：C．2a3bb124813．9【详解】由题意得投影为：9，故答案为：9b414．16【详解】按“不超过3312m的部分”水价计算，最多用水12m，水费为12×3＝36元，∵60元＞36元，故该户居民用水量超过了312m，333按“超过12m但不超过18m的部分”的水价计算，这一段最多用水6m，水费为6×6＝36元，∵36＋36＝72元＞60元，故该户居民用水量介于33312m和18m之间，其中按6元/m计费的用水量为(60－36)÷6＝433m，∴该户居民用水量为12＋4＝16m.故答案为：16.15．945【详解】设数列公差为d，则a5a14d4d91，可得d2，所以ana1(n1)d2n11，11*若an2n110，有n，则n{1,2,3,4,5}时an0，而n5,nN时an0，2**综上，若n5,nN时，n为奇数Tn0，n为偶数Tn0；若n5,nN时Tn0；所以，当n4时数列Tn最大，即T4a1a2a3a4(9)(7)(5)(3)945.故答案为：945.2052054316．32【详解】因为球的体积为，故球的半径R满足R，故R5，333而AB4，AC2，BC23，故222ACB，ABACBC，故21故SACB23223，21设D到平面ABC的距离为h，则h2323，故h3，3故D在球面的截面圆上，设截面圆所在的平面为，当与平面ABC在球心的异侧时，DC有最大值，1设球心到平面ABC的距离为d，而△ACB外接圆的半径为AB4，2则d541，故球心到平面的距离为2，故截面圆的半径541，设D在平面ABC上的投影为E，则E的轨迹为圆，圆心为ABC的外心即AB的中点，当CE最长时CD最长，此时CE213，故CD长度的最大值为32，故答案为：32.答案第4页，共9页\n22236BD17．【解析】(1)在△ABD中，由余弦定理得cosA.23622234BD在△BCD中，由余弦定理得cosC.因为AC180，所以cosAcosC0，23422222236BD34BD即0，得BD33.2362341393(2)由题意知S3AB，得AB6.△ABC222221在ABC中，由余弦定理得AC6326337.2令ADx，CDy，在△ACD中，22222由余弦定理得37xy2xycos60，即xyxy63.22xy所以xy633xy633，42(xy)即63，xy67，当且仅当xy37时取等号.4所以四边形ABCD周长的最大值为967.18．【解析】(1)取AB中点F，连接MF，NF，因为M为AD中点，所以MF//BD，因为BD平面BDE，MF平面BDE，所以MF//平面BDE.因为N为BC中点，所以NF//AC，又D，E分别为AP，PC的中点，所以DE//AC，则NF//DE.因为DE平面BDE，NF平面BDE，所以NF//平面BDE.又MFNFF，MFNF,平面MFN，所以平面MFN//平面BDEMN平面MFN，则MN//平面BDE；(2)因为PA底面ABC，BAC90.所以以A为原点，分别以AB，AC，AP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系.因为PAAC4，AB2，所以A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(0,4,0)，M(0,0,1)，N(1,2,0)，E(0,2,2)，则MN(1,2,1)，ME(0,2,1)，设平面MEN的一个法向量为m(,,)xyz，答案第5页，共9页\nmMN0x2yz0由，得，取z2，得m(4,1,2).mME02yz0由图可得平面CME的一个法向量为n(1,0,0).mn4421所以cosm,n.|m||n|21121421105所以二面角C-EM-N的余弦值为，则正弦值为.2121112CCC9316319．【详解】（1）记“甲第一次摸出了绿色球，甲获胜”为事件A，则PA2C2177（2）如果乙第一次摸出红球，则可以再从袋子里摸出3个小球，则得分情况有：6分，7321C1CC9333分，8分，9分，10分，11分，P63，P73，C35C357712113111CC9CCC4CCC933313331P8，P9，P10，3333C35CC35C35777721CC331P11，所以的分布列为：3C35767891011199493P35353535353519949360所以的数学期望E67891011.3535353535357a2b2722xy20．【解析】(1)由题意可得：c1，所以a2，b3．故椭圆方程为1．43a2(2)由题意知，F(1,0)，设直线MN方程：xmy1，M(x1，y1)，N(x2，y2)，E(4,y1)，xmy122(3m24)y26my90，联立方程xy，得1436m9所以y1y22，y1y22，所以2my1y23(y1y2)，3m43m4y2y1yyy2y1(x4)又kEN，所以直线EN方程为：1，x24x24答案第6页，共9页\n3(yy)yx(4)myy3y21235令y0，则x412412144．yyyyyy222121215所以直线EN过定点P(,0)．22由144m210，所以mR，又212m1，|yy|(yy)4yy12121223m42221512m115m115m1所以S|OPy||y|，OEN12222243m43m43(m1)115ft()令tm21，t1，则1，3tt2113t1令gt()3t,gt()3，当t1时，gt()0，2ttt2151ft()故gt()3t在[1，)上单调递增，则1在[1，)上单调递减，t3tt15t15S15OEN3211S即t在[1，)上单调递减，所以t1时，OENmax．3t4t2xax121．【解析】(1)fx()的定义域为(0,),fx()(x0)，x2对于函数yxax10，22当Δa40时，即2a2时，xax10在x0恒成立．2xax1∴fx()0在(0,)恒成立，∴fx()在(0,)为增函数；x当Δ0，即a2或a2时，2222aa4aa4aa4aa4当a2时，由fx()0，得x或x，0，2222222aa4aa4aa4∴fx()在0,上为增函数，在,上为减函数，2222aa4在,上为增函数．22xax1当a2时，由fx()0在(0,)恒成立，∴fx()在(0,)上为增函数．x222aa4aa4aa4综上，当a2时，fx()在0,上为增函数，在,上222答案第7页，共9页\n2aa4为减函数，在,上为增函数；当a2时，f(x)在(0,)上为增函数；212x322x(2)F(x)f(x)g(x)lnxxaxexlnxxaxe(x0)．22x2elnxxF(x)存在零点，即a有解，xx2xxexlnxe(x1)lnx(x1)(x1)ex1(x1)lnx令h(x)(x0)，h(x)，x22xx令h(x)0，得x1，当x(0,1)时，h(x)0,h(x)单调递减；当x(1,)时，h(x)0,h(x)单调递增，∴h(x)h(1)e1，当ae1时，F(x)有零点，从而有amine1．2xt22．【解析】(1)由（t为参数，m0）消去参数t，得ymxx0,m0，2ymt2222由xcos，ysin，xy及4cos30，22得xy4x30，故曲线C1的普通方程为ymxx0,m0，22曲线C2的直角坐标方程为xy4x30．(2)由（1）知，曲线C1为过原点且在第一象限的射线，曲线C2为以2,0为圆心，1为半径的圆，在极坐标系下，可设A1,，B2,，2则1，2为关于的方程4cos30的两根，4cos122∴123，故OAABOAAB121121，24cos120答案第8页，共9页\n23252则311，故12，2，由124cos，得cos，281414y87又m0，故sin，故mtan.8x52583,x1,23．【详解】（1）当a1时，fx2x1,1x2,3,x2.当x1时，由fx1得，x1.当1x2时，由fx1得，2x11，解得一1x0.当x2时，由fx1得，31，不等式fx1解集为.综上所述，不等式fx1的解集为,0．（2）x1,fx2axx1.fxx2得，2axx1x2，即2axx2x1，22由xx12axxx1，1axx2x1,ax1,x在x1时恒成立，即在x1时恒成立．2axxx3.ax31.x133由于x1时，yx1是减函数，最大值为1,x12x1231，等号在xxxx3时成立，所以，实数a的取值范围是1,231．答案第9页，共9页