长春外国语学校线上教学阶段检测高二年级数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页.考试结束后，将答题卡交回.注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.第Ⅰ卷一、选择题1.下面问题中，是排列问题的是（）A.由1，2，3三个数字组成无重复数字的三位数B.从40人中选5人组成篮球队C.从100人中选2人抽样调查D.从1，2，3，4，5中选2个数组成集合【答案】A2.已知函数，且，则（）A.0B.1C.2D.4【答案】C3.下列函数中，定义域是R且为增函数的是（）A.B.C.D.【答案】A4.设是可导函数，且，则（）\nA.B.C.0D.1【答案】D5.已知函数，则（）A.B.0C.D.1【答案】A6.函数的图象被称为牛顿三叉戟曲线，当时，函数的大致图象为（）A.B.C.D.【答案】C7.某夜市的一排摊位上共有9个铺位，现有6家小吃类店铺，3家饮料类店铺打算入驻，若要排出一个摊位规划，要求饮料类店铺不能相邻，则可以排出的摊位规划总个数为（）A.B.C.D.【答案】D8.甲、乙、丙、丁四人排成一排去照相，甲不站在排头的所有排列种数为（）A.16B.14C.18D.20【答案】C9.在某场新冠肺炎疫情视频会议中，甲、乙、丙、丁四位疫情防控专家轮流发言，其中甲必须排在前两位，丙、丁必须排在一起，则四位专家的不同发言顺序共有（）\nA.12种B.8种C.6种D.4种【答案】C10.已知，，若存在，使得，则的最小值（）A.B.C.D.【答案】B11.已知是定义在R上的偶函数，是的导函数，当时，，且，则的解集是（）A.B.C.D.【答案】B12.若函数在上单调递增，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C第Ⅱ卷二、填空题13.一个小球沿某一斜面自由滚下，测得滚下的路程（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系为，则在时球的瞬时速度为______.【答案】14.将4张不同的博物馆的参观票分给5名同学，每名同学至多1张，并且票必须分完，那么不同的分法的种数为________个.【答案】12015.已知函数，则=___________．\n【答案】16.若函数有三个单调区间，则实数a的取值范围是________．【答案】三、解答题17.已知曲线.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间.【答案】（1）（2）增区间为，减区间为18.若函数，当时，函数有极值.（1）求函数的解析式；（2）若关于的方程有三个解，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）19.已知函数，.（1）若时，求实数的值；（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）20.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.\n【答案】（1）当时，在上递减，时，在上单调递减，在上单调递增，（2）21.已知函数.（1）若在上不单调，求a的取值范围；（2）若的最小值为，求a的值.【答案】（1）（2）
