宁波效实中学二〇二一学年度第二学期高一数学期中试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分.第Ⅰ卷（选择题共40分）一､单项选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位，则（）A.B.C.D.2.已知向量满足，则实数的值为（）A.B.C.D.3.在三角形中，角的对边分别是，已知，则的值为（）A.B.C.D.4.以下说法错误的是（）A.平行六面体是四棱柱；B.底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；C.底面是正多边形的棱锥是正棱锥；D.正棱锥的侧面是全等的等腰三角形.5.已知是同一平面内的三个非零向量，下列命题中正确的是（）A.；B.若且，则；C.与不垂直；D.若，则共线且方向相反.6.已知两个不同的平面和三条不重合的直线，则下列命题中正确的是（）A.若，则；B.若在平面内，且，则；C.若是两两异面的直线，则存在直线与它们都相交；D.若是两条异面直线，，且，则一定与相交.7.正方体的棱长为2，点分别是棱中点，则过点三点的截面面积是（）\nA.B.C.D.8.在三角形中，角的对边分别为，若，，则的取值范围是（）A.B.C.D.二､多项选择题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的四个选项中，至少有两项是符合题目要求的，少选得2分，多选不给分.9.在三角形中，角的对边分别是，下列说法正确的是（）A.若，则有2解；B.若，则；C.若，则为锐角三角形；D.若，则为等腰三角形或直角三角形.10.如图，正方体中，点分别是棱中点，以下说法正确的是（）A.四点共面；B.平面平面；\nC.若点是线段中点，则平面；D.直线与直线交于一点.11.已知点为所在平面内一点，满足，（其中）.（）A.当时，直线过边的中点；B.若，且，则；C.若时，与的面积之比为；D.若，且，则满足.12.已知两个不相等的非零向量，两组向量和均由3个和2个排列而成，记，表示所有可能取值中的最小值，则下列命题正确的是（）A.若，则与无关；B.若，则与无关；C.若，则；D.若，，则的夹角为.第Ⅱ卷（非选择题共60分）三､填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.13.已知均为单位向量，若，则与的夹角为___________；14.如图，斜三棱柱中，底面是边长为4的正三角形，，，点分别是线段的中点，则异面直线和所成角的余弦值为___________；15.如图：在等腰直角三角形中，点为边上靠近点的四等分点，过点作边的垂线，设点为垂线上任意一点，，则\n___________；16.在三角形中，角的对边分别是，若，角的角平分线交边于点，且___________.四､解答题：本大题共5小题，共48分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知复数，其中为虚数单位.（1）当，且是纯虚数，求的值；（2）当时，求的取值范围.18.如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，，，面，，点为线段中点（1）求证：面；（2）求异面直线与所成角的大小.19.如图，在菱形中，，\n（1）若求；（2）若菱形的边长为，（i）用表示；（ii）求的取值范围.20.已知的内角的对边分别为，且.（1）若，求；（2）若为的中点，且，求周长.21.某校要在一条水泥路边安装路灯，其中灯杆的设计如图所示，为地面，为路灯灯杆，，在处安装路灯，且路灯的照明张角，已知.（1）求灯离地面的高度；（2）当重合时，求路灯在路面的照明宽度；（3）求此路灯在路面上的照明宽度的最小值.2021学年度第二学期高一数学期中试卷答案\n一､单选，共8小题，每小题3分，共24分.1.B2.D3.B4.C5.D6.C7.D8.A二､多选，共4小题，每小题4分，少选得2分，共16分.9.BCD10.AD11.ABD12.AC三､填空题，共4小题，每小题3分，共12分13.14.15.16.四､解答题，共48分17.（8分）（1）；（2）18.（10分）（1）证明略（2）19.（10分）（1）（2）①②20.（10分）（1）（2）21.（10分）（1）（2）\n（3），又
