确山一高高一期末培优数学试题1．下列说法正确的是（ ）A．通过圆台侧面上一点，有无数条母线B．圆锥截去一个小圆锥后剩余的部分是圆台C．圆锥、圆台的底面都是圆，母线都与底面垂直D．位于上方的面是棱台上底面，位于下方的面是棱台下底面2．已知为虚数单位，且复数满足，则下面关于复数的三个命题：①复数的虚部为；②③复数的共轭复数对应的点在第一象限．其中正确命题的个数为（ ）A．B．C．D．3．在空间中，下列条件中不能推出四边形ABCD为平行四边形的是（ ）A．一组对边平行且相等B．两组对边分别相等C．两组对边分别平行D．对角线相互平分4．已知为等边三角形，，设点、满足，，，若，则（ ）A．B．C．D．5．如图，已知平行四边形的对角线相交于点，过点的直线与所在直线分别交于点，，满足，若，则的值为（ ）A．B．C．D．6．已知函数的图像经过点，则的最小正周期为（ ）A．B．C．D．7．如图，水平放置的四边形的斜二测直观图为矩形，已知，则四边形的周长为（ ）A．20B．12C．D．\n8．函数的部分图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）A．y＝f(x)的递增区间为，k∈ZB．C．成立的区间可以为D．y＝f(x)其中一条对称轴为9．已知，则（ ）A．B．C．D．10．如图，直三棱柱中，，若，则异面直线所成角的大小是（ ）A．B．C．D．11．已知，，，则a，b，c的大小顺序为（ ）A．B．C．D．12．一几何体的平面展开图如图所示，其中四边形为正方形，分别为的中点，在此几何体中，下面结论错误的是（ ）A．直线与直线异面B．直线与直线异面C．直线平面D．直线平面二、填空题13．设复数，，满足，，，则__________．14．在△ABC中，分别是角的对边，若，，向量，且.则△ABC的面积是_________15．已知向量，，，则____________.16．在棱长为4的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面四边形内（不含边界）一点，若平面，则线段长度的最小值是___________.\n三、解答题17．已知函数部分图象如图所示．(1)若将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，然后再向右平移个长度单位，得到函数的图象关于y轴对称，求的最小值．(2)设函数在区间上有两个不同的零点，求．18．已知函数．(1)求的最小正周期，并求的最小值及取得最小值时x的集合；(2)令若对于恒成立，求实数的取值范围.19．在中，角所对的边分别为平分，交于点，已知，.(1)求的面积；(2)若的中点为，求的长.20．如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD为平行四边形，G为FC的中点，平面ABFE∩平面CDEF=EF(1)证明:AF//平面BDG(2)证明:AB//EF\n21．在自然条件下，对某种细菌在一天内存活的时间进行了一年的统计与测量，得到10次测量结果（时间近似到0.1小时），结果如表所示：日期月日月日月日月日月日月日月日月日月日月日日期位置序号存活时间小时（1）试选用一个形如的函数来近似描述一年（按天计）中该细菌一天内存活的时间与日期位置序号之间的函数解析式.（2）用（1）中的结果估计该种细菌一年中大约有多少天的存活时间大于小时.\n22．如图，已知在长方体中，，，点是的中点．(1)求证：平面；(2)求异面直线与所成角的余弦值．数学参考答案1．B根据圆台母线的定义知，通过圆台侧面上一点，只有一条母线，A错误；根据圆台的定义，可得圆锥截去一个小圆锥后剩余的部分是圆台，B正确；根据圆锥、圆台的定义知，圆锥、圆台的母线都不与底面垂直，C错误；棱台的两个底面相似，其中较小的面是上底面，较大的面是下底面，D错误．故选：B2．D， ，即，故．对于①，复数的虚部为，故①错误；对于②， ，故②错误；\n对于③，，复数的共轭复数对应的点为，则复数的共轭复数对应的点在第一象限，故③正确；因此，三个命题中正确命题的个数为1．故选：D．3．B因为过两平行直线或相交直线有且只有一个平面，所以ACD选项中四边形为平面图形，再由平行四边形的判定定理可知ACD中的四边形为平行四边形；由空间四边形的概念可知B错误.故选：B4．C由题意可知，，，又∵为等边三角形，，，，得，故选:C.5．B因平行四边形的对角线相交于点，则，而，于是得，又点M，O，N共线，因此，，即，又，解得，所以.故选：B6．C因为函数的图像经过点，所以，得，所以，得，所以，所以，所以，所以的最小正周期为，故选：C7．A由题设，则原四边形中，又，故，且，所以四边形的周长为.故选：A8．C由题设，，则，故，若，则，由，则，，由，满足要求，不妨设，所以；\n若，则，由，则，，由，满足要求，不妨设，则.综上，，B错误；令，，可得，，所以递增区间为，，A错误；，则，，所以，，当有，C正确；，故不是对称轴，D错误.故选：C9．D由，得，所以.故选：D.10．C如图所示，连接,即为异面直线所成角，又，在中，是正三角形故选：C11．B因为，，，因为在上递减，所以，即，故选：B12．B由题意知：该几何体是底面为正方形的四棱锥，如图所示，连接，易得，则，故共面，则共面，故B错误；又面，面，不在直线上，则直线与直线异面，A正确；由，平面，平面，则直线平面，C\n正确；平面，平面，则直线平面，D正确.故选：B.13．设在复平面中对应的向量为，对应的向量为，如下图所示：因为，所以，所以，又因为，所以，所以，所以，又，14．因为，；所以，解得；，即，解得；又，所以，所以△ABC的面积为.15．因为，所以，所以.16．如图，取的中点，的中点，连接，并连接，由于点分别是棱的中点，所以，平面，平面，平面，与，平行且相等，则是平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面，\n面，平面，所以平面平面，平面，平面，且平面平面，所以，即点轨迹是线段，正方形棱长为4，则，，所以的最小值即为底边上高等于．故答案为：．17．(1)(2)解：（1）根据函数图象可得：，，可得，∴．又图象过点，∴，解得，．由，∴，∴．的图象关于y轴对称，∴，∴，∴∵，∴时最小值为．(2)解：因为函数在区间上有两个不同的零点，所以在区间上有两个不同的根，即在区间上有两个不同的根∵，∴，∴，即，单调递增，，即，单调递减，因为，所以，当时，在区间上有两个不同的根，且\n所以，18．(1)，最小值为，此时的集合为；(2).(1)由题意，函数，可得其最小正周期是，当，可得，即时，函数的最小值为．此时的集合为．(2)由，因为，得，则，所以，若对于恒成立，则，所以，所以实数的取值范围为．19．(1)；(2).(1)在中，，，由余弦定理得：，即，，则，在中，，由正弦定理得：，又，则，即有，，\n所以的面积.(2)由（1）知，，所以.20．(1)连接AC交BD于O,连接OG.因为四边形ABCD为平行四边形，所以AC、BD互相平分.又G为FC的中点，所以OG为三角形ACF的中位线，所以.因为面,面,所以AF//平面BDG.(2)因为四边形ABCD为平行四边形，所以AB//CD.因为面,面,所以AB//平面.因为面,面面=EF.所以AB//EF.21．（1）；（2）这种细菌一年中大约有天（或天）的存活时间大于小时..（1）由表格可知函数的最大值为，最小值为，，，又，，当时，，解得：，.（2）由得：，即，解得：，这种细菌一年中大约有天（或天）的存活时间大于小时.22．(1)证明见解析；(2).(1)连接AC，交BD于点O，则O为AC的中点，\n又因为E为的中点，连接，则，∵平面EBD，平面EBD，平面EBD；(2)由(1)知，，所以为异面直线与所成角的平面角，在中，，，由余弦定理，得，故异面直线与所成角的余弦值为.
